Vierseitige Widerstandspyramide

[Tatjana (Gast)]

Hallo zusammen.

Eine vierseitige Pyramide, auf jeder Kante ein Widerstand (Widerstände 
alle gleich gross), Spannungsquelle von der Spitze zu einer Ecke / 
Spannungsquelle von Ecke zu Ecke. Weiss jemand die Lösungen für die 
beiden Fälle? Falls ja wie lautet die und wie geht man da am besten vor, 
sei es nun mit Würfeln oder auch Pyramiden? Wie erkennt man z.B. Punkte 
mit gleichem Potenzial?

Ich würde mich riesig über eine Antwort freuen.

Liebe Grüsse

Tatjana

[Valentin B. (nitnelav)]

Eigentlich muss man das ganze nur 2D machen.
Also zum Beispiel so was wie ein Quadrat mit einem Kreuz drinnen als 
Basis für die Widerstandsberechnung.
Dann einfach Serienschaltungen und Parallelschaltungen auflösen.
Mit freundlichen Grüßen,
Valentin Buck

[Hansilein (Gast)]

Hallo Tatjana,
Punkte gleichen Potetials erkennt man daran, daß sie bzgl. der 
Einspeisung symmetrisch liegen.
Dann verbindet man sie, da das ja keine Potetiale ändert und löst auf.
Wenn Du ein spezielles Problem hast, mach doch eine Skizze.

Grüße,
Hansi

[Tatjana (Gast)]

Was heisst bezüglich Einspeisung symmetrisch?

Liebe Grüsse

[Oliver (Gast)]

Tatjana schrieb:
> Ich würde mich riesig über eine Antwort freuen.
Dein Lehrer (oder deine Lehrerin) auch.

Tatjana schrieb:
> sei es nun mit Würfeln...

Würfeln ist besser als Raten, da sind die Wahrscheinlichkeiten 
gleichmäßiger verteilt ;-)

Oliver

[Tatjana (Gast)]

Was heisst bezüglich Einspeisung symmetrisch?

[\0 (Gast)]

Wenn du an zwei diagonal gegenüberliegenden Ecken einspeist, ist z.B. 
das Potential an der Spitze gleich dem Potential an den jeweils anderen 
Ecken unten. Das war die Sache mit der Symmetrie.
Alles Klar?
\0

[einer (Gast)]

Beitrag "Widerstandsschaltung -> Vierseitige Pyramide"

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

einer schrieb:
> Beitrag "Widerstandsschaltung -> Vierseitige Pyramide"

... nur dass die dort gegebene Lösung falsch ist ;-)

[Tatjana (Gast)]

Wenn man bei diagonal gegenüberliegenden Ecken einspeist ist es mir 
klar, da sehe ich es...Schwierigkeiten habe ich sonst... ich weiss nicht 
wie man diese Punkte gleichen Potentials erkennt, gibt es da nicht einen 
Trick?

[Tatjana (Gast)]

Wie sind dann die richtigen Lösungen?

[Hansilein (Gast)]

bitte mal eine skizze von dem Fall, der Dich interessiert, mit zahlen an 
den Knoten, dann kann man das diskutieren.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Tatjana schrieb:
> Schwierigkeiten habe ich sonst... ich weiss nicht wie man diese Punkte
> gleichen Potentials erkennt, gibt es da nicht einen Trick?

Versuch doch einfach mal, die Schaltung so auf ein Blatt Papier zu
malen, dass sie symmetrisch bzgl. der durch die Einspeisungspunkte
gebildeten Achse ist. Dann kannst du entweder symmetrisch liegende
Punkte miteinander verbinden oder die Schaltung entlang der Symmetrie-
achse in zwei gleiche Teile zersägen, die für sich gesehen einfach zu
berechnen sind.

[Tatjana (Gast)]

\0 schrieb:
> Alles Klar

Yalu X. schrieb:
> einer schrieb:
>> Beitrag "Widerstandsschaltung -> Vierseitige Pyramide"
>
> ... nur dass die dort gegebene Lösung falsch ist ;-)

Wie ist dann die richtige Lösung?

[Tatjana (Gast)]

Yalu X. schrieb:
> Versuch doch einfach mal, die Schaltung so auf ein Blatt Papier zu
> malen, dass sie symmetrisch bzgl. der durch die Einspeisungspunkte
> gebildeten Achse ist. Dann kannst du entweder symmetrisch liegende
> Punkte miteinander verbinden oder die Schaltung entlang der Symmetrie-
> achse in zwei gleiche Teile zersägen, die für sich gesehen einfach zu
> berechnen sind.

