q-Übertragungsfunktion

[Michael (Gast)]

Hallo Zusammen,

ich habe ich Problem die q-Übertragungsfuntion aus der unten stehenden 
s-Übertragungsfunktion herzuleiten. Problem für mich ist die komplexe 
Polstelle.

$$G(s)=\frac{0{,}5}{s^2 + 2 \sqrt{0{,}5}s + 1}$$

Vielen Dank
Michael

[Matthias L. (Gast)]

2 * SQRT(0,5) = 2 / SQRT(2) = SQRT(2)

Aber Problem sehe ich (noch) keins...

[Michael (Gast)]

Die Polstelle ist ein konjugiert komplexes Paar

$$s = \sqrt{0{,}5} \pm \text{j} \sqrt{0{,}5}$$

Anhand einer Korrespondenztabelle kann ein direkter Übergang von der 
s-Übertragungsfunktion in die q-Übertragungsfunktion stattfinden.

$$G(s) = \frac{1}{1+s \frac{1}{A}} \Rightarrow G^\#(q)=\frac{1-q\frac{T}{2}}{1+\frac{1}{A}}$$

$$G(s) = \frac{1}{(1+s \frac{1}{A})^2} \Rightarrow G^\#(q)=\frac{(1-q\frac{T}{2})(1+q\frac{1}{B})}{(1+\frac{1}{A})^2}$$

mit

$$A = \frac{2}{T} \tanh{\left(\alpha\frac{T}{2}\right)}$$

und

$$B = \frac{A}{1+\alpha A \frac{T^2}{4}-\frac{\alpha}{A}}$$

Jetzt habe ich das Problem das der Pol konjugiert komplex ist und ich 
nicht auf eine vernünftige Lösung komme

Viele Grüße
Michael