Eine Münze wird 100 mal geworfen. Zeigt die Münze nach dem Wurf "Kopf"
gehe ich einen Schritt nach Norden, zeigt sie "Zahl" gehe ich einen
Schritt nach Süden. Wie weit bin ich nach 100 Würfen im Durchschnitt von
meinem Startpunkt entfernt?
Michael Buesch schrieb:> P. M. schrieb:>> Nico Sch. schrieb:>>> Gar nicht.>>>> Falsch.>> Sondern?
Die durchschnittliche Entfernung ist auf jeden Fall nicht 0. Das würde
nämlich bedeuten, dass man jedes Mal genau 50 Kopf und genau 50 Zahl
hat, was offensichtlich nicht der Fall ist.
P. M. schrieb:> Michael Buesch schrieb:>> P. M. schrieb:>>> Nico Sch. schrieb:>>>> Gar nicht.>>>>>> Falsch.>>>> Sondern?>> Die durchschnittliche Entfernung ist auf jeden Fall nicht 0. Das würde> nämlich bedeuten, dass man jedes Mal genau 50 Kopf und genau 50 Zahl> hat, was offensichtlich nicht der Fall ist.
Das macht nichts.
Es reicht wenn es für einen Durchgang der 51:49 geendet hat, einen
anderen Durchgang gibt der 49:51 geendet hat. Macht im Durchschnitt
wieder 50:50 und damit eine Distanz von 0
Paul Baumann schrieb:> 1 Schritt nördlich vom Startpunkt bist Du dann entfernt.
Wahrscheinlich wäre man nach 99 Würfen (oder generall: nach einer
ungeraden Anzahl an Würfen) durchschnittlich 1 Schritt entfernt.
Karl heinz Buchegger schrieb:> Es reicht wenn es für einen Durchgang der 51:49 geendet hat, einen> anderen Durchgang gibt der 49:51 geendet hat. Macht im Durchschnitt> wieder 50:50 und damit eine Distanz von 0
Die Frage war doch aber, wie weit man im Durchschnitt vom Ausgangspunkt
entfernt ist.
Sowohl bei 49:51 als auch bei 51:49 bin ich einen Schritt vom
Ausgangspunkt entfernt. D.h. die beiden Wahrscheinlichkeiten müssen
addiert werden.
J.-u. G. schrieb:> Karl heinz Buchegger schrieb:>> Es reicht wenn es für einen Durchgang der 51:49 geendet hat, einen>> anderen Durchgang gibt der 49:51 geendet hat. Macht im Durchschnitt>> wieder 50:50 und damit eine Distanz von 0>> Die Frage war doch aber, wie weit man im Durchschnitt vom Ausgangspunkt> entfernt ist.>> Sowohl bei 49:51 als auch bei 51:49 bin ich einen Schritt vom> Ausgangspunkt entfernt. D.h. die beiden Wahrscheinlichkeiten müssen> addiert werden.
Habs auch schon bemerkt.
Distanzen haben kein Vorzeichen.
Interessanterweise scheint sich der Mittelwert bei irgendwas um die 8
einzupendeln. Ich lass jetzt mal 10 Millionen Durchgänge laufen.
Die Frage ist, ob es für Schule oder Uni ist. Bei einer Schulaufgabe
würd ich verstehen, wenn 0 als Ergebnis erdacht ist. Dadurch, dass
Distanzen kein Vorzeichen haben, stimmt aber, dass es nicht null sein
wird.
Thomas B. schrieb:> Ich erinnere mich, dass die Anwendung von Modulo auf gleichverteilte> Zufallsvariablen die Gleichverteilung nicht aufrechterhält, zumindest> nicht genau. Google bringt einiges:> http://www.google.ca/#hl=en&source=hp&biw=1408&bih=880&q=rand+modulo+bias&btnG=Google+Search&aq=f&aqi=&aql=&oq=&fp=a2e3741602b24e2c
Das gilt hier aber nicht, weil mein Modulo genau in RAND_MAX
hineinpasst.
Die Frage ist natürlich wie gut der rand() eine Gleichverteilung
hinkriegt.
Wenn ich die Distanzen allerdings vorzeichenbehaftet nehme, kommt im
Mittel 0 raus (zumindest ist die Tendenz klar zu sehen). Daher denke ich
dass rand() nicht so schlecht sein wird, denn das ist tatsächlich das
erwartete Ergebnis. Ich kann ja mal mitzählen, wie oft Kopf und wie oft
Zahl gekommen ist. Das sollte Prozentuell nahe 50:50 sein.