Okey, versuche ich gleich mal...

[Hansilein (Gast)]

Willst Du etwas lernen, oder nur die Lösung?

[Kai Klaas (Gast)]

>Wenn man bei diagonal gegenüberliegenden Ecken einspeist ist es mir
>klar, da sehe ich es...Schwierigkeiten habe ich sonst... ich weiss nicht
>wie man diese Punkte gleichen Potentials erkennt, gibt es da nicht einen
>Trick?

Wenn du zwischen Spitze und einer Ecke mißt, dann sind die beiden 
anliegenden Ecken auf gleichem Potential. Das Ersatzschaltbild zerfällt 
in zwei identische Hälften.

Mal dir das Ersatzschaltbild doch einfach mal zweidimensional auf. Dann 
siehst du sofort die Symmetrie.

Kai Klaas

[Hansilein (Gast)]

Grade mal gerechnet,
es ist etwas weniger als R/2,
aber vielleicht ist es besser wenn die Lösung nicht im Netz steht.

[Tatjana (Gast)]

Kann es sein, dass wenn ich zwei nebeneinanderliegende Ecken einspeise, 
dass dann die übrigen Ecken das gleiche Potential haben, so komme ich 
auf die Lösung : 3R/5 ....kann das stimmen?

[Hansilein (Gast)]

bei mir kommt was anderes raus, zeig mal deinen lösungsweg

[Tatjana (Gast)]

Kai Klaas schrieb:
> Wenn du zwischen Spitze und einer Ecke mißt, dann sind die beiden
> anliegenden Ecken auf gleichem Potential. Das Ersatzschaltbild zerfällt
> in zwei identische Hälften.
>
> Mal dir das Ersatzschaltbild doch einfach mal zweidimensional auf. Dann
> siehst du sofort die Symmetrie.
>
> Kai Klaas

Hallo.

Ich habe es gleich mal umgezeichnet und gerechnet. Stimmt das, dass dann 
die Lösung 2R/3 ist?

[Kai Klaas (Gast)]

>Ich habe es gleich mal umgezeichnet und gerechnet. Stimmt das, dass dann
>die Lösung 2R/3 ist?

Tut mir leid, ich kenne die Lösung nicht. Ich gehe jetzt erst mal 
Fahrrad fahren...

Kai Klaas

[Martin (Gast)]

... Ich habe es gleich mal umgezeichnet und gerechnet. Stimmt das, dass 
dann
die Lösung 2R/3 ist? ...

Nein, da ist ein Wurm in deiner Zeichnung. Poste doch bitte die 
Zeichnung.

[Markus (Gast)]

2R/3 stimmt meiner Meinung nach.

[Tatjana (Gast)]

Hansilein schrieb:
> bei mir kommt was anderes raus, zeig mal deinen lösungsweg

Tut mir leid. Ich kann nicht scannen..Welche Punkte haben das gleich 
Potential, wenn man nebeneinanderliegende Ecken einspeist? Das würde mir 
schon viel helfen..

[\0 (Gast)]

Hansilein schrieb:
> bitte mal eine skizze von dem Fall, der Dich interessiert, mit zahlen an
> den Knoten, dann kann man das diskutieren.

Bittesehr.

[Martin (Gast)]

... Spitze und einer Ecke  ...

Zwischen Spitze und einer Ecke bekomme erhalte 7R/15.

[Martin (Gast)]

... Spitze und einer Ecke  ...

Zwischen Spitze und einer Ecke erhalte ich 7R/15.

[Tatjana (Gast)]

Danke für die Hilfe..auch wenn ich noch nicht wirklich weiter gekommen 
bin.. ich versuchs morgen nochmals...Liebe Grüsse

[HildeK (Gast)]

Ein Tipp zum Finden der Lösung:
Annahme: R soll zwischen S und A bestimmt werden.

Nimm dann den Widerstand zwischen S und C und mache zwei doppelt so 
große daraus und schalte sie parallel.
Dann kannst du aus Punkt C zwei Punkte C' und C" machen, indem du dort 
auftrennst - das wären dann zwei Punkte mit gleichem Potential.

Danach wird es ganz einfach ...

[Etrick (Gast)]

Der Sinn der Aufgabe ist, das "Umzeichnen" zu üben - also den Überblick 
zu behalten.
Außerdem hilft die Tatsache, dass zwischen Punkten gleichen Potential 
kein Strom fließt, machts einfacher, geht aber auch ohne diese 
Erkenntnis zu lösen.

Lösungen zu nennen ist Quatsch solange die Umzeichnung des lieben 
Mädchens nicht eingestellt ist.

