Wie Ausgangswiderstand berechnen?

[The Riddler (Gast)]

Hallo,
ich habe hier diese kleine Schaltung mit einem OP-Verstärker, drei 
Widerständen und einem Poti.
An Poti R4 wird die Verstärkung von 0,999 bis 1,001 eingestellt.

Wie kann ich den Ausgangswiderstand der Schaltung in Abhängigkeit der 
Potistellung von R4 berechnen? Ich steh etwas auf dem Schlauch.

[Antwort (Gast)]

Schau dir das Ersatzschaltbild eines Operationsverstärkers an und füge 
darin deine Widerstände ein. Das Potentiometer ersätzt du dann durch 2 
Widerstände mit den Werten R1=a*R R2=(1-a)*R. DAbei entspricht a der 
Potentiometer sStellung.

Mit dem Ersatzschaltbild wird das ganze dann schon klarer.

[ArnoR (Gast)]

Der Ausgangswiderstand ist etwa 
2,4Ohm+(AusgangswiderstandOPV/Verstärkung), unabhängig von der 
Potistellung.

[Helmut S. (helmuts)]

Dre Ausgangswiderstand schwankt zwischen fast 0Ohm (Poti-Abgriff ganz 
unten) und annähernd 2,4Ohm (Poti-Abgriff ganz oben oben).

[Jens G. (jensig)]

Soll hier der dyn. Ausgangswiderstand des OPV mit berücksichtigt werden? 
Wenn nicht, dann einfach Ausgang des OPV mit 0 Ohm betrachten, so daß 
man den auch auf Masse liegend betrachten kann. Dann hat man ein 
Widerstandsnetzwerk, welches sich als unabhängig von der Potistellung 
entpuppt, und welches knapp 2R4 haben sollte.

[Helmut S. (helmuts)]

Hatte schon geschrieben, dass der Ausgangswiderstand zwischen 0Ohm und 
2,4Ohm schwankt, wenn amn den Opamp als ideal annimmt und diesem Ideal 
ist der sehr nahe.
x ist die Potistellung

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Bei idealem Opamp:

$$R_\mathrm{A}=\frac{R_1(R_4(R_2+R_3)p+R_2R_3)} {R_4(R_1+R_2)p+R_3(R_1+R_2+R_4)}$$

p ist die Potistellung, p=0 der untere und p=1 der obere Anschlag. Für
die angebenen Widerstandswerte kommt Helmuts Näherung (2,4Ω·p) gut hin.

[The Riddler (Gast)]

An Helmut und Yalu:
ganz vielen Dank!
Wie habt ihr das gerechnet, welche Werkzeuge benutzt ihr?

Ich habe dann aus lauter Verzweiflung eine LT-Spice-Simulation gemacht,
das Poti als zwei Einzelwiderstände geschaltet.
Den Ausgangswiderstand bestimme ich mit einer Zusätzlichen Quelle und 
einem 1K Widerstand.
Ich habe drei Fälle unterschieden:
Schleifer oben  => Ausgangswiderstand = 2,45 Ohm
Schleifer mitte => Ausgangswiderstand = 1,2  Ohm
Schleifer unten => Ausgangswiderstand = 0    Ohm
Das deckt sich mit euren Ergebnissen. Nochmal vielen Dank.

Leider bin ich jetzt immer noch auf der Suche nach einer am Eingang sehr 
hochohmigen Bufferschaltung mit nur einem OP,
bei der ich die Verstärkung von 0,999 bis 1,001 einstellen kann, bei der 
sich aber der Ausgangswiderstand nicht ändern darf.