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Forum: Mikrocontroller und Digitale Elektronik Off Topic. Wärmedehnung


Autor: Thomas O. (Gast)
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Hallo,

trotz ausgieben googelns habe ich nichts passendes dazu gefunden.
Kann mir jemand erklären wie es sich mit der Wärmedehnung eines Metalls
verhält? Ich finde immer Werte in K angegeben, verstehe aber den
Zusammenhang nicht.

Beispiel ich habe ein Stück Kupfer 10x10x40mm wenn das jetzt auf 40°C
erwärmt wird wie ändern sich die Ausmaße. Es geht eigentlich um eine
techn. Diskussion wo in ein Loch im Alublock einen Durchmesser von 11mm
hat, dort soll ein sagen wir mal Metallstrohhalm rein der die Außenmaße
von 11,03mm hat. Mich würde es nur ungefähr interessieren ob eine
Temperaturdifferenz von ca. 100° ausreicht um den Halm dort
einzusetzten? Da jemand meint dieser Halm wird mit Stickstoff auf unter
200° abgekühlt und der Alublock auf 80° erwärmt und selbst dann muss man
sehr schnell arbeiten. Weil sich das Teil sonst gleich wieder
festpresst. Ich weiß noch aus der Schule das wir da so ein Model mit
einer Metallkugel hatten und da hat eine kurze Erwärmung mit einem
Gasbrenner ca. 1mm Ausdehnung gebracht bei einem Durchmesser von ca.
3cm.

Autor: Malte (Gast)
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Autor: Jürgen C (Gast)
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Hallo Tomas,

ich kann es dir nur anhand der Längenausdehnung erklären.
Hier gibt der Längenausdehnungskoeffizient Längenänderung bezogen
auf die Temperaturänderung und die Länge eines Materials an.
z.B. Stahl 0,012 mm /(m * K)
     Kupfer 0,017 mm / (m * K)
     Aluminium 0,024 mm / (m * K)
Das Bedeutet: Ein Aluminiumstab der bei einer Temperatur von 0 °C
eine Länge von 1,000m hat, hat bei einer Temperatur von 100 °C eine
Länge von 1,0024 m. Die Temperaturänderung von 0°C auf 100°C beträgt
100 K (Kelvin). Temperaturänderungen werden üblicherweise in
Kelvin angegeben; die Abstufung ist aber wie bei °Celsius.
Der Stab wird also mit jedem Kelvin Temperaturerhöhung um 0,024mm
länger.

Zu deinem Beispiel:
Das Loch im Alublock hat bei 20°C einen
Durchmesser von 11 mm = 0,011m
Eine Erwärmung auf 80°C bringt eine Temperaturänderung von 60 K
0,011 m * 0,024 mm / (m * K)* 80 K = 0,02112mm
11 mm + 0,02112 mm = 11,02112 mm
Die Bohrung hat bei 80°C einen Durchmesser von 11,02112mm

Der Strohalm; angenommen er ist aus Kupfer hat bei 20 °C
einen Durchmesser von 11,03 mm = 0,01103 m
Eine Abkühlung auf -200°C bringt eine Temperaturänderung von 220 K
0,01103 m * 0,017 mm / (m * K) * 220 K = 0,04125 mm
11,03 mm - 0,04125 mm = 10,98875 mm
Das Rohr hat bei -200°C einen Durchmesser von 10,98875 mm

Es solte also leicht in die Bohrung passen.

Wie du siehst ist dein Problem abhängig vom verwendeten Material,
der Ausgangstemperatur und der Endtemperatur

Mit einem ausreichen dimensionierten Hammer müsste es auch ohne
Temperaturänderung gehen.

Autor: Thomas O. (Gast)
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Hallo,

super, danke dir vielmals da ich das mit den Formeln nicht hinbekommen
hätte bzw. danach nicht wüsste obs stimmt falls ich nen Fehler gemacht
hätte.

Autor: Thomas O. (Gast)
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Hallo,

kannst du mir noch sagen woher du die Werte z.b. Aluminium 0,024 mm /
(m * K) herhast ich habe im Wiki nur gefunden Alu = 4,0 * 10-3. Dann
kann ich mit den Zahlen schonmal etwas rumjonglieren.

Autor: Thomas (Gast)
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die werte bekommt man aus tabellenbücher. wenn du keines hast würd ich
nen scann für dich machen.

Autor: Thomas O. (Gast)
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Hallo,

habe mal im Tabellenbuch KFZ nachgeschlagen steht aber nur Au, Stahl,
benzin und Wasser drin, wäre nett von dir wenn du mir nen Scan
rübermailen würdest.

Autor: Jürgen C (Gast)
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Hallo Thomas,
noch ein Nachtrag:
Die Angabe des Ausdehnungskoeffizient in 1/K kommt durch das
kürzen der Formel mm / (m * K); mm und m Lassen sich nach
entsprechender Erweiterung wegkürzen.

mm / 1000 ergibt  m (Erweitern)

m / m ergibt  1  (Kürzen)

für Kupfer:
0,017 mm / (m * K) = 0,000017 m / (m * K) oder 0,000017  1/K

Wichtig ist, dass Du mit den richtigen Einheiten rechnest, sonst
liegst du gleich um den Faktor 1000 daneben.

Viele Grüße

Jürgen

Autor: Thomas O. (Gast)
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Hallo,

habe das auch so im Buch gesehen und es mir gedacht da bei mir dieses
Format 0,000017  1/K gewählt wurde.

Also vielen Dank nochmal für die ausführliche Hilfe so das ich das als
Laie auch verstanden habe.

Autor: Thomas (Gast)
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Habs mal gescant.

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