0 käme dann raus, wenn du zb eine Endabweichung nach Norden als + zählst
und eine Endabweichung nach Süd als -
Aber es ging hier um Distanzen.
Wenn ich bei einem Durchgang am Ende 5 Schritte Nord stehe
und beim nächsten Durchgang am Ende 5 Schritte Süd stehe
dann bin ich im Mittel nicht auf 0, sondern auf 5 Schritte Abweichung!
Wieso da jetzt allerdings laut Simulation im Mittel 8.irgendwas
rauskommt, kann ich auch nicht erklären. Wenn jemand einen Fehler im
Programm sieht, bitte rufen. Aber ich denke, das passt soweit. Zumindest
sehe ich nichts offensichtliches.
O.T.
Karl-Heinz, Du hast innerhalb von 20 Minuten nach Erscheinen der Frage
schon ein Programm dafür geschrieben. Ich bin von den Socken...
:-O
MfG Paul
Bei unendlich vielen Würfen ist der Erwartungswert 1/2 für die eine und
1/2 für die andere Seite der Münze. Die Summe der Erwartungswerte ergibt
1, weil die Münze nicht auf dem Rand stehenbleibt.
Übersetzt man den Erwartungswert in den Geh-Versuch, so wird man nach
einer sehr großen Anzahl von Würfen bei 0 herauskommen.
Dass man bei einer endlichen Zahl von Würfen auch wonanders endet liegt
an der statistichen Ungenauigkeit. Die zu erwartenden Abweichungen
liegen bei Wurzel aus der Anzahl der Würfe.
Paul Baumann schrieb:> O.T.> Karl-Heinz, Du hast innerhalb von 20 Minuten nach Erscheinen der Frage> schon ein Programm dafür geschrieben.
Was heißt schon. Ist sowieso viel zu lang .
Das erste war fehlerhaft und dem zweiten hab ich die Ergebnisse nicht
geglaubt (und bin immer noch skeptisch). Ich werd langsam alt.
Ich glaub ich such mir einen bsseren Zufallsgenerator und schau ob sich
was ändert.
Michael K-punkt schrieb:> Bei unendlich vielen Würfen ist der Erwartungswert 1/2 für die eine und> 1/2 für die andere Seite der Münze. Die Summe der Erwartungswerte ergibt> 1, weil die Münze nicht auf dem Rand stehenbleibt.>> Übersetzt man den Erwartungswert in den Geh-Versuch, so wird man nach> einer sehr großen Anzahl von Würfen bei 0 herauskommen.>> Dass man bei einer endlichen Zahl von Würfen auch wonanders endet liegt> an der statistichen Ungenauigkeit. Die zu erwartenden Abweichungen> liegen bei Wurzel aus der Anzahl der Würfe.
Setzen sechs
@ Karl-Heinz:
wsk für distanz 0 * 0 +
wsk für distanz 1 * 1 +
wsk für distanz 2 * 2 +
...
wsk für distanz 100 * 100 = Erwartungswert
die WSK ergibt sich mit (n über k) / 2^n
z.b. 25 norden und 75 süden: (100 über 25) / 2^100 (distanz 50)
75 norden und 25 süden: (100 über 75) / 2^100 (distanz 50)
usw.
Ein Fall für Java BigInteger
D. I. schrieb:> @ Karl-Heinz:>> wsk für distanz 0 * 0 +> wsk für distanz 1 * 1 +> wsk für distanz 2 * 2 +> ...> wsk für distanz 100 * 100 = Erwartungswert>> die WSK ergibt sich mit (n über k) / 2^n
Ja, schön langsam taucht da wieder was aus den Tiefen auf
> Ein Fall für Java BigInteger
:-)
also ich würde erwarten das man sich nach unendlich münzwürfen nicht vom
ausgangspunkt fortbewegt hat, da man mit 50% wahrscheinlichkeit vorwärts
und mit 50% zurückgeht und sich das ausmittelt
lese mir aber auch gerade nochmal den kram zum thema erwartungswert,
standardabweichung und varianz durch, mit denen sich das ziemlich sicher
erschlagen läßt
>lese mir aber auch gerade nochmal den kram zum thema erwartungswert,>standardabweichung und varianz durch, mit denen sich das ziemlich sicher>erschlagen läßt
Wieso - von erwartungswert, standardabweichung, varianz steht nix in der
Aufgabe - oder? Also 0.