Gruß

[Floh (Gast)]

Martin schrieb:
> Zwischen Spitze und einer Ecke erhalte ich 7R/15.

kann ich bestätigen :-)

[Tatjana (Gast)]

Hier habe ich es mal umgezeichnet. Kann mir mal jemand sagen, ob das 
stimmt?
Danke.

[Floh (Gast)]

passt.
Fällt dir beim roten und gelben Punkt was auf? :-)

[Tatjana (Gast)]

Auch hier habe ich es versucht umzuzeichnen. Im Falle, dass die 
Spannungsquelle von Ecke zu Ecke verläuft. Ist das richtig?
Hier habe ich nun das Problem, dass ich überhaupt nicht weiss wie ich 
den Ersatzwiderstand ausrechnen soll.

Liebe Grüsse

[Tatjana (Gast)]

Floh schrieb:
> passt.
> Fällt dir beim roten und gelben Punkt was auf? :-)

Roter und gelber Punkt haben bestimmt das gleiche Potential. Ich weiss 
nicht was ich damit anfangen soll =)

[Floh (Gast)]

Tatjana schrieb:
> Roter und gelber Punkt haben bestimmt das gleiche Potential. Ich weiss
> nicht was ich damit anfangen soll =)

Wie wärs mit z.B. verbinden?
Denn es ist ja egal ob verbunden oder nicht, da bei selben Potential ja 
keine Ströme fließen :-)

Tatjana schrieb:
> Auch hier habe ich es versucht umzuzeichnen. Im Falle, dass die
> Spannungsquelle von Ecke zu Ecke verläuft. Ist das richtig?

Ich schaus mir erst an, wenn du das Bild kleiner postest. 1,6 MB sind n 
bissle übertrieben. :-/

[Sven (Gast)]

VIERseitige Pyramide...

Sie soll also 4 Seiten haben und nicht wie gemalt 5!

Oder hab' ich mich verzählt??

Mfg
 Sven

[Hc Z. (mizch)]

Sven schrieb:
> VIERseitige Pyramide...
>
> Sie soll also 4 Seiten haben und nicht wie gemalt 5!

Die Grundfläche zählt nicht mit.  Ruf mal die Wikipedia auf, gebe 
„vierseitige Pyramide“ ein und schau Dir die Treffer an.

[Sven (Gast)]

@ Hc Zimmerer

o.k. Hab' ich nicht gewusst. Das ist aber nur bei Pyramiden so, oder hat 
mein Würfel auch nur 5 Seiten??


@ Tatjana

Gleiches Potential gibt es nur bei Spannung an Spitze und Ecke beim 
rotem und gelben Punkt.

MfG,
 Sven

[Martin (Gast)]

Hier der Ansatz (siehe Bild), der zum Erfolg führt.

Die gestrichelte Line verbindet gleiches Potentiale. Man kann sehen, 
dass dann R1 & R4 und R2 & R3 parallel geschaltet werden können.

Dies ist der erste Schritt zur Vereinfachung der Schaltung.

Weitere Schritte sind leicht zur erkennen. Das Ergebnis: 7R/15.

[Tatjana (Gast)]

Kann jemand noch die von mir umgeschaltete Schaltung mit der 
Spannungsquelle an 2 Ecken anschauen und sagen ob es richtig ist. 
Dankeschön..

[Tatjana (Gast)]

Ah ja danke..

[Tatjana (Gast)]

Soo nochmals.. kleiner kriege ich es nicht hin...

[karadur (Gast)]

Hallo

es gibt noch eine Möglichkeit: an den gegenüberliegenden Ecken messen.

[karadur (Gast)]

Hallo

vielleicht noch ein Tip: schau dir mal die Stern-Dreiecks-Transformation 
an.

[Tatjana (Gast)]

Kann es jemand kurz anschauen?

[Alexander S. (esko)]

Tatjana schrieb:
>...
Das ist so richtig.

Wenn du es noch einmal umzeichnest, dann siehst du, dass es hier keine 
zwei Punkte dasselbe Potential haben.
Daher musst du dann eine Stern-Dreieck-Transformation machen.

[Tatjana (Gast)]

...Die von Ecke zu Ecke SChaltung meine ich und einen Kommentar abgeben 
Danke..

[Tatjana (Gast)]

Ah soo... okey ich versuche es....merci

[U.R. Schmitt (Gast)]

Alexander Schmidt schrieb:
> Daher musst du dann eine Stern-Dreieck-Transformation machen.

