Analytisches Modell Interdigitalkondensator

[Thomas (Gast)]

Guten Tag,

ich hoffe das ihr mir bei meinem doch recht theoretischen Problem 
weiterhelfen könnt und mit der Thematik Felder bin ich hier ja an genau 
der richtigen Adresse.
Ich versuche mich gerade in der analystischen Modellbildung eines 
Interdigitalkondensators. Dazu gibt es ja diverse Veröffentlichungen, 
denen allen gemein ist, dass es sich dabei um streng parallele 
Anordnungen handelt, bei denen also die Leiterbahnbreite der Elektroden 
und der Isolationsabstand zwischen den Elektroden konstant ist. Eines 
von vielen Beispielen zeigt die öffentlich einsehbare Promotionsarbeit 
im nachfolgenden Link ab Seite 73 ff.

http://elib.uni-stuttgart.de/opus/volltexte/2001/763/pdf/sesterhenn.pdf

In diesem Modellen wird, ausgehend von einer Elementarzelle, von drei 
parallel geschalteten Kondensatoren ausgegangen:

- Ein Parallelplattenkondensator zwischen den Leiterbahnen, wo die Länge 
und die Leiterbahnhöhe mit dem sich zwischen beiden befindlichen 
Dielektrikum eingehen.

- Zwei Oberflächenkondensatoren, die über eine konforme Abbildung von 
der z-Ebene in eine Plattenkondensatorgeometrie in der w-Ebene 
transformiert werden. Hier geht durch die konforme Abbildung das 
vollständig geschlossene elliptische Integral erster Ordnung ein.

Soweit so gut. Nun meine Fragen:

- Was wenn mein Isolationsabstand über die Länge der Elementarzelle zu- 
oder abnimmt, sprich über den Weg eine zusätzliche Funktion aufweist? In 
erster Annahme könnte das eine lineare Funktion sein.

- Was wenn meine Leiterbahnbreite über die Länge der Elementarzelle zu- 
oder abnimmt, sprich meine Elektrodenbreite eine zusätzliche Funktion 
aufweist? In erster Annahme könnte auch das eine lineare Funktion sein.

Wie kann ich eine solche Variation der Parameter Isolationsabstand 
und/oder Leiterbahnbreite in der konformen Abbildung berücksichtigen?
Geht das analytisch überhaupt und falls ja wo setze ich für die Rechnung 
an?

Vielleicht habt ihr ja eine Idee, ich bin nämlich bisher an der 
Umsetzung gescheitert und habe zu dieser Thematik bisher auch noch kein 
Material gefunden.
Für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar und hoffe auf eine rege 
Diskussion.

Es grüßt euch Thomas.

[Jörg W. (dl8dtl) (Moderator)]

Hast du denn mal versucht, den Autor bzw. das Institut der genannten
Dissertation zu kontaktieren?

[Thomas (Gast)]

Guten Abend Jörg,

Jörg Wunsch schrieb:
> Hast du denn mal versucht, den Autor bzw. das Institut der genannten
> Dissertation zu kontaktieren?

nein das habe ich nicht. Das hat auch überhaupt keinen Sinn, weil sich 
sämtliche Veröffentlichungen und Paper, wenn zum Teil auch über 
mitseriöse Umwege (einer zitiert den anderen), auf ein und die selbe 
Arbeit stützen, eine Herleitung eines amerikanisches Mathematikers der 
Elementarzelle mit parallelen Leiterbahnzüge mit konstantem 
Isolationsabstand und konstanter Leiterbahnbreite, die dann mit der 
Länge der Interdigitalstruktur und der Anzahl der Elementarzellen 
multipliziert wird.
Wenn ich das gerade richtig in Erinnerung habe ist es sogar die in [30] 
angegebene Quelle.
Das Buch hatte ich mir auch schon ausgeliehen, jedoch wird mir daraus 
nicht ersichtlich, wie ich das für mich umstricken könnte bzw. stehe ich 
damit immernoch vor dem gleichen Problem.

Mir scheint, dass die Thematik zu komplex ist als das mir hier jemand 
helfen könnte.
Es war ein Versuch, immerhin hätte es ja sein können, dass irgendwo ein 
pfiffiger Mathematiker hier mitliest dem sich der Lösungsansatz 
erschließt.

Ich weiß, dass ich irgendwie ein zusätzliches Wegintegral (für variablen 
Isolationsabstand bzw. für variable Leiterbahnbreite) benötige, nur wie 
ich es in die Gleichung integriere ist mir unklar.

Dennoch danke für deine Antwort.

Es grüßt euch Thomas.