ja, aber das man die richtung da einfach vernachläßigt leuchtet mir
gerade nicht so ganz ein. wobei ich auch einsehe, das eine distanz kein
negatives vorzeichen haben kann.
ich raffs grade echt nich. könnte es sein, das es dafür eine
mathematisch korrekte und eine praktisch korrekte lösung gibt? ;)
Betrachten wir das Experiment doch mal nicht für 100 Würfe, sondern für
vier Würfe:
Die Möglichkeiten sind:
N, N, N, N: 4 Schritte vom Ausgangspunkt
N, N, N, S: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
N, N, S, N: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
N, N, S, S: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
N, S, N, N: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
N, S, N, S: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
N, S, S, N: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
N, S, S, S: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, N, N, N: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, N, N, S: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
S, N, S, N: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
S, N, S, S: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, S, N, N: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
S, S, N, S: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, S, S, N: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, S, S, S: 4 Schritte vom Ausgangspunkt
Von den 16 möglichen Varianten, wird man nur sechs mal am Ausgangspunkt
ankommen, 8 mal ist man zwei Schritte entfernt, und 2 mal sogar 4
Schritte.
Mittelwert: 1.5 Schritte.
Bitte jetzt die Tabelle für 100 Würfe aufschreiben.
Wenn ich gerade Bock hätte würde ichs schnell in Java implementieren
also die Rechnung nicht alle Möglichkeiten, aber ich habe gerade keinen
Bock auf BigInteger Geraffel :D
D. I. schrieb:> Wenn ich gerade Bock hätte würde ichs schnell in Java implementieren> also die Rechnung nicht alle Möglichkeiten, aber ich habe gerade keinen> Bock auf BigInteger Geraffel :D
:-)
Ich auch nicht.
Aber: Ich hab natürlich probiert, inwiefern sich in der Simulation das
Ergebnis verändert, wenn man die Anzahl der Versuche pro Durchgang
variiert. :-)
Was soll ich sagen: Bei 4 Versuchen kommt, tata, tatsächlich 1.5 raus.
Die Zahl steigt dann mit zunehmender Anzahl Versuche. Ich kann mich noch
an Werte um die 230 erinnern um dann wieder abzufallen. Bei 100
Millionen Versuche pro Durchgang war der Durchschnitt wieder runter auf
70.
Michael K-punkt schrieb:> D. I. schrieb:>>> Setzen sechs>> na, dann erklär mal. Mit rumstänkern hilfst du hier niemandem weiter.
liest du überhaupt den thread? Ich habe schon alles erklärt
D. I. schrieb:> 2^100 viel spaß
Avg 2 bits: 1.0
Avg 3 bits: 1.5
Avg 4 bits: 1.5
Avg 5 bits: 1.875
Avg 6 bits: 1.875
Avg 7 bits: 2.1875
Avg 8 bits: 2.1875
Avg 9 bits: 2.4609375
Avg 10 bits: 2.4609375
Avg 11 bits: 2.70703125
Avg 12 bits: 2.70703125
Avg 13 bits: 2.9326171875
Avg 14 bits: 2.9326171875
Avg 15 bits: 3.14208984375
Avg 16 bits: 3.14208984375
Avg 17 bits: 3.338470458984375
Avg 18 bits: 3.338470458984375
Avg 19 bits: 3.5239410400390625
Avg 20 bits: 3.5239410400390625
Avg 21 bits: 3.7001380920410156
Avg 22 bits: 3.7001380920410156
Avg 23 bits: 3.868326187133789
Avg 24 bits: 3.868326187133789
Avg 25 bits: 4.02950644493103
Avg 26 bits: 4.02950644493103
Avg 27 bits: 4.184487462043762
Bis 27 bin ich schonmal gekommen, danach steigt er mit out of memory
aus, eventuell erkennt ja jemand ein Muster, gerade/ungerade sind auf
jedenfall immer gleich, und die Abstände im Oberen teil der
"Wahrheitstabelle" sind auch immer gleich dem unterem Teil, eventuell
kann man da irgendwas ala Gauss herleiten ;)
Für größere Zahlen (und für etwas mehr Geschwindigkeit) müßte ich jetzt
meinen Brute-Force Ansatz verbessern, fürchte nur ich bin etwas zu Müde,
eventuell Morgen ;)
>Naja einfach Erwartungswert ausrechnen.>Stoff der 12. Klasse
...keine Erklärung
>Wenn ich gerade Bock hätte würde ichs schnell in Java implementieren>also die Rechnung nicht alle Möglichkeiten, aber ich habe gerade keinen>Bock auf BigInteger Geraffel :D
...auch keine Erklärung
>die habe ich vorhin schon gepostet, für eine distanz außer 0 gibts immer>2 möglichkeiten
...da scheinen dir noch mehr nicht folgen zukönnen
>2^100 viel spaß
...auch nicht hilfreich
>@ Karl-Heinz:>>wsk für distanz 0 * 0 +>wsk für distanz 1 * 1 +>wsk für distanz 2 * 2 +>...>wsk für distanz 100 * 100 = Erwartungswert>>die WSK ergibt sich mit (n über k) / 2^n>>z.b. 25 norden und 75 süden: (100 über 25) / 2^100 (distanz 50)>75 norden und 25 süden: (100 über 75) / 2^100 (distanz 50)>>usw.
