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Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Ladezeit Elko


Autor: Michael D. (etzen_michi)
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Guten Tag.

Ein Elko braucht um sich von 0 auf ~100% aufzuladen 5Tau.

Was aber wenn er sich von 33% auf 67% aufladen muss?
Gehe ich richtig in der annahme das er dazu daher das es in der Mitte 
liegt 5/3Tau = 1,67 Tau braucht?

Autor: avr (Gast)
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Wenn er vo 0 auf 67 % nur 1 Tau braucht hast du wohl
unrecht ;(

Schau mal hier:

http://www.elektroniktutor.de/analog/c_lade.html

avr

Autor: Peter R. (pnu)
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Die Annahme stimmt nicht.

Bessere Rechnung:

0,33 und 0,67 bilden etwa den Quotienten 2

ln 2 ist 0,69

und die Zeit von ,33 bis ,66 wird in 0,67 tau durchlaufen.

Ansatz :     e exp t1/T = 2 e exp t2/T


e exp t1/T = e exp  t2/T mal  e exp ln2 = e exp (t2/T + ln2 )

dann ganze Gleichung logarithmieren:

ln ( e exp t1/T ) = ln( e exp t2/T + ln 2 )  ;ln und e exp.. hebt sich 
auf

t1 /T = t2/T +ln2  =>  t1/T -t2/T = ln2

t1 - t2 = ln2 x T = 0,69 Tau

Autor: Michael D. (etzen_michi)
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Kann ich da einfach in den Taschenrechner ln(max/min) eingeben?

Die gesamte Formel muss ich mir dann morgen mal wenn ich wieder n 
bischen klarer im Kopf bin genau anschauen um die auch zu verstehen.

Danke schonmal für die super Antwort ^^.

Autor: Peter R. (pnu)
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Das mit ln(max/min) stimmt.

Autor: Michael Dierken (Gast)
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Sicher das diese Gleichung für den Ladevorgang und nicht für den 
Entladevorgang ist?

Wenn ich mache 10 bis 80% ln(80/10) habe ich 2
Wenn ich mache 20 bis 90% ln(90/20) habe ich 1,5

Aber eigentlich müsste es doch länger dauern von 20 auf 90% aufzuladen 
als von 10 auf 80%

Ich verstehe es diem Vergleich nach irgendwie eher so das ln(80/10) für 
die Entladung von 80 auf 10% steht und (90/20) von 90 auf 20%.

Autor: Kai Klaas (Gast)
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U(t) = Uo x (1-e(-t/tau))

U(t)/Uo = 1 - e(-t/tau))

min = 1 - e(-t1/tau))
max = 1 - e(-t2/tau))

e(-t1/tau)) = 1 - min
e(-t2/tau)) = 1 - max

-t1/tau = ln (1 - min)
-t2/tau = ln (1 - max)

t1 = - tau x ln (1 - min)
t2 = - tau x ln (1 - max)

t2 - t1 = tau x (ln (1 - min) - ln (1 - max))

t2 - t1 = tau x ln ( (1 - min) / (1 - max) )


Kai Klaas

Autor: Michael Dierken (Gast)
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Gibt es das auch in einer Ausführung welche ich verstehe? ^^

Autor: Michael D. (etzen_michi)
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Habe mir das nun so gedichtet das die Oben angegebene rechenmethode für 
den Entladevorgang ist und habe daher das es das gleiche ist nu 
andersherum nun einfach:

ln (( 100 - ( 100 - anfangs% )) / ( 100 - ( 100 - End% )))

gebastelt.

Ist das soweit richtig?

(War nie stark im Formel umstellen)

Autor: Michael D. (etzen_michi)
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Meine Natürlich

ln ((100-Anfang%)/(100-End%))

Beispiel:

ln ((100-100/3)/(100-100/3*2))

Autor: Peter R. (pnu)
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>Michael Dirken.

Das ist ja eine wesentliche Eigenschaft der Logarithmen, dass einer 
Multiplikation oder Division in der einen Ebene (Spannung) eine Addition 
oder Subtraktion in der anderen Ebene ( Zeit) entspricht. Dh. gleicher 
Faktor - gleiche Zeit.

Zwischen 20% und 90% ist der Faktor 9/2, Zwischen 10% und 80% ist es der 
Faktor 8. Auch wenn die gleiche Strecke von 70% überwunden wird, der 
Faktor max/min unterscheidet sich.


Ich gebe zu, die Schreibweise von exp- bzw- ln-Funktionen ist per 
Tastatur etwas unübersichtlich. Aber schreibe die Form e exp (..) mal 
von Hand um, dann lässt sich das oben geschriebene besser verstehen.

Übrigens, ob Entlade- oder Ladevorgang, wenn der Faktor Wert1 zu Wert2 
gleich ist, ändert sich bestenfalls das Vorzeichen.

Autor: Kai Klaas (Gast)
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>Gibt es das auch in einer Ausführung welche ich verstehe?

Ich dachte, daß sich meine Zeilen von selbst erklären...

Also, du betrachtest ja den Ladevorgang. Dafür steht

>U(t) = Uo x (1-e(-t/tau))

>Was aber wenn er sich von 33% auf 67% aufladen muss?

Da du das Aufladen in % angibst, habe ich die Formel so umgewandelt, daß 
du auf der linken Seite von

>U(t)/Uo = 1 - e(-t/tau))

direkt die % eingeben kannst.

In diese Formeln

>min = 1 - e(-t1/tau))
>max = 1 - e(-t2/tau))

kannst du also für "min" 33% und für "max" 67% einsetzen.

Die Idee dabei ist, daß du das Ladezeitgesetz einmal für das Aufladen 
von 0% auf 33% verwendest (-> t1) und noch mal für das Aufladen von 0% 
auf 67% (-> t2) und dann einfach "t1" von "t2" abziehst. "t2 - t1" ist 
dann die Zeit, die der Kondensator braucht, um von 33% auf 67% 
aufgeladen zu werden.

Jetzt formst du die beiden Formeln einfach nach der Zeit "t1" bzw. "t2" 
um:

>e(-t1/tau)) = 1 - min
>e(-t2/tau)) = 1 - max
>
>-t1/tau = ln (1 - min)
>-t2/tau = ln (1 - max)
>
>t1 = - tau x ln (1 - min)
>t2 = - tau x ln (1 - max)

Und ziehst "t1" von "t2" ab:

>t2 - t1 = tau x (ln (1 - min) - ln (1 - max))

Um nur noch einmal den Logarithmus berechnen zu müssen, wandelst du mit 
Hilfe des Logarithmengesetz "ln(a/b) = ln (a) - ln (b)" die Gleichung um 
in:

>t2 - t1 = tau x ln ( (1 - min) / (1 - max) )

Für "min" oder "max" setzt du %-Zahlen ein, also beispielsweise

min = 33% = 0,33
max = 67% = 0,67


Kai Klaas

Autor: Michael D. (etzen_michi)
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Peter R. schrieb:
> Zwischen 20% und 90% ist der Faktor 9/2, Zwischen 10% und 80% ist es der
>
> Faktor 8. Auch wenn die gleiche Strecke von 70% überwunden wird, der
>
> Faktor max/min unterscheidet sich.

Es ging mir garnicht darum das sich die Zeit unterscheidet, sondern das 
ein Aufladen von 20 auf 90% eigentlich länger dauert als von 10 auf 80% 
ich habe 0,5tau weniger rausbekommen habe wesewegen ich davon ausging 
das diese Formel für das Entladen ist, also die Werte einmal umgedreht 
werden müssten weil ein Entladen von 90 auf 20% schneller geht als von 
80 auf 10%

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