Hallo hier wurde bereits einmal auf ein Problem hingewiesen, dass es wohl nicht so einfach ist den Phasengang von nem Allpass erster Ordnung auszurechnen. http://www.techniker-forum.de/steuerungs-und-regelungstechnik-sps-78/phasengang-eines-allpass-35841.html Ich splitte Real und Imaginärteil auf und setze den arctan (Im/Re) gleich -90°, weil faktisch klar ist das de Phasengang von nem Allpass die -90° durchschreitet. Aber den tan von -90° auszurechnen ist doch schonmal quatsch. Wo liegt denn nun der Grund des Übels? So wie im angegebenen Link will ich nicht rechnen. Gruß Maddin
Hast auf der verlinkten Seite auch die Antwort von Helmut gelesen? Der erklärt doch genau, wie man die Lehrbuchformel ganz einfach herleitet. Diese Formel kannst du problemlos mit -90° gleichsetzen und nach der Zeitkonstante auflösen, ohne in Konflikt mit dem Tangens von -90° zu geraten.
Ja habe ich. Aber ich schrieb ja bereits, dass ich wie im Link NICHT rechnen will. Ich habe gelernt wie ich die Phase einer komplexen Funktion ausrechnen kann und nun will ich dies so wie ich es immer tuhe anwenden. Das scheint hier aber nicht zu funktionieren. Und mikrocontroller.net-typisch wird hier wieder gesagt: "Na dann nimm doch den anderen Lösungsweg" Ich bin hier nicht auf der Hauptschule, sondern will genau verstehen warum das hier nicht funktioniert! Habe ich mich verrechnet? Helmut schrieb ja auch, dass der Lösungsweg oft Fehler hervorrruft, nicht aber das es hier nicht anwendbar ist. Ich suche eine Lösung für ein Probleme, keinen Umweg.
Hallo Maddin, im Anhang findest Du die Umrechnung Deiner Lösung. Kleiner Tipp von mir: Bei der Übertragungsfunktion G(s) ergibt sich für s=j*Omega der Fall, dass Zähler und Nenner komplex konjugiert zueinander sind. Die Phase von Zähler und Nenner unterscheiden sich somit nur dem Vorzeichen nach. Derartige "Symmetrien" solltest Du ausnutzen. Dies erleichtert die Rechnung meist ganz erheblich. Mit freundlichen Grüßen Guido
Maddin schrieb: > Ja habe ich. Aber ich schrieb ja bereits, dass ich wie im Link NICHT > rechnen will. Mir war nicht klar, welchen der beiden Lösungswege in dem Link nicht deinem Geschmack entspricht. Da der erste von (von Sebastian) falsch ist, dachte ich, dass der zweite (von Helmut) für dich ok wäre und du ihn vielleicht nur übersehen hast. Der Fehler von Sebastian (und offensichtlich auch von dir) liegt hier: phi(x) = arctan(Im(x) / Re(x)) Dieser Zusammenhang gilt nur für Re(x)>0, was aber bei der betrachteten Übertragungsfuktion nicht immer garantiert ist. Hier sind alle zu berücksichtigenden Fälle zusammengefasst. http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Von_der_algebraischen_Form_in_die_Polarform Da also der Ansatz bereits falsch ist, braucht man an dieser Stelle gar nicht weiter zu rechnen. Guido C. versucht es trotzdem und kommt sogar zum richtigen Ergebnis, aber nur deswegen, weil er einen zweiten Fehler macht, der den ersten wieder aufhebt: arctan(x) + arctan(y) = arctan((x + y) / (1 - x · y)) gilt nämlich ebenfalls nicht allgemein, sondern nur für x·y<1. Das steht auch so im Bronstein drin. Da sowohl Sebastian als auch Guido bei der Anwendung der Formeln jeweils nur einen speziellen Fall herauspicken und diese Fälle sich zufälligerweise decken, stimmt am Schluss zwar das Ergebnis wieder, aber es ist nicht nachgewiesen, dass es für beliebige T und ω gilt. Dieses Problem hat man bei Helmuts Lösungsweg nicht: Er benutzt die Rechenregel, dass das Argument (der Phasenwinkel) des Quotienten zweier komplexer Zahlen die Differenz der Argumente der beiden Zahlen ist: phi(x / y) = phi(x) - phi(y) In unserem Fall ist x=1-jTω und y=1+jTω, damit ist Re(x)=Re(y)=1>0, weswegen die obige Formel phi(x) = arctan(Im(x) / Re(x)) uneingeschränkt auf x und y angewandt werden darf. Unter Berücksichti- gung von arctan(-x) = -arctan(x) gelangt man sofort zum richtigen Ergebnis. Aber auch Helmuts Berechnung ist nur dann richtig, wenn K>0 ist. Da K ein Faktor ist und wegen phi(x · y) = phi(x) + phi(y) muss zum Ergebnis noch phi(K) = 0 für K > 0 = π für K < 0 hinzuaddiert werden. > Und mikrocontroller.net-typisch wird hier wieder gesagt: "Na dann nimm > doch den anderen Lösungsweg" Nein! In diesem Fall wird gesagt: "Nimm den richtigen Lösungsweg." ;-) > Ich suche eine Lösung für ein Probleme, keinen Umweg. Ich würde nicht sagen, dass Helmuts Lösung einen Umweg beschreitet, ganz im Gegenteil. Das merkst du spätestens dann, wenn du versuchst, den Ansatz von Sebastian mit dem Zusatz von Guido für alle möglichen Fälle durchzuspielen.
Oh vielen Dank, das klingt alles einleuchtend. Vielen Dank euch beiden für die verständliche und ausführliche Erklärungen.
>Ja habe ich. Aber ich schrieb ja bereits, dass ich wie im Link NICHT >rechnen will. Ich habe gelernt wie ich die Phase einer komplexen >Funktion ausrechnen kann und nun will ich dies so wie ich es immer tuhe >anwenden. Du machst einen großen Fehler: Du erwartest von der komplexen Rechnung etwas, was sie dir nie automatisch geben wird, nämlich einen konkreten Lösungsweg für ein konkretes Problem. Damit erwartest du von einem Werkzeug kreativ zu sein. Aber nicht das Werkzeug ist kreativ, sondern du, der es verwendest. Du bist es, der bestimmt, welches Werkzeug, wie anzuwenden ist, weil nur du den Überblick hast. Nimm das Allpaß-Problem. Eine simple OPamp-Schaltung, die regiert wird von der Knoten- und Maschenregel und der bekannten Gesetzmäßigkeit, daß, wenn wir uns in der Frequenzdomäne bewegen, beim Widerstand Strom und Spannung in Phase sind und R = U/I gilt und beim Kondensator der Strom der Spannung um 90° vorrauseilt und 1/w/C = U/I gilt, wenn U und I die Scheitelwerte von Sinusfunktionen sind. Jetzt brauchen wir nur noch zu wissen, wie ein idealer OPamp funktioniert und schon können wir den Allpaß berechnen. Die Methode dazu ist das Zeigerdiagramm, ein mögliches Werkzeug dafür ist die komplexe Rechnung. In dieser Reihenfolge: Du bist der Kreative, der nach einer Methode vorgeht und dafür ein passendes Werkzeug verwendest. Wenn du dich aber einfach Hals über Kopf in die komplexe Rechnung stürzst, ohne das Zeigerdiagramm zumindest vor deinem imaginären Auge zu haben, findet du dich ganz schnell im mathematischen Nirvarna wieder, ohne zu wissen was du eigentlich tust. Darum geht es in der Elektronik: Nicht blind wie ein Ochse komplex zu rechnen, sondern klever den Überblick zu behalten und die komplexe Rechnung mit Bedacht einzusetzen, aber nur wenn sie denn von Vorteil ist. Du kannst eine Rätsche verwenden, um eine Schraube an deinem Motor zu lösen. Aber die Rätsche kann dir nicht verraten, wie man einen Motor baut. Analog: Du kannst mit komplexer Rechnung dein Allpaß-Problem lösen, aber nur, wenn du vorher weißt, an welcher Stelle du welchen Weg einschlägst. Wenn du dir beispielsweise den falschen Winkel schnappst, erhälst du als Ergebnis: phi = 2 x arctan (1/wRC) - 180° Ein Blick ins Zeigerdiagramm offenbart sofort, daß auch gilt: phi = - 2 x arctan (wRC). Aber wer sieht schon rein mathematisch, daß man 2 x arctan (1/wRC) - 180° zu - 2 x arctan (wRC) vereinfachen kann?? In deinem späteren Job verlangt man von dir den Überblick zu behalten und rasch zum Ziel zu kommen. Wenn du da anfängst ganz ordnungsgemäß und bibeltreu komplex zu rechnen, wenn es auch viel einfacher geht, bist du ganz schnell die Lachnummer... Kai Klaas
Oh, janz vergessen zu Antworten. Auch die Kai Klaas einen Dank für die ausführliche Erklärung. Kai Klaas schrieb: > Wenn du da anfängst ganz ordnungsgemäß und > bibeltreu komplex zu rechnen, wenn es auch viel einfacher geht, bist du > ganz schnell die Lachnummer... nix Lachnummer. Ich habe etwas gelernt, dass ich neben der einfachen Methode nun anwenden wollte. Auch eben zur Selbstkontrolle. Das ich offensichtlich etwas übersehen habe musste war ja sogut wie klar. Das ist es was man uns im ersten und zweiten Semester als Grundlage eingeprügelt hat (hier offensichtlich nicht ganz mit Erfolg ;) ). Immer die Randbedingungen, Einschränkungen und Fallunterscheidungen beachten. Gruß Maddin
>Auch die Kai Klaas einen Dank für die ausführliche Erklärung.
Ähh, "die"?
Kai Klaas
Kai Klaas schrieb: > Ähh, "die"? > > Kai Klaas Menno, kleiner Tippfehler. Dachte das überliest du einfach :)
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