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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Spannugnsstabilisierung mit Z-Diode theoretische Betrachtung


Autor: Stabilisierer (Gast)
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Hallo alle miteinander!

Gerade habe ich versucht den maximalen Last Strom zu berechnen, dass die 
Diode gerade noch so stabilisiert:

http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/scha...

Allerdings habe ich mit dem Ersatzschaltbild der Diode gearbeitet, also 
einer Spannungsquelle in Reihe zu einer Stromquelle.

Uz...Spannung der Spannungsquelle in der Ersatzschaltung der Z-Diode
rz...differentieller Widerstand in der Ersatzschaltung


Dazu erst einmal der Bereich, wo die Z-Diode in Leerlauf geht.

Ua=Ue-Ia*RV


Dann der 2. Bereich, wo die Z-Diode arbeitet. Dazu habe ich Maschen und 
Knotensätze aufgestellt:

Ie-Iz-Ia=0
-Ue+Ie*RV+Ua=0
-Ua+Uz+Iz*rz=0

Und dann die Ausgangsspannung berechnet.

Ua= (Uz*RV+Ue*rz)/(RV+rz)-Ia*(RV*rz)/(RV+rz)

Als nächstes habe ich die Ausgangsspannungen gleichgesetzt. Und ermittle 
so quasi den Schnittpunkt der beiden Kennlinien.

Daraus folgt:

Iamax=(Ie-Uz)/(RV)

Das ist eine andere Lösung als hier:
http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/1012151.htm

Dort wäre das, was ich berechnet habe Iges bzw. bei mir Ie.

Erste Frage. Meine Rechnung über das Kirchhoffsche Gleichungssystem war 
recht umständlich. Geht das noch einfacher?

Die zweite Frage wäre, ob ich mich verrechnet habe.

MfG.

Autor: Jens G. (jensig)
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>Iamax=(Ie-Uz)/(RV)

Ohne den Sinn dieser Formel wissen zu müssen, kann ich dir sagen, daß 
dies absolut falsch ist - schon rein im mathematischen Sinne. Denn der 
Term (Ie-Uz) ist einfach verboten, weil man nicht zwei unterschiedliche 
Größen (Spannung und Strom) miteinander addieren/subtrahieren kann/darf.
Schon dieser Fakt sollte Dir zu denken geben ...
Ich habe jetzt deine Herleitung nicht überprüft - dazu habe ich leider 
keine Lust, weil es mir etwas zu akademisch vorkommt, wegen rz. rz ist 
ja eher eine dynamische Größe, und somit arbeitspunktabhängig, und somit 
eigentlich (meine Meinung) nicht wirklich sinnvoll zu verrechnen.

Autor: Stabilisierer (Gast)
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Das bei Iamax war nur ein Tippfehler.

Es heißt richtig: Iamax=(Uq-Uz)/(RV)

Autor: Stabilisierer (Gast)
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Bzw.

Iamax=(Ue-Uz)/(RV)

nach obiger Notation.

Autor: Jens G. (jensig)
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Achja - du meinst sicherlich Iamax=(Ue-Uz)/(RV). Das ist aber dann auch 
schon logisch, ohne die ganze Herleitungsgeschichte. Denn diese Formel 
leitet sich letzendlich von Iamax=Ie=(Ue-Uz)/(RV) ab.
Wozu Du allerdings rz mit drin hattest? Aus irgendwelchen Gründen isser 
Dir wohl verloren gegangen.

Autor: Stabilisierer (Gast)
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Genau. Auf Elektronik Komependium steht aber 
http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/form....

Wobei Iges in meiner Rechnung Ie ist.

Das rz ist nicht verloren gegangen, das hat sich irgendwo aufgehoben. 
Also wäre der maximal zulässige Strom unabhängig davon.

Jens G. schrieb:
> Denn diese Formel
> leitet sich letzendlich von Iamax=Ie=(Ue-Uz)/(RV) ab.

Hier hast du ja angenommen, dass Ia=Ie ist. Aber es fließt ja auch was 
durch die Diode. Und genau das ist mein Problem. Ich weiß nciht, wo ich 
mcih verrechnet habe.

