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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Einschaltverzögerung verstehen und berechnen


Autor: Chris G. (m0m0)
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Hallo!

Ich würde gerne eine kleine Einschaltverzögerung bauen und habe im 
Internet und auch hier im Forum Verweise auf folgende Seite gefunden:
http://www.bayer-soft.de/elektro/verzoeg2/verzoeg2.htm

Von dort würde ich gerne die erste Variante bauen (die mit einem 
Transistor). Leider sind meine Kenntnisse in Sachen Elektronik zu 
gering, um die Schaltung komplett zu verstehen geschweige denn zu 
berechnen.

Folgende Gegebenheiten:
Eingangsspannung: 12-13V
Widerstand der Spule des Relais: 268 Ohm
Gewünschte Einschaltverzögerung: 5s
Verwendeter Transistor: BC547B

Ich versuche mal zu beschreiben wie ich glaube, dass die Schaltung 
funktioniert:
Sobald ich den Strom einschalte, beginnt der Kondensator sich über den 
Widerstand aufzuladen. Der Transistor sperrt aber am Anfang noch, da die 
Spannung an der Basis noch nicht groß genug ist, dass der Transistor 
öffnet. Sobald der Kondensator genug aufgeladen ist, um die 
Einschaltschwelle vom Transistor zu überschreiten, schaltet dieser 
durch.

1. Stimmt das soweit?

Wie groß muss die Spannung sein, damit der Transistor öffnet?

2. Sind das 0.7V?

Ich habe mal gelesen, dass das der typische Wert für einen Silizium 
basierten Transistor ist.
Ich habe versucht diesen Wert aus dem Datenblatt zu entnehmen 
(Datenblatt müsste eh oben anklickbar sein).
Dort gibt es eine V_BE (sat) [ Base-Emitter Saturation Voltage ] und 
eine V_BE (on) [ Base-Emitter On Voltage ]. Dort sind auch Werte für 5V 
angegeben.

3. Gelten diese Werte für 12V auch, oder wenn nicht, wie ermittle ich 
diese? Oder kann ich für den Silizium basierten Transistor einfach 
generell 0,7V annehmen?

Hier im Forum habe ich folgenden Beitrag gefunden, bei dem jemand Fragen 
zur zweiten Schaltung bei bayer-soft hat, aber ich hoffe dass man dies 
großteils auch auf die erste Schaltung umlegen kann: 
Beitrag "Wie berechnet man diese Verzögerungschaltung?"

Nach dieser Anleitung habe ich nun versucht zu berechnen, wie groß R und 
C bei mir sein müssen, damit meine Einschaltverzögerung 5 Sekunden 
andauert:

> Errechne zuerst den nötigen Collector Strom um das Relais zu schalten
Meine Relais-Spule hat 268 Ohm, also brauche ich bei 13V i=U/R= 48,407 
mA

> Berechne daraus mit dem schlechtesten Gleichstromverstärkungsfaktor aus dem 
Datenblatt den minimal nötigen Basisstrom aus.
h_FE des BC547B ist 200 ~ 450, also gehen wir von 200 aus: 48,407 mA / 
200 = 0,242035 mA

4. Ist der Gleichstromverstärkungsfaktor von Strom oder Spannung 
abhängig, oder sind die 200-450 einfach nur von Fertigungstoleranzen 
abhängig?

Es gibt weiter unten im Datasheet einen Graph für "DC current Gain" wo 
bei 5V die h_fe immer gleichbleibend bei 200 ist und ab 100mA (was ja 
der maximale Kollektor-Strom laut Datenblatt ist) etwas fällt. Ist die 
h_fe bei 5V also fix 200, und bei 12V vielleicht 400?