Was bedeutet WSK? Wahrscheinlichkeit? Welche Zahlen multiplizierst du
hier (0*0) etc.? Und warum "ergeben" sich daraus die anderen WSK?
Hier kommen nur neue Fragen dazu, statt dass Fragen beantwortet werden.
>Ein Fall für Java BigInteger
aha!
>liest du überhaupt den thread? Ich habe schon alles erklärt
Du MEINST, schon alles erklärt zu haben. Und statt mit einer Erklärung
rüberzukommen, die man Schritt für Schritt nachvollziehen könnte,
schreibst du Formel hin zusammen mit einem "ergibt sich".
Da könnte dann auch ich dann mal sagen: setzen sechs!
Andere Leser wären für ein paar Erklärungen auch dankbarer als für ein
"ergibt sich".
sum = 0
for i in 0 to 100:
sum += (100 über i) * abs(50-i)
sum /= 2^100
Das ist euer Erwartungswert.
Und @ Markus wenn das nicht genug erklärung ist, dann wiederhole bitte
die 12. klasse, danke
Иван S. schrieb:> Ungerade: n=3; Mögliche Würfe und deren Entfernungen:> KoKoKo (3), ZaZaZa (3),> KoKoZa (1), KoZaZa (1), ZaZaKo (1),> ZaKoKo (1), KoZaKo (1), ZaKoZa (1), ...> Mein Ergebnis: 1>> Man sollte also besser den am Meisten vorkommenden Wert und nich den> Durchschnitt nehmen.
Besser hin oder her, es wurde explizit nach dem Durchschnitt und nicht
nach dem Media gefragt. Auch in Deinem Beispiel beträgt der Durchschnitt
1.5
Läuft aber ab 30 schon recht lange, schafft es dafür aber ohne mein zu
tun 2 CPUs auszulasten...
Иван S. schrieb:> Man sollte also besser den am Meisten vorkommenden Wert und nich den> Durchschnitt nehmen
Der Durchschnittliche Wert war aber gefordert...
D. I. schrieb:> sum = 0> for i in 0 to 100:> sum += (100 über i) * abs(50-i)> sum /= 2^100>> Das ist euer Erwartungswert.>> Und @ Markus wenn das nicht genug erklärung ist, dann wiederhole bitte> die 12. klasse, danke
sicher meinst du MICH, deinen Sechser!
Erklärung bedeutet zu sagen WARUM etwas so ist wie es ist. Du schreibst
WIE es ist.
Da könnte auch einer auf die Frage "Warum regnet es?" mit der
(vermeintlichen) "Erklärung" kommen: "Weil die Wassertropfen auf den
Boden fallen."
J.-u. G. schrieb:> Besser hin oder her, es wurde explizit nach dem Durchschnitt und nicht> nach dem Media gefragt.
Wenn Du dich schon so explizit an der originalen Fragestellung aufhängen
willst, dann beachte bitte auch, daß laut OP das 100malige Werfen nur
einmal erfolgt. So gesehen dürfte es gar keinen Durchschnitt geben.