Wenn ich mir das kurz aufzeichne, dann reicht es den Widerstand, der 
zwischen Gelb und Rot liegt in zwei gleich große Teilwiderstände zu 
zerlegen. Der Punkt dazwischen hat aus Symmetriegründen das selbe 
Potential wie die Spitze, also kann man das dann gleichschalten uns 
ausmultiplizieren.

[U.R. Schmitt (Gast)]

U.R. Schmitt schrieb:
> ausmultiplizieren

Nicht ausmultiplizeieren, Sorry meinte natürlich durch normale Parallel 
und Reihenschaltung ausrechnen.

[Alexander S. (esko)]

U.R. Schmitt schrieb:
> Alexander Schmidt schrieb:
>> Daher musst du dann eine Stern-Dreieck-Transformation machen.
> Wenn ich mir das kurz aufzeichne, dann reicht es den Widerstand, der
> zwischen Gelb und Rot liegt in zwei gleich große Teilwiderstände zu
> zerlegen.

Ja das geht auch.
Allerdings kann man die Stern-Dreieck-Transformation noch öfters 
brauchen und es ist kein Schaden wenn man sie mal testen kann.

http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation

[Kai Klaas (Gast)]

Tatjana, zeichne die Schaltpläne so um, daß die Widerstände alle von 
oben nach unten gehen, nicht von links nach rechts. Schau, daß sie 
wirklich untereinander stehen, ohne viele Bögen. Dann siehst du 
vielleicht besser, wo es lang geht.

Dann gibt es zwei Tricks: Beim Spitze-Ecke-Problem mußt du die zwei 
Punkte, die aus Symmetriegründen auf gleichem Potential liegen mit einem 
Kurzschluß verbinden. Beim Ecke-Ecke-Problem mußt du einen Widerstand in 
zwei Teile zerlegen.

Kai Klaas

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Falls es jemanden interessiert: Ich habe hier eine etwas andere Aufgabe
gepostet, bei der es aber ebenfalls um Schaltungen aus gleichgroßen
Widerständen geht:

  Beitrag "Widerstandsknobelei"

@Tatjana und alle anderen Schüler, Auszubildenden und Studenten, die mit
diesen Widerstandswürfeln und -pyramiden geneckt werden:

Neckt doch einfach mal zurück und stellt euren Lehrern, Ausbildern und
Professoren die oben verlinkte Aufgabe ;-)

[Tatjana (Gast)]

Hier habe ich das Ganze Mal ausgerechnet für Spannungsquelle von Ecke zu 
Ecke..Ist das richtig, dass zwischen dem roten und grünen Punkt das 
gleiche Potential ist und man dort den Widerstand vernachlässsigen kann?
Stimmt das Resultat?...danke für eine Antwort...

[Tatjana (Gast)]

Ich wüsste sonst nicht, was ich mit diesem Widerstand zwischen grünem 
und rotem Punkt anfangen sollte...

[Tatjana (Gast)]

Vielleicht sieht man es nicht richtig: Das Resultat wäre 11R/21 ...

[Martin (Gast)]

Das Ergebnis für Versorgung Ecke/Ecke ist 2R/3.

Deine Bild & Rechnung ist für mich etwas unübersichtlich.

Als Grundlage kannst du 
Beitrag "Re: Vierseitige Widerstandspyramide" nehmen und die 
Versorgung von der Spitze auf die Ecke gegenüber der "Ecke" legen. Dann 
führst du die Berechnungen Schritt für Schritt durch, so dass zu 
erkennen ist welche Widerstände du zusammengefast hast.

[Kai Klaas (Gast)]

>Ist das richtig, dass zwischen dem roten und grünen Punkt das
>gleiche Potential ist und man dort den Widerstand vernachlässsigen kann?

Den Widerstand darfst du natürlich nicht vernachlässigen!

Warum zeichnest du denn den Plan nicht um, wie ich es dir schon geraten 
habe?

Kai Klaas

[Alexander S. (esko)]

Tatjana schrieb:
> Ist das richtig, dass zwischen dem roten und grünen Punkt das
> gleiche Potential ist und man dort den Widerstand vernachlässsigen kann?

Leider nein.
Wenn du dir die Schaltung ansiehst ist alles symmetrisch bis auf den 
Widerstand, der vom grünen Punkt auf Masse (nach unten) geht.

Daher musst du entweder eine Stern-Dreieck-Transformation (siehe 
Wikipedia) machen. Oder einen Widerstand auftrennen, aber vorher die 
Schaltung noch umzeichnen.

