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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Butterworth-Tiefpaßfilter berechnen, wie??


Autor: Samy (Gast)
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Guten Abend

Zu meiner Person --> habe mal Elektroniker gelernt, bin aber etwas raus
aus der Materie.
Zum Thema: erzeuge per AVR auf 8 Kanälen PWM --> so jetzt hätte ich
gern aus dem PWM eine analoge Spannung erzeugt, also nen DAC.
Habe da in einem Buch ne schöne Schaltung gesehen, und zwar
"Butterworth-Tiefpaßfilter"! Tja das Buch erklärt aber nicht
wircklich wie es berechnet wird.

Habe mir gedacht zerlege die Schaltung und berechne einzelne
Komponenten z.B. R1 und C2 --> das ist ein RC-Tiefpaß.

fg = 1 : (2x3.14xR1xC2)--> Grundformel RC-Tiefpaß

Tja in dem Buch sind aber Beispiele für die Werte--> fg=20Hz; C2=220nF;
R1=59k

Nach der Grundformel komme ich aber nett auf solche Ergebnisse??
Die Suche unter Google hat mich auch nett weiter gebracht.

Wenn sich jemand die Zeit nimmt mir das zu erklären, herzlichen Dank.

Autor: Freddy (Gast)
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Moin!

So einfach kannst Du die Schaltung nicht zerlegen. Deine Formel gilt
für nen unbelasteten Tiefpass und die in der Schaltung sind aber nicht
unbelastet.

Ganz so einfach ist das auch nicht zu berechnen. Es gibt/gab dafür aber
extra Programme z.B. von Burr Brown und wahrscheinlich auch von anderen
Herstellern. Da hackt man dann einfach die Parameter ein die man haben
will und bekommt dann die Bauteil-Werte ausgegeben.

Gruß, Freddy

Autor: Chris (Gast)
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auf dem Schaltbild ist ein aktiver TP mit mehrfach-Rückkopplung
abgebildet. Diesem entspricht eine spezielle Formel, die Du erst mal
haben müßtest.

Gruß

Autor: Samy (Gast)
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Abend

@ Chris

Erst mal Danke für Antwort.
Was meinst mit Formel?! Wenn ich die Formel hätte wie es berechnet
wird, würde ich es wohl kaum hier rein schreiben.

@ Freddy

Auch dir danke für Antwort.
Ein Programm zum berechen gut und schön, aber 1. will ich die Schaltung
verstehen/berechen unnd 2. möchte ich diese Schaltung etwas abändern
d.h. der nichtinvertierende Eingsng des OP geht nicht per R4 auf Masse
sondern bekommt über eien Spannungsteiler die Ausgangsspannung
zurückgeliefert --> Regelung.
Somit dürften die Programme zur berechnung nicht mehr funktionieren.

Autor: nides (Gast)
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Das Problem an Filtern höherer Ordnung ist, dass wann man zwei Filter
mit der selben Grenzfrequenz hintereinanderschaltet, dann hat das Ganze
dann nichtmehr diese Grenzfrequenz.
Daher muss man bei Bessel-, Tschebyscheff- oder Butterworthfiltern die
Grenzfrequenzen der einzelnen Filter so berechnen, dass die Summe der
Filter die gewünschte Charakteristik ergibt.
Das zu berechnen erfordert einen im Umgang mit komplexen Zahlen geübten
Rechner. Einfacher ist es, sich die dazu nötigen Koeffizienten aus
Tabellen zu suchen. Solche Tabellen finden sich z.B. im Tietze-Schenk,
bestimmt aber auch mit google.

Nides

Autor: werner Hoch (Gast)
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@Samy:
Was willst du eigentlich am Ausgang haben?
DC-Spannung von 0-5V? Welche Reaktionsgeschwindigkeit auf
PWM-Änderungen sind notwendig?

Was hast du am Eingang?
PWM, 0/5V, 0-100%, Frequenz?

MfG
Werner

Autor: Samy (Gast)
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Abend Werner

Zum Eingang --> das PWM-Signal des AVR geht auf einen CMOS-Schalter
z.B. 74HC4053 --> somit kann ich eine referenzspannung in höhe meiner
Wahl nehemen und habe ich die ungenaue Spannung des AVR-Ausgangs am
Hals! Das PWM sollte schon von 0%-100% gehen.

Zum Ausgang --> das kommt noch drauf an wie ich meinen Ausgang
beschalte (da kommt ja noch mehr) aber 0-6Volt sollten reichen.
Zur Reaktionsgeschwindigkeit, da stelle ich nicht so große
Anforderungen, 500ms sollten reichen.

Autor: Werner Hoch (Gast)
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1. Die Frequenz von PWM, IIRC uC-Clock/512, bei 8MHz also ungefähr 15kHz
ist doch Meilenweit von deiner Reaktionszeit von 500ms entfernt.
Schon ein einfacher Tiefpass mit tau=0,1s unterdrückt das 15kHz Signal
auf unter ein Promille.

2. Die Genauigkeit der Ausgangsspannung hat nichts mit den Ausgängen
des AVR zu tun. Eher mit der Stabilität der Versogung des AVR.