> Auch in Deinem Beispiel beträgt der Durchschnitt 1.5
Dennoch wäre der Median meiner Meinung nach sinnvoller und das war
wahrscheinlich auch die Intention der Fragestellung. Er will ja wohl
wissen, welche Entfernung er nach der Münzwerferei am wahrscheinlichsten
eingenommen hat. Dazu bieten sich rationelle Zahlen an, wie will er denn
1,5 Schritte gehen?
War ja nur eine Meinung von mir, kein Grund, unhöflich zu werden.
Gruß, Iwan
D. I. schrieb:> 1.5 ist eine rationale Zahl und bei allen Ergebnissen hier wird eine> rationale Zahl als Ergebnis rauskommen...
Sorry, mein Fehler. Ich wollte "bieten sich rationelle Zahlen nicht an"
schreiben. Daß ich auf ganze Zahlen hinaus wollte ergibt sich aus dem
Kontext.
Gute Nacht.
D. I. schrieb:> Nein der Code war für die Allgemeinheit.>> Warum ist das so: Weil das vorzeichen der distanz egal ist und daher> jeder Distanz außer 0 2mal vorkommt
Ich denke das meint er nicht :-)
Ich zitiere mal Wikipedia
Im reellen diskreten Fall errechnet sich der Erwartungswert als die
Summe der Produkte aus den Wahrscheinlichkeiten jedes möglichen
Ergebnisses des Experiments und den „Werten“ dieser Ergebnisse.
Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses?
Ganz einfach: Wieviele überhaupt mögliche Ergebnisse gibt es? Wieviele
davon liefern den gesuchten Wert? Der Quotient ist die
Wahrscheinlichkeit.
Letzteres (wieviele liefern den gesuchten ...) ist aber gerade der
Binomialkoeffizient n über k
Er gibt an auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer
Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann
Un düberhaupt mögliche Ergebnisse: davon gibt es 2^100
D. I. schrieb:> Nein der Code war für die Allgemeinheit.>> Warum ist das
WAS?
> so: Weil das vorzeichen der distanz
ich dachte, die Distanz hat immer ein positive Vorzeichen
> egal ist und daher> jeder Distanz außer 0 2mal vorkommt
...aber je nach Münzwurf geht es doch auch mal rückwärts, oder?
p.s. Wer ist eigentlich Markus?
Michael K-punkt schrieb:> D. I. schrieb:>> Nein der Code war für die Allgemeinheit.>>>> Warum ist das> WAS?>> so: Weil das vorzeichen der distanz> ich dachte, die Distanz hat immer ein positive Vorzeichen>> egal ist und daher>> jeder Distanz außer 0 2mal vorkommt>> ...aber je nach Münzwurf geht es doch auch mal rückwärts, oder?
Schon, aber wenn du über 0 hinauskommst und dann weiter in die
gegenrichtung gehst, nimmt die Distanz wieder zu
Иван S. schrieb:> War ja nur eine Meinung von mir, kein Grund, unhöflich zu werden.
Falls meine Äußerung Dir gegenüber unhöflich war, bitte ich vielmals um
Entschuldigung.
Karl heinz Buchegger schrieb:> Im reellen diskreten Fall errechnet sich der Erwartungswert als die> Summe der Produkte aus den Wahrscheinlichkeiten jedes möglichen> Ergebnisses des Experiments und den „Werten“ dieser Ergebnisse.
Die Wahrscheinlicheiten (für die letztendlich zurückgelegte Schritte)
sind 0 oder positiv (0 - 100). Die "Werte" der Ereignisse sind per
Definition auch positiv. Was passiert nun mit der Summe aus den
Produkten (Wahrscheinlichkeit des Ereignisses multipliziert mit dem
"Wert" des Ereignisses), wenn die Anzahl der Ereignisse gegen unendlich
geht?
Ich stelle hiermit folgende Behauptung auf:
Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl der
durchgeführten Versuche ab.
J.-u. G. schrieb:> Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl der> durchgeführten Versuche ab.
Es geht aber um den Erwartungswert und der ist fest:
J.-u. G. schrieb:> Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl der> durchgeführten Versuche ab.
Wie immer in der Statistik gilt:
Stabile Werte ergeben sich erst mit grossen Zahlen.
Wenn es 2 Millionen mögliche Kombinationen gibt, und du betrachtest nur
2 davon um den Durchschnitt zu rechnen, dann sagt dein Ergebnis nichts
aus. Statistiker sagen dann: nicht signifikant.
