Orthogonale Signale / Orthogonale Spektren

[jumpfunky (Gast)]

Hallo zusammen,

angenommen man hat zwei kontinuierliche Funktionen die zueinander 
orthogonal sind.
Sind dann auch ihre Spektren zueinander orthogonal?

Beim Sinus und Cosinus ist das so, aber lässt sich das verallgemeinern?

Viele Grüße
jump

[Strubi (Gast)]

Wie definierst Du Spektrum?
Du kannst Dir das ansich selbst beantworten: Wenn sich die 
Transformation ins Spektrum durch eine orthogonale Matrix T ausdruecken 
laesst, ist das Resultat T * A (A die orthogonale Basis) wieder 
orthogonal.

Gruss,

- Strubi

[Frager (Gast)]

Wann sind für dich zwei Signale orthogonal?
Wann sind für dich die Spektren zweier Signale orthogonal?

Was ist für dich das Spektrum eines Signals?

Wenn du die Fragen beantwortet hast, wird sich eventuell jemand finden, 
der dir weiterhelfen kann.

[doofi (Gast)]

Frager schrieb:
> zwei Signale (sind dann) orthogonal

wenn sie orthogonal unabhängig sind.

(Lineare Algebra 1. Semester)

[Frager (Gast)]

Und wie sieht die Gleichung für zwei zeitabhängige Signale aus?

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Orthogonalität bedeutet im Hilbertraum (Verallgemeinerung des "normalen" 
Vektorraums auf unendliche Dimension) dass das Skalarprodukt zwischen 
den Signalen 0 ist.

[Stefanie B. (sbs)]

doofi schrieb:
> Frager schrieb:
>> zwei Signale (sind dann) orthogonal
>
> wenn sie orthogonal unabhängig sind.
>
> (Lineare Algebra 1. Semester)

Was ist orthogonal unabhängig?
Ich kenne nur linear unabhängig.

[Frager (Gast)]

Das ist natürlich klar, aber lässt die Definition doch offen, welches 
Skalarprodukt definiert ist. Aus diesem Grund die Frage.

Genauso wie immer noch unklar ist, was genau mit Spektrum gemeint ist.

Ich fange mal mit dem Vermuten an:
Das Spektrum entsteht durch die Fourier-Transformation.
Das Skalarprodukt ist das Integral des Produktes der Signale.

Nach dem Parselav'schen Theorem gilt dann:

$$\int_{-\infty}^\infty f(t)\bar g(t) dt = \int_{-\infty}^\infty F(\omega)\bar G(\omega) d\omega$$

Nach diesen Annahmen wären also in der Tat die Spektren auch orthogonal, 
wenn die Signale orthogonal sind.

[jumpfunky (Gast)]

Wenn ich von Spektrum rede, meine ich die Fouriertransformierte des 
jeweiligen Signals.

Die Fouriertransformierte des Cosinus für eine Frequenz f0, ist rein 
reel. Die des Sinus für eine Frequenz f0 rein imaginär. Beide haben ein 
Linienspektrum.

Zeichnet man beide Spektren in ein Koordinatensystem mit den Achsen 
Imaginäranteil, Realanteil und Frequenz stehen die jeweiligen Vektoren 
(Real,Imag) im 90° Winkel aufeinander, sind also orthogonal.

Meine Frage ist, ob Spektren zweier Funktionen (die zueinander 
orthogonal sind) ebenfalls immer orthogonal zueinander sind.

[jumpfunky (Gast)]

Frager schrieb:
> Nach dem Parselav'schen Theorem gilt dann:
> Nach diesen Annahmen wären also in der Tat die Spektren auch orthogonal,
> wenn die Signale orthogonal sind.

Ich hätte meinen Beitrag erst schreiben sollen, nachdem ich alle 
Antworten gelesen habe :-)

Vielen Dank, der Hinweis hat geholfen.