[Etrick (Gast)]

Hallo,


dass Du zeichnest ohne gleich eine geschickte Anordnung zu finden, ist 
nicht schlimm - das kommt mit der Übung.

Es gibt immer verschiedene Ansätze, zB für das diagonal über Eck messen.

(Das ist der leichteste Fall.)

Eine Variante:

Zeichne ab, was Du beim Blick von oben auf die Pyramide siehst.
Ordne dann die Widerstände so um, dass sich 3x(1+1) Widerstände parallel 
befinden, die in der Mitte nochmal verbunden sind.

Jetzt kannst Du entweder zu 4 Dreiecken umzeichnen und nach und nach zu 
Stern transformieren.
Solltest Du ruhig mal machen, weil ja nicht immer die Widerstände als 
gleich vorgegeben sein müssen.

Oder Du erkennst in dieser speziellen Aufgabe, dass man die 
Querverbindungen weglassen oder kurzschließen kann (man darf beides bei 
gleichem Potential...). Die Aufgabe löst man danach fast ohne Rechnen.


Das Umzeichnen zu üben ist sehr wichtig, damit Du später komplexe 
Schaltungen in eine übersichtliche Form bringen kannst ohne Verbindungen 
zu vergessen. Ob Du die Spitze Eck Aufgabe auf Anhieb richtig berechnen 
kannst, ist dabei erstmal nicht sooo wichtig.

Ach ja: Man kann die Pyramide aus 100 Ohm Widerständen auch 
zusammenlöten und daran messen...

[hp-freund (Gast)]

> Ach ja: Man kann die Pyramide aus 100 Ohm Widerständen auch
> zusammenlöten und daran messen...

oder simulieren.
Aus der Artikelsammlung:
http://www.falstad.com/circuit/

1. leeres Blatt erzeugen: Circuits -> Blank Circuit
2. File -> Import
3. folgenden Block einfügen:


$ 1 5.0E-6 10.20027730826997 50 5.0 50
r 384 368 224 368 0 100.0
r 448 304 384 368 0 100.0
r 224 368 288 304 0 100.0
r 288 304 448 304 0 100.0
g 224 368 224 400 0
r 384 368 336 128 0 100.0
r 448 304 336 128 0 100.0
r 288 304 336 128 0 100.0
r 224 368 336 128 0 100.0
R 176 80 176 48 0 0 40.0 5.0 0.0 0.0 0.5
s 224 80 272 80 0 1 false
s 224 112 272 112 0 1 false
s 176 144 176 192 0 1 false
w 176 80 224 80 0
w 176 112 224 112 0
w 448 304 496 304 0
w 496 304 496 80 0
w 496 80 272 80 0
w 288 304 176 304 0
w 176 304 176 192 0
w 336 112 272 112 0
w 336 112 336 128 0
w 176 112 176 144 0
w 176 112 176 80 0


4. Importieren

Dann kann man den Strom sogar fließen sehen. Soll natürlich nur zur 
Kontrolle der Berechnung sein. Einfach mal schalten und an verschiedenen 
Punkten Strom und Spannung messen.

[Tatjana (Gast)]

... na? Weiss jemand, ob es stimmt?

[Tatjana (Gast)]

Ah okey.. danke für die Antworten

[Tatjana (Gast)]

Martin schrieb:
> P.gif
>
>
>           7,7 KB, 131 Downloads

Hallo, Kannst du mir vielleicht mal diese Abbildung erklären? Ich 
versthe es nicht so ganz.. welcher Punkt ist genau die Ecke und welcher 
die Spitze?

[Daniel -. (root)]

nachdem die meisten auf eine grafische/symmetriebasierte Lösung
hinaus gearbeitet haben, habe ich die Aufgabe formal zusammengefasst

(Vb-Va)/R + (Vd-Va)/R + (Vs-Va)/R + I = 0
(Va-Vb)/R + (Vc-Vb)/R + (Vs-Vb)/R -I = 0
(Vb-Vc)/R + (Vd-Vc)/R + (Vs-Vc)/R = 0
(Va-Vd)/R + (Vc-Vd)/R + (Vs-Vd)/R = 0
(Va-Vs)/R + (Vb-Vs)/R + (Vc-Vs)/R + (Vd-Vs)/R = 0
Rab = (Va-Vb)/I

Danach habe ich Maxima angeworfen
http://maxima.sourceforge.net/

Menü->Gleichungen->Löse Algebraisches System-> 6
Als Variablen Va,Vb,Vc,Vd,Vs,Rab eintragen, wobei nur Rab interessant 
ist.
Herauskopiret: Rab=(8*R)/15

vG und gute Nacht