Was ist bei dir ein Versuch?
Einmal Würfeln oder eine Abfolge von 100 Würfelungen (ich nenne das
einen Durchgang)
In letzteren Fall muss ich dich enttäuschen. Der Mittelwert strebt
ziemlich schnell mit der Anzahl der Durchgänge in die Nähe seines
Wertes. Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der
Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf
ihren Wert festnagelt.
Gräm dich nicht.
Aus dem Bauch heraus hab ich am Anfang auch 0 gesagt und ich war völlig
perplex als mir mein Programm einen anderen Wert ausgegeben hat. Das
Programm weiß nichts von Statistik, es nimmt einfach nur die
Aufgabenstellung wörtlich und simuliert genau das, was in der
Aufgabenstellung steht.
Karl heinz Buchegger schrieb:> Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der> Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf> ihren Wert festnagelt.
In der Simulation von grotesque bis 2^100 sehe ich das aber nicht.
Karl heinz Buchegger schrieb:> Aus dem Bauch heraus hab ich am Anfang auch 0 gesagt und ich war völlig> perplex als mir mein Programm einen anderen Wert ausgegeben hat.
0 habe ich nie erwartet.
J.-u. G. schrieb:> Karl heinz Buchegger schrieb:>> Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der>> Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf>> ihren Wert festnagelt.>> In der Simulation von grotesque bis 2^100 sehe ich das aber nicht.
Meines sind exakt errechnete Werte in Abhängigkeit der Anzahl der Würfe,
nix simuliert sondern knallhart ausgerechnet.
J.-u. G. schrieb:> Karl heinz Buchegger schrieb:>> Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der>> Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf>> ihren Wert festnagelt.>> In der Simulation von grotesque bis 2^100 sehe ich das aber nicht.
wer oder was ist grotesque?
Und wie wird dort gerechnet? Exakt oder als Zufallsexperiment?
Karl heinz Buchegger schrieb:> J.-u. G. schrieb:>> Karl heinz Buchegger schrieb:>>> Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der>>> Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf>>> ihren Wert festnagelt.>>>> In der Simulation von grotesque bis 2^100 sehe ich das aber nicht.>> wer oder was ist grotesque?> Und wie wird dort gerechnet? Exakt oder als Zufallsexperiment?
samma ignorierst du meine Beiträge :D
D. I. schrieb:> Meines sind exakt errechnete Werte in Abhängigkeit der Anzahl der Würfe,> nix simuliert sondern knallhart ausgerechnet.
Ich möchte auf keinen Fall stur erscheinen, aber ich sehe in Deinen
Werten keine Anhaltspunkte für eine Konvergenz.
J.-u. G. schrieb:> D. I. schrieb:>> Meines sind exakt errechnete Werte in Abhängigkeit der Anzahl der Würfe,>> nix simuliert sondern knallhart ausgerechnet.>> Ich möchte auf keinen Fall stur erschienen, aber ich sehe in Deinen> Werten keine Anhaltspunkte für eine Konvergenz.
Wer redet von Konvergenz? Jeder Wert entspricht einer festen Anzahl von
Würfen. Wirfst du 3 mal läufst du im Schnitt 1.5 und wirfst du 20mal
dann läufst du im Schnitt 3.52394104004 Einheiten
Der Erwartungswert der Distanz wächst unbeschränkt mit der Anzahl der
Würfe (wenn auch langsam). Ich vermute das Wachstum ist logarithmisch.
Ich simuliere nichts
Tom K. schrieb:> D. I. schrieb:>> erwartung.py>> sieht so aus.
1000 und ungefähr 26 hab ich auch.
Kannst du noch höher gehen?
Bei 10000 hab ich 80.2
Bei 100000 183.1
Bei 1000000 221
Allerdings sind die großen Zahhlen schon sehr mit Vorsicht zugeniessen.
Da hab ich dann schon sehr wenig Stichproben (Rechenzeitgründe).
Karl heinz Buchegger schrieb:> Tom K. schrieb:>> D. I. schrieb:>>> erwartung.py>>>> sieht so aus.>>> 1000 und ungefähr 26 hab ich auch.> Kannst du noch höher gehen?>> Bei 10000 hab ich 80.2> Bei 100000 183.1> Bei 1000000 221
Nein mit der exakten Rechnung und meinem Skript kann ich nicht höher,
dass dauert zu lange, da die Zahlen extrem groß werden. Da ