Nichtinvertierender Komparator mit Hysterese

[Bernd S. (Firma: Anscheinend Corner-Cases ;-)) (bernd_stein)]

Hallo zusammen,

habe da ein Problem beim Verständnis der Formel im 2.Fall.
Meinen Fragen habe ich ??? vorangestellt.

Der Ursprung ist von Hier :

http://transistorgrab.de/2006/07/28/komparator-mit-hystereseschmitt-trigger-2/

Die Spannungsversorgung des OPV ist 5 Volt unipolar.
R2 = 10kohm, R3 = 6kohm.
An V4 liegen ständig 2,5 V an. An V3 wird eine variable Spannung 
angelegt, die sich zwischen 0 V und 5 V verändern lässt.
Was passiert nun?
So lange V4 größer als V+ ist, ist Va=0 V. Bei der oben angegebenen 
Dimensionierung der Bauteile kann man nun berechnen, wann V+ in 
Abhängigkeit von V3 welchen Wert annimmt.
Betrachten wir also wieder die beiden möglichen Fälle.

1. Fall:
V4 ist höher als V+  =>  Va = 0 Volt.
Damit der Komparator umschaltet, muss V+ größer als V4 werden.
V4 beträgt 2,5 Volt.
V+ soll höher als 2,5Volt werden. Der Spannungteiler R3/R2 liegt jetzt 
zwischen V3 und 0 Volt.
Aus dem ohmschen Gesetz folgt:
V+/R2 = V3/(R2+R3) also
V3 = V+*(R2+R3)/R2 = 2,5V *(16)/10 = 1,6V. Wenn V3 über 1,6Volt beträgt, 
schaltet der Komparator um.

2. Fall:
V4 ist niedriger als V+  =>  Va = 5 Volt.
Damit der Komparator umschaltet, muss V+ kleiner als V4 werden.
V4 ist wie gehabt 2,5 Volt.
Der Spannungsteiler R2/R3 liegt jetzt zwischen 5 Volt und V3.
V+ = V3 + (5Volt−V3) * R3/(R2+R3) = V3 + (5Volt−V3) * 0,375.



??? Wie kommt man auf diese Formel, wenn sich doch
??? 5Volt-V3 / R2+R3 verhält wie
??? V+ / R1 oder vieleicht doch eher V+ / R2



Durch Umstellen der Gleichung erhält man nun
V3 = 2*V+ −5 V = 2*2,5 V−5 V = 0 V.


??? Kann mir jemand die einzelnen Schritte zeigen wie man von der oberen
??? Gleichung auf die hier unten kommt





Bernd_Stein

[Peter R. (gelb)]

Versuche es mal mit folgender Betrachtungsweise:

Im Umschaltpunkt ist der Betrag der Spannung an R2 stets 2,5V (Wegen 
Versorgung mit 5V).
Damit ist auch der Betrag des Stroms durch R2 gleich.
Da wir den Eingangsstrom des Komparators hier vernachlässigen können, 
fließt der selbe Strom auch durch R3.

Damit liegt die Schaltschwelle bei 2,5V +/- 2,5V*R3/R2, also 2,5V +/- 
1,5V.

> 1. Fall:
> 2,5V *(16)/10 = 1,6V
??

Deinen 2. Fall will ich lieber erst garnicht nachrechnen...

Grüße, Peter

[Bernd S. (Firma: Anscheinend Corner-Cases ;-)) (bernd_stein)]

Peter Roth schrieb:
> Versuche es mal mit folgender Betrachtungsweise:
>
Oh ja Danke, das hat mir geholfen.
Ich will es mal mit meinen Worten und Formeln wiedergeben.
Also,

Va beträgt ja 5Volt.
V4 sprich -Input hat ja immer 2,5Volt.
Die Spannung am +Input V+ ist ja bis auf die minimale Differnzspannung
gleich der Spannung am -Input V4 und somit ebenfalls 2,5Volt.

Dies bedeutet das an R2 ja Va-V+ abfällt 5V-2,5V = 2,5V.

Der Strom durch R2 ist gleich dem Strom durch R3, da ja immer 
idealerweise der Eingangswiderstand des +Inputs V+ als unendlich groß 
angenommen wird.
Also IR3 = UR2/R2 => UR2 = Va-V+ somit ist die Spannung an R3
UR3 = R3*IR3
für IR3 setze ich Va-V+/R2 ein. Somit komme ich auf

UR3 = R3*(Va-V+)/R2 = 6k*(5V-2,5V)/10k = 6k*2,5V/10k = 0,6*2,5V = 1,5V.

Die Kippung ist gegeben, wenn die Spannungssumme aus V3 + UR3
ein klitzekleines bischen kleiner ist als V4 sprich 2,5V.

Um nun die zur Kippung benötigte Spannung an V3 heraus zu bekommen,
gilt ja das V+ oder halt V4 die Summe aus V3 + UR3 ist.

Somit ist V3 die Differenz aus der Spannung V+ bzw. V4 minus der
Spannung an UR3.

V4-UR3 = V3    =>    V3 = 2,5V-1,5V = 1,0V

Sobald also V3 ein klitzekleines bischen kleiner wird als 1,0V Kippt der 
Ausgang des OPVs von 5Volt auf 0Volt.

Va = O Volt sobald V3 < 1,0Volt wird.


>> 1. Fall:
>> 2,5V *(16)/10 = 1,6V
> ??
>
> Deinen 2. Fall will ich lieber erst garnicht nachrechnen...
>
> Grüße, Peter
>
So ein Mist, kann das leider nicht mehr korrigieren.



Bernd_Stein