Poynting Vektor

[Markus (Gast)]

Hab hier folgende Herleitung aus meinem HF-Skript: Ich verstehe nicht, 
wie man von

$$rot \vec{H} = \frac{\partial{\vec{D}}}{\partial{t}}+\vec{J} \qquad | \cdot (-\vec{E}) (1)$$

$$rot \vec{E} = -\frac{\partial{\vec{B}}}{\partial{t}} \qquad | \cdot \vec{H} (2)$$

$$\vec{H} \cdot rot \vec{E} - \vec{E} \cdot rot \vec{H} = -\mu \vec{H} \cdot \frac{\partial{\vec{H}}}{\partial{t}} -\epsilon \vec{E} \cdot \frac{\partial{\vec{E}}}{\partial{t}} - \vec{E} \cdot \vec{J} \qquad (3) = (1) + (2)$$

$$-div (\vec{E} \times \vec{H}) = \frac{\partial}{\partial t}(\frac{\epsilon}{2} \vec{E}^2 + \frac{\mu}{2} \vec{H}^2) + \vec{E} \cdot \vec{J} \qquad (4)$$

mit

$$w_e(\vec{x},t) = \frac{\epsilon}{2} \vec{E}^2(\vec{x},t) \qquad (5)$$

und

$$w_m(\vec{x},t) = \frac{\mu}{2} \vec{H}^2(\vec{x},t) \qquad (6)$$

[Markus (Gast)]

Verdammt, verklickt. Meine Frage: Woher kommt das 1/2 im Schritt von 
Gleichung (3) zu Gleichung (4)??

[mh (Gast)]

Die Antwort ist die gleiche, wie die Antwort auf die Frage: Woher kommen 
die Quadrate in Gleichung 4?

[Markus (Gast)]

Ich versteh nicht, was Du mir sagen willst. Die Feldvektoren E und H 
werden skalar mit sich selbst multipliziert. Das Ergebnis ist ein Skalar 
mit dem Wert der Summe der Quadrate aller Komponenten, wenn ich micht 
nicht irre. Woher kommt das 1/2?

[mh (Gast)]

Da stehen irgendwo noch Zeitableitungen...

[Markus (Gast)]

Danke, hat gedauert, aber jetzt hab ichs kapiert. Da wär ich ja alleine 
nie im Leben drauf gekommen.