Gleichung für Lade-IC lösen

[Josef M. (Gast)]

Guten Tag!

Ich bin gerade dabei, ein Ladegerät aufzubauen und komm bei zwei bzw. 
drei Gleichungen für die Berechnung der Widerstände nicht weiter. 
Vielleicht kann mit da jemand helfen. Konkret geht es um den Lösungsweg 
bzw. wie die Umstellung der Formeln funktioniert.

Gegeben:
Rc = 46.4kOhm
Vref = 2.3V
Vfloat = 6.9V
Vboost = 7.35V

1. Gleichung
Vfloat = Vref x (Ra + Rb + Rc) / Rc
-> Ra + Rb = 2 x Rc = 92.8kOhm

2. Gleichung
Vboost = Vref x (Ra + Rb + Rc//Rd) / Rc//Rd
-> Rd = 474.3kOhm

3. Gleichung
Vth = Vref x (Ra + Rb + Rc//Rd) / (Rb + Rc//Rd)
-> Rb = 16.9KOhm

Vielen Dank schonmal.

Gruß,
Josef

[abc (Gast)]

Ra, Rb und Rd werden gesucht?

3 Unbekannte, 3 Gleichungen, die Welt ist in Ordnung. :-)

http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren

[abc (Gast)]

Äh Moment, die Werte hast du doch schon ausgerechnet. Wenn du das 
kannst, warum fragst du dann? (Wo ist das Problem?)

[Andreas D. (Gast)]

@abc:

Er sucht den Lösungsweg von den gegebenen Formeln zu den schon 
ermittelten Werten für Ra, Rb und Rd.

Ich fang mal für die 1. Gleichung an

                   Vfloat = Vref x (Ra + Rb + Rc) / Rc

            Vfloat / Vref = (Ra + Rb + Rc) / Rc

     (Vfloat / Vref) x Rc = Ra + Rb + Rc

(Vfloat / Vref) x Rc - Rc = Ra + Rb

   Rc x (Vfloat/Vref - 1) = Ra + Rb

Setz hier die bekannten Werte für Vfloat und Vref ein und du erhälst:

   2 x Rc =  Ra + Rb

Probier mal den Rest weiter, mit der Hilfe für die erste Gleichung 
solltest Du ein Stückchen schlauer sein

Bis denne   Andreas

P.S.: Was soll Rc//Rd bedeuten? Rc parallel zu Rd ??? Wenn ja, dann 
schreibt man das eher so: Rc||Rd

[Josef M. (Gast)]

Die Lösungen stammen vom Datenblatt des ICs. Ich würde gerne einen 
anderen Akku verwenden und da sind die gegebenen Werte logischweise 
anders.

Mich würde die Zwischenschritte interessieren, wie die Gleichungen 
aufgelöst wurden.

Das Gaußsche Eliminationsverfahren bringt mich irgendwie auch nicht 
weiter.


Josef

[Paul2 (Gast)]

Es ist fraglich, ob sich jemand bei dem die Basics aus Mathe 8. Klasse 
fehlen mit solchen Aufgaben befassen sollte.

[abc (Gast)]

Paul2 schrieb:
> Es ist fraglich, ob sich jemand bei dem die Basics aus Mathe 8. Klasse
> fehlen mit solchen Aufgaben befassen sollte.

Die Methode des Herrn Gauss lernt man wohl nicht in der 8. Klasse, aber 
ansonsten gebe ich dir Recht...


@TO
Das ganze erstmal in eine Form ähnlich a1*x1+b2*x2+c3*x3+b=0 bringen, 
dann Gauss oder irgendein Matheprogramm darauf loslassen.

[Josef M. (Gast)]

Die erste Gleichung hab ich ja Verstanden, aber bei der zweiten komm ich 
mit dem Verhältnis nicht weiter.

Hier mal mein Ansatz:
Vboost = 7.35V
Vref = 2.3V
Ra+Rb = 92,8KOhm
Rc = 46,4KOhm

Vboost = Vref x (Ra+Rb + Rc||Rd) / Rc||Rd
Vboost/Vref = (Ra+Rb + Rc||Rd) / Rc||Rd
VBoost/Vref * Rc||Rd = Ra+Rb + Rc||Rd
3.196 * Rc||Rd = 92,8 + Rc||Rd

Aber wie gehts weiter? Hab das Gefühl das hier schon was nicht stimmt.


Ist das hier richtig?
Rc||Rd = Rc/Rd

Danke schonmal.

Josef

[abc (Gast)]

>Rc||Rd = Rc/Rd
ARRRGGHHH! GRUNDLAGEN!

[Christian F. (funke4ever)]

Was? Das kann ja wohl nicht wahr sein.
Rc||Rd = (Rc*Rd)/(Rc+Rd)
Schnapp dir mal nen einfaches Mathebuch(Kusch Teil1 oder so) und ein 
Grundlagenbuch zu Elektrik/Elektronik.
Da alle anderen Werte scheinbar bekannt sind, suchst du wohl Rd:

Vorher definiere ich der Einfachheit halber mal folgendens:
Uboost/Uref = U
Ra + Rb = R
Also los gehts:

U = {R+[(Rc*Rd)/(Rc+Rd)]}/[(Rc*Rd)/(Rc+Rd)]

U = {R/[(Rc*Rd)/(Rc+Rd)]} + 1
U-1 = R/[(Rc*Rd)/(Rc+Rd)] <==>
[(Rc*Rd)/(Rc+Rd)] = R/(U-1)

Ich substituiere R/(U-1) = x ==>

((Rc*Rd)/(Rc+Rd)) = x
Rc*Rd = x*Rc + x*Rd
Rc*Rd - x*Rd = x*Rc
Rd*(Rc-x) = x*Rc

Lsg: Rd = (x*Rc)/(Rc-x)
Rücksubstitution:
Rd = {[R/(U-1)]*Rc}/{Rc-[R/(U-1)]}
Werte einsetzen fertig

PS: Keine Garantie und Klammersetzung beachten, habs extra ausführlich 
gemacht