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Forum: PC-Programmierung Runge Kutta in Cpp


Autor: alex (Gast)
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Hallo!

Ich hätte mal eine Frage zu Runge-Kutta. Ich habe folgende gekoppelte 
DGL:


d/dt x(t) = x(t)*(1- y(t)) (funktion xpunkt(x,y))
d/dt y(t) = -y(t)*(1- x(t)) (funktion ypunkt(x,y))

Das ganze integriere ich nach t mit dem Euler-verfahren in C++:

double t=0;
double x=0.7;
double y=0.7;
double h=0.01; //schrittweite
double k=0.7;

while (t<10) {

 k+=h*xpunkt(x,y);
 y+=h*ypunkt(x,y);
 x=k;
 t+=h;
}

Ich hoffe das Euler verfahren stimmt so überhaupt.

Jetzt würde ich zur Integration aber gerne das Runge Kutta verfahren 
anwenden. Bei Runge Kutta zwieter Ordnugn gehe ich ja einen halben 
Integrationsschritt weiter und nehme da die Steigung, ungefähr so:

y_j+1 = y_j + h* f (x_j + h/2 ; h/2* f(x_j, y_j) )

Blöderweise hängen meine DGL da oben gar nicht mehr direkt von der Zeit 
t ab?
Kann ich das dann überhaupt mit dem Runge verfahren integrieren? Oder 
geht das gar nicht?
Ich finde leider kein Beispiel für ein ähnliches Problem, an dem ich 
mich entlanghangeln könnte ..

mfg

alex

Autor: mh (Gast)
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Ja, Runge-Kutta funktioniert auch ohne explizite Zeitabhängigkeit. 
Versuch erstmal zu verstehen wie die Verfahren tatsächlich funktionieren 
(Mathe!), dann ist das Programmieren auch kein Problem mehr. Am 
Verständnis der Funktionsweise scheint es ja bei dir zu fehlen, wenn du 
nicht weißt, ob dein Euler richtig ist.

Autor: alex (Gast)
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ok, ich versuche gerade genauer dahinterzusteigen.
hab mir jetzt mit einer komplett simpelen dgl das euler verfahren 
nochmal ausprobiert, müsste stimmen.

Leider sieht man wenn man alleine ist, siene eigenen Fehler nicht so 
gut.

Meiner Meinung nach stimmt mein Euler.
Oder etwa nicht?

Kann mir jemand einen Tipp geben?

Autor: Klaus Wachtler (mfgkw)
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Soweit ich das sehe, müsste es funktionieren.
Aber erstens sieht man nur einen Bruchteil,
also ist die Frage sinnlos.
Zweitens ist der Teil so schrullig geschrieben, daß ich den
Rest vielleicht gar nicht sehen will.
Drittens sieht es irgendwie schon wieder nach Hausaufgabe
aus, die jemand nicht selber hinbekommt.

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