www.mikrocontroller.net

Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Orthogonale Signale / Orthogonale Spektren


Autor: jumpfunky (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Hallo zusammen,

angenommen man hat zwei kontinuierliche Funktionen die zueinander 
orthogonal sind.
Sind dann auch ihre Spektren zueinander orthogonal?

Beim Sinus und Cosinus ist das so, aber lässt sich das verallgemeinern?

Viele Grüße
jump

Autor: Strubi (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wie definierst Du Spektrum?
Du kannst Dir das ansich selbst beantworten: Wenn sich die 
Transformation ins Spektrum durch eine orthogonale Matrix T ausdruecken 
laesst, ist das Resultat T * A (A die orthogonale Basis) wieder 
orthogonal.

Gruss,

- Strubi

Autor: Frager (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wann sind für dich zwei Signale orthogonal?
Wann sind für dich die Spektren zweier Signale orthogonal?

Was ist für dich das Spektrum eines Signals?

Wenn du die Fragen beantwortet hast, wird sich eventuell jemand finden, 
der dir weiterhelfen kann.

Autor: doofi (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Frager schrieb:
> zwei Signale (sind dann) orthogonal

wenn sie orthogonal unabhängig sind.

(Lineare Algebra 1. Semester)

Autor: Frager (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Und wie sieht die Gleichung für zwei zeitabhängige Signale aus?

Autor: Andreas Schwarz (andreas) (Admin) Benutzerseite Flattr this
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Orthogonalität bedeutet im Hilbertraum (Verallgemeinerung des "normalen" 
Vektorraums auf unendliche Dimension) dass das Skalarprodukt zwischen 
den Signalen 0 ist.

Autor: Stefanie B. (sbs)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
doofi schrieb:
> Frager schrieb:
>> zwei Signale (sind dann) orthogonal
>
> wenn sie orthogonal unabhängig sind.
>
> (Lineare Algebra 1. Semester)

Was ist orthogonal unabhängig?
Ich kenne nur linear unabhängig.

Autor: Frager (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Das ist natürlich klar, aber lässt die Definition doch offen, welches 
Skalarprodukt definiert ist. Aus diesem Grund die Frage.

Genauso wie immer noch unklar ist, was genau mit Spektrum gemeint ist.

Ich fange mal mit dem Vermuten an:
Das Spektrum entsteht durch die Fourier-Transformation.
Das Skalarprodukt ist das Integral des Produktes der Signale.

Nach dem Parselav'schen Theorem gilt dann:

Nach diesen Annahmen wären also in der Tat die Spektren auch orthogonal, 
wenn die Signale orthogonal sind.

Autor: jumpfunky (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Wenn ich von Spektrum rede, meine ich die Fouriertransformierte des 
jeweiligen Signals.

Die Fouriertransformierte des Cosinus für eine Frequenz f0, ist rein 
reel. Die des Sinus für eine Frequenz f0 rein imaginär. Beide haben ein 
Linienspektrum.

Zeichnet man beide Spektren in ein Koordinatensystem mit den Achsen 
Imaginäranteil, Realanteil und Frequenz stehen die jeweiligen Vektoren 
(Real,Imag) im 90° Winkel aufeinander, sind also orthogonal.

Meine Frage ist, ob Spektren zweier Funktionen (die zueinander 
orthogonal sind) ebenfalls immer orthogonal zueinander sind.

Autor: jumpfunky (Gast)
Datum:

Bewertung
0 lesenswert
nicht lesenswert
Frager schrieb:
> Nach dem Parselav'schen Theorem gilt dann:
> Nach diesen Annahmen wären also in der Tat die Spektren auch orthogonal,
> wenn die Signale orthogonal sind.

Ich hätte meinen Beitrag erst schreiben sollen, nachdem ich alle 
Antworten gelesen habe :-)

Vielen Dank, der Hinweis hat geholfen.

Antwort schreiben

Die Angabe einer E-Mail-Adresse ist freiwillig. Wenn Sie automatisch per E-Mail über Antworten auf Ihren Beitrag informiert werden möchten, melden Sie sich bitte an.

Wichtige Regeln - erst lesen, dann posten!

  • Groß- und Kleinschreibung verwenden
  • Längeren Sourcecode nicht im Text einfügen, sondern als Dateianhang

Formatierung (mehr Informationen...)

  • [c]C-Code[/c]
  • [avrasm]AVR-Assembler-Code[/avrasm]
  • [code]Code in anderen Sprachen, ASCII-Zeichnungen[/code]
  • [math]Formel in LaTeX-Syntax[/math]
  • [[Titel]] - Link zu Artikel
  • Verweis auf anderen Beitrag einfügen: Rechtsklick auf Beitragstitel,
    "Adresse kopieren", und in den Text einfügen




Bild automatisch verkleinern, falls nötig
Bitte das JPG-Format nur für Fotos und Scans verwenden!
Zeichnungen und Screenshots im PNG- oder
GIF-Format hochladen. Siehe Bildformate.
Hinweis: der ursprüngliche Beitrag ist mehr als 6 Monate alt.
Bitte hier nur auf die ursprüngliche Frage antworten,
für neue Fragen einen neuen Beitrag erstellen.

Mit dem Abschicken bestätigst du, die Nutzungsbedingungen anzuerkennen.