Autor: Jens G. (jensig)
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>Ua= (Uz*RV+Ue*rz)/(RV+rz)-Ia*(RV*rz)/(RV+rz)

da fängt ja auch schon der Fehler an: der erste Term 
(Uz*RV+Ue*rz)/(RV+rz) ergibt eine Spannung, der zweite Term 
Ia*(RV*rz)/(RV+rz) aber einen Strom.
Wie schon gesagt, man kann keine unterschiedlichen Größen 
addieren/subtrahieren.

Autor: Stabilisierer (Gast)
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Jens G. schrieb:
>>Ua= (Uz*RV+Ue*rz)/(RV+rz)-Ia*(RV*rz)/(RV+rz)
>
> da fängt ja auch schon der Fehler an: der erste Term
> (Uz*RV+Ue*rz)/(RV+rz) ergibt eine Spannung, der zweite Term
> Ia*(RV*rz)/(RV+rz) aber einen Strom.
> Wie schon gesagt, man kann keine unterschiedlichen Größen
> addieren/subtrahieren.

Der 2. Term ist doch auch eine Spannung.

Autor: Jens G. (jensig)
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>Der 2. Term ist doch auch eine Spannung.
sorry, hatte jetzt nicht gesehen, daß dort eine Mutliplikation drin ist 
(RV*rz)

Autor: Stabilisierer (Gast)
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Kein Problem. Ich würde halt trotzdem gerne einmal wissen, wo der Fehler 
sitzt.

Autor: Kai Klaas (Gast)
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Du rechnest viel zu kompliziert. Der maximale Strom ist das, was übrig 
bleibt, wenn durch die Zenerdiode gerade kein Strom mehr fließt, also 
gerade das Ergebnis deiner Leerlaufgleichung.

Ein weiterer Fehler ist, daß du ein konstantes "Rz" angenommen hast. 
"Rz" ist aber hochgradig abhängig vom Arbeitspunkt. Mit einem einzigen, 
konstanten "Rz" darfst du das also gar nicht rechnen.

Kai Klaas

Autor: Stabilisierer (Gast)
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Kai Klaas schrieb:
> Du rechnest viel zu kompliziert. Der maximale Strom ist das, was übrig
> bleibt, wenn durch die Zenerdiode gerade kein Strom mehr fließt, also
> gerade das Ergebnis deiner Leerlaufgleichung.
>
> Ein weiterer Fehler ist, daß du ein konstantes "Rz" angenommen hast.
> "Rz" ist aber hochgradig abhängig vom Arbeitspunkt. Mit einem einzigen,
> konstanten "Rz" darfst du das also gar nicht rechnen.
>
> Kai Klaas

Danke! Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Also Ua=Ue-Ia*RV=Uz

daraus folgt die selbe Formel:

Iamax=(Ue-Uz)/(RV)

Aber wieso steht dann auf EK diese Gleichung für den Gesamtstrom? Ist da 
so, das am kritischen Punkt, das heißt wenn die Diode gerade noch 
stabilisiert, also faktisch wirkungslos ist, dass Ie=Ia?

Autor: Kai Klaas (Gast)
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>Aber wieso steht dann auf EK diese Gleichung für den Gesamtstrom?

Die Formel ist ja auch richtig. Es handelt sich um den Gesamtstrom der 
durch den Vorwiderstand fließt, eben die Summe des Stroms durch die 
Zenerdiode und durch die angeschlossene Last. Und wenn eben kein Strom 
mehr durch die Zenerdiode fließt, ist der maximale Strom, der durch die 
Last fließen kann eben gleich dem Gesamtstrom.

In Wirklichkeit nimmt man einen minimalen Strom durch die Zenerdiode von 
ein paar mA an, weil bei noch kleineren Zenerströmen die Spannung zu 
sehr zusammenbricht. Was du also maximal als Laststrom nutzen kannst, 
ist der Gesamtstrom abzüglich dem Mindestzenerstrom von ein paar mA.

Kai Klaas

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