3. Dein 2poliges Filter (ob es ein Bessel, Chebychev,.. ist hängt nur
von der Dimensionierung der Bauteile ab) ist invertierend aufgebaut.
Berechen kannst du das Filter am besten mit dem Superpositionsprinzip.
a. Verstärkerausgang auf Masse legen --> Spannung am invertierenden
Eingang in Abhängigkeit vom PWM-eingang berechnen
b. PWM-Eingang auf Masse legen --> Spannung am invertierenden Eingang
in Abhängigkeit vom OPV-Ausgang berechnen
c. Beide Spannungen gleichsetzten, wobei eine Formel invertiert wird.
d. Formel nach Ua/Ue auflösen

Also ich würde die Schaltung mit einem einfache TP ohne Analogschalter
und mit einem nichtinvertierenden Verstärker zusammenbauen.

MfG
Werner

Autor: Björn (Gast)
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Berechnung im Anhang, ich hoffe man kann's lessen...

Autor: AxelR. (Gast)
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Lesen schon...Nun müssen wir nur noch die Leitwerte in Bauteilwerte
umrechnen, normieren usw. 1/2Pi*fo oder sowas? Fertiges Programm
Anhang, willst ja mal fertig werden. (nur für Filter 2ter Ordnung)
Wichtig: Filter mit niedriger Impedanz anbsteuern und hochohmig
auskopplen.

AktivFilter.exe ->_Neues Filter ->_Tiefpass mit Mehrfachgegenkopplung
->oButterworth Ordnung "2" [OK]
_Ergebnis ->_Dimensionierung

fertig

Oder musst du das für einen Aufsatz berechnen?

Grüsse
AxelR.

Autor: Chris (Gast)
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"Was meinst mit Formel?! Wenn ich die Formel hätte wie es berechnet
wird, würde ich es wohl kaum hier rein schreiben."

Hallo,

falls es noch aktuell ist: Im Anhang steht, was ich mit der passenden
Formel meine. Die Formel zur Schaltung eben. Zum Verstehen empfehle ich
wie immer das Aktiv-Filter-Kochbuch Don Lancaster.

Ho ist die Verstärkung des Filters. Ho = 1 ergibt ein gleich großes
Ausgangssignal. Q ist die Güte des Filters und beschreibt die
Überhöhung der Durchlaßkurve.

Gruß

Autor: Samy (Gast)
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Hallo Chris

Ja das Thema ist noch sehr aktuell.

Äh über das Buch "Aktiv-Filter-Kochbuch von Don Lancaster" bin ich
auch schon gestollpert, aber das bekommt man ja nicht mehr! Gibt es da
ne neue Auflage mit neuem Namen?? Auf deutsch wäre sehr wichtig, da
mein english absolut schlecht ist.

Autor: Jürgen Schuhmacher (Gast)
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Welches Filter man hier benutzt hängt auch von der Applikation ab. Ist
z.B. die benötigte analoge Grenzfrequenz sehr gering gegenüber der
eingesetzten Grenzfrequenz, so empfiehlt sich ein möglichst flaches
Filter. Im einfachstesn Fall rein ein einfach passiver Tiefpass mit
einer fg um Faktor 2 oberhalb der benötigten Analogfrequenz. Dies
erzeugt die geringsten Verzerrungen. In der Audiotechnik macht man sich
dies ja derzeit zu Nutze, indem man die früher übliche Studiofreuquenz
von 48kHz auf inwzsichen 96kHz angehoben hat und anstrebt auf, 192kHz
zu kommen. Konkret kann man so das ->Rekonstruktionsfilter am Ausgang
des DAC auf fg(3dB) = 30kHz einstellen, was dazu führt, das a) bei der
gehörten und benötigten Frequenz von 15kHz von keine Verzerrungen
auftreten, da das Filter noch auf echten 0dB "sitzt" während die
Samplefrequenz fs mit 96kHz schon mehr als Faktor 3 von der fg entfernt
ist. (Faktor 2 wären ja nach Nyquist das Minimum)

Ob Dein BW-filter von oben das Richtige ist, kann ich Dir also nicht
beantworten. Am Besten ist es, Du lädst dir mal das kostenlose LTSpice
herunter und simulierst das Filter. Wenn Du eine Dimensionnierung hasr,
dann gib mal einen PWM-Sinus Deiner gewünschten Frequenz drauf und ziehe
einenn echten Sinus davon ab. Dann hast Du einen Eindruck von der
entstehenden Distorsion. Gleichsam kannst Du auch im ersten Schritt
durch Vergleich der Kurven, die fg per Hand einstellen, indem Du Dir
die beiden Punkte an den frequenzbestimmenden Bauteilen ansiehst.
Du kannst das natürlich auch mit dem aktuellen P-Spice von Orcad tun,
doch das benötigt inzwischen leider Win2000.

Bedenke bei Deinen Überlegungen auch, dass der OP nicht ideal ist,
weswegen schon deshalb eine Formel allein nicht ausreichen wird.
Stichwort -> Frequenzbandbreiteprodukt.

Autor: Chris (Gast)
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Hallo,

an das Buch als deutsche Version bin ich hier am Ort mal vor 4 Jahren
über eine der drei Bibliotheken heran gekommen. Weiß aber nicht mehr,
welche der drei das war.

Per Literatur-Recherche über eine Universitätsbibliothek oder gleich
über's Internet könntest Du danach suchen. Man kann sich so ein Buch
dann an die am nächsten gelegene Universitätsbibliothek schicken lassen
und ein Weile ausleihen. Kostet halt eine geringe Gebühr.

z.B.
http://www.plb.de/vbrp2/vbrpfind.htm
in Koblenz scheint vorhanden zu sein
http://www.ubka.uni-karlsruhe.de/hylib-bin/kvk/nph...

Gruß

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