5. Also wie ermittle ich die h_fe für 12V?

> Rechne aus bei welcher Spannung dieser Basistrom fliesst

6. Wie rechne ich aus bei welcher Spannung dieser Basisstrom fließt?

Aus den weiteren Posts im oben angegebenen Thread sehe ich, dass dort 
der Strom dadurch berechnet wird, dass jeder der beiden Transistoren 
jeweils einen Spannungsabfall auf der BE-Strecke von 0,7V hat, und 
zusätzlich durch den Widerstand R2 und dem benötigten Basisstrom die 
benötigte Spannung ausgerechnet wird. In der ersten Schaltung, also die, 
die ich verwenden will, gibt es aber keinen eigenen Basisvorwiderstand, 
sondern nur den für den Kondensator, und ich habe auch nur einen 
Transistor. Ist also die "berechnete" Spannung bei mir einfach 0,7V weil 
ich nur einen Transistor habe? Und sind das die oben bereits erwähnten 
für Silizium typischen 0,7V oder kann ich die irgendwie aus dem 
Datenblatt entnehmen?

Also ich setzte die berechnete Spannung jetzt einfach mal mit 0,7V fest.

> Wähle einen Kondensator (man wählt fast immer zuerst den Kondensator) - Nimm 
dazu einfach mal einen Wert z.b. 1uF, rechne damit und schaue ob du einen 
günstigen Widerstand erhälst.

Ich habe einem 1000 µF Kondensator (16V) genommen.

> Rechne mit der e-Funktion für die Ladespannung ( Uc= U(1-e^-(t/tau)),
das Tau aus damit der Kondensator nach gewünschter Zeit auf der
berechneten Spannung ist.

Ok, Uc= U(1-e^-(t/tau)) umformen nach tau: tau=-t/ln(1-Uc/U)
Einsetzen: t=5s, Uc=0,7V , U=13V
tau=90,334

> Mit Tau = R*C rechnest du jetz den dafür nötigen Widerstand aus.
Wenn C = 1000µF, dann ist R=tau/C = 90334 Ohm, also ca. 90 k Ohm

Ich habe dann die Schaltung nachgebaut und es hat auch wirklich ca. 5 
Sekunden gedauert.

7. Sind meine Berechnungen also korrekt, oder komme ich nur aufgrund all 
der Toleranzen und Rechenfehler zirka auf das richtige Ergebnis?

Anschließend habe ich den Widerstand schrittweise vergrößert, mit dem 
Wunsch somit die Zeit, bis das Relais anzieht verlängern zu können.
Ich habe also für t nun nacheinander 6, 7, 8 und 9 Sekunden eingesetzt, 
und somit bei gleichbleibendem Kondensator einen Wiederstand von
108,4 kOhm für 6 Sekunden,
126,5 kOhm für 7s,
144,5 kOhm für 8s und
162,6 kOhm für 9s herausbekommen.

Bei den ersten 3 Varianten hat dies auch funktioniert, und die 
Einschaltverzögerung hat jeweils ca. so lange wie angegeben gedauert.
Bei 160 kOhm hat es jedoch überhaupt nicht mehr funktioniert. Das Relais 
hat nie angezogen, weder nach 9s noch nach einer Minute. Auch bei 
größeren Widerständen hat das Relais nie wieder angezogen.

8. Warum ist das so? Welcher Faktor ist dafür verantwortlich, dass es ab 
160 kOhm nicht mehr funktioniert?

Hat das etwas mit dem Verstärkungsfaktor vom Transistor zu tun? Kommt 
auf der Kollektor-Emitter Strecke nicht mehr genügend Strom durch?
Beziehungsweise fällt mir an dieser Stelle etwas ganz anders auf: In 
meiner ganzen Berechnung sind die 0,242035 mA, die an der Basis anliegen 
müssen, überhaupt nirgends berücksichtigt.

9. An welcher Stelle muss ich also den nötigen Basisstrom 
berücksichtigen? Und wie berechne ich diesen?

Eine letzte aber nicht so wichtige Frage hätte ich auch noch: Wenn ich R 
bzw. C entsprechend kleiner dimensioniere, sodass die 
Einschaltverzögerung nur 1 Sekunde dauert und ich jetzt oft 
hintereinander für 0,5 Sekunden den Strom einschalte, dann kann sich der 
Kondensator wahrscheinlich nicht immer schnell genug entladen und wird 
irgendwann das Relais durchschalten, auch wenn nicht durchgehend für 
eine Sekunden Strom anliegt.

10. Wie kann ich dies verhindern?

Also praktisch, dass der Kondensator sobald kein Strom mehr anliegt sich 
möglichst schnell wieder entlädt? Mit einem Widerstand parallel zum 
Kondensator? Aber der würde vermutlich dann meine ganzen Berechnungen 
oben zu Nichte machen, weil sich der Kondensator schneller wieder 
entlädt, als er aufgeladen wird.



Ich weiß dass ich hier eine ganze Menge Fragen stelle, aber ich 
recherchiere nun seit etwa 3 Wochen zu diesem Thema, habe aber leider im 
Freundeskreis keinen Elektroniker, der mir hier behilflich sein könnte, 
darum hoffe ich, dass mir hier im Forum einer der Profis meine 
detaillierten Fragen beantworten kann.

Ich habe die Fragen auch durchnummeriert, damit genau ersichtlich ist, 
wo ich mich nicht auskenne und auch genau auf diese Frage eingegangen 
werden kann.


Bis jetzt habe ich schon ein paar Schaltungen zusammengebaut, aber 
großteils bin ich einfach nur nach dem Schaltplan vorgegangen, ohne die 
Hintergründe zu hinterfragen. Und da ich mich nun eben auch für die 
Berechnungen, die dahinter stecken interessiere bzw. auch warum es ab 
einem bestimmten Widerstand nicht mehr geht, fehlt es mir eben nun am 
nötigen Basiswissen.

Also ich hoffe dass ich es nicht zu kompliziert gemacht habe und würde 
mich riesig über detaillierte Antworten freuen.


Lg,
Christian

Autor: ArnoR (Gast)
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Deine Erkenntnisse zur Funktionsweise sind alle richtig.
Die Schaltung funktioniert bei hochohmigen Widerständen (Frage 7 und 8) 
nicht mehr, weil der notwendige Basisstrom nicht mehr erreicht wird. 
Auch da sind deine Schlussfolgerungen richtig. Aus dir wird nochmal 
was... Hab mir aus Zeitmangel nicht alles durchlesen können.

Autor: Info (Gast)
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Falls du sowas noch nicht kennst, ein super online Simulator (Java):
http://www.falstad.com/circuit/

Ansonsten steht in der Artikelsammlung sicher einiges über SPICE.

Autor: Chris G. (m0m0)
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Danke für die Antworten.

> Die Schaltung funktioniert bei hochohmigen Widerständen (Frage 7 und 8)
> nicht mehr, weil der notwendige Basisstrom nicht mehr erreicht wird.

Wie kann ich denn nun berechnen, wann bzw. ob der nötige Basisstrom 
zustande kommt? Ich weiß wegen meines Relais wie gesagt, dass ich 
0,242035 mA an der Basis brauche. Aber wie berechne ich, ob ich dieses 
Basisstrom zusammen bekomme? Wird dies durch den Widerstand begrenzt? 
Und wie berechne ich, ob der Kondensator in Kombination mit dem 
Widerstand diesen Strom hergibt?

Autor: ArnoR (Gast)
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Der Strom durch den Kondensator wird null, wenn er vollständig umgeladen 
ist. Dann fließt der gesamte Strom durch R1 in die Basis von T1. Dieser 
Strom ist Ib=(UB-Uf-Ube)/R1. UB=12V, Uf=0,7V, Ube=0,7V

Autor: Chris G. (m0m0)
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ArnoR schrieb:
> Dieser
> Strom ist Ib=(UB-Uf-Ube)/R1. UB=12V, Uf=0,7V, Ube=0,7V

Danke. Woher kommt denn das Uf? Ube ist vermute ich mal der 
Spannungsabfall auf der Basis-Emitter Strecke des Transistors.
Und wenn ich das jetzt z.B. für 160 k Ohm nachrechnen würde, dann wären 
das ja (13-0.7-0.7)/160000=0.0725 mA
Oder für 110k Ohm (mit denen es ja noch funktioniert hat): 
(13-0.7-0.7)/110000=0,105 mA

In beiden Fällen wäre also der anliegende Strom an der Basis kleiner als 
die 0,242035 mA die ich für den mindestens erforderlichen Basisstrom 
berechnet habe. Warum funktioniert es dann dennoch? Vermutlich 
Bauteiltoleranzen? Oder ein Rechen- oder Denkfehler meinerseits?

Achja, nochwas:
> Der Strom durch den Kondensator wird null, wenn er vollständig umgeladen
> ist.

Der Transistor wird ja schon öffnen, bevor der Kondensator vollständig 
geladen ist. Wie kann ich also den Strom an der Basis des Transistors 
berechnen, solange der Kondensator noch aufgeladen wird?

Autor: Wir lernen rechnen (Gast)
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Christian Gruber schrieb:
> die 0,242035 mA die ich für den mindestens erforderlichen Basisstrom
> berechnet habe.

Zuallererst wirst Du dir ein Amperemeter kaufen müssen, das die 5nA aus 
deiner Berechnung auflösen kann. Also leg schon mal 5000 Euro auf die 
Seite, sonst wird das nix.

Autor: ASCII (Gast)
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@Wir lernen rechnen
Das war überflüssig, ein netter Hinweis hätte genügt! Freu dich lieber 
dass es noch Leute gibt die Eigeninitiative beweisen und hier nicht 
einfach einen fertigen Schaltplan+Berechnung fordern.

Autor: Wir können rechnen (Gast)
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Vielleicht versteht er es ja auch als Hinweis darauf, das Tutorial zum 
Transistor nochmal durchzuschauen, dann wird er schon merken dass seine 
tolle Zahl nicht viel bedeutet.

Autor: ArnoR (Gast)
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Uf ist die Flussspannung der Diode D1. Der Transistor hat sicher eine 
höhere Stromverstärkung als angenommen, daher funktioniert die Schaltung 
mit kleineren Basisströmen. Der Kondensator kann sich nicht weiter als 
bis Ube aufladen, dann fließt alles in die Basis, eine Stomverteilung 
zwischen Kondensator und Basis findet nur zwischen ca. 0,55... 0,7V 
statt.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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ArnoR schrieb:
> Uf ist die Flussspannung der Diode D1. Der Transistor hat sicher eine
> höhere Stromverstärkung als angenommen, daher funktioniert die Schaltung
> mit kleineren Basisströmen.

Dazu kommt wahrscheinlich, dass sich das Relais (die Spule dürfte er 
ausgemessen haben) auch schon mit ein wenig weniger Strom zufrieden gibt 
um anzuziehen.
Und ob die Widerstände die angegebenen Werte haben, ... auch Ohmmeter 
haben Fehler.

Alles in allem passen die berechneten und die gemessenen Größen gut 
genug zusammen, dass man sagen kann: Auftrag erfüllt, Berechnung ist 
richtig.

Christian, mach nicht einen Fehler: In der Physik wirst du berechnete 
Größen meistens nicht bis auf die 5. Nachkommastelle nachmessen können. 
Dazu gibt es viel zu viele Umgebungseinflüsse, die du in deiner 
Berechnung nicht berücksichtigst und auch Messgeräte und Bauteile haben 
Toleranzen.
Du musst immer ein gewisses Epsilon einplanen, von dem du sagen kannst: 
Die Messwerte stimmen mit meinen Berechnungen gut genug überein, so dass 
ich sie als identisch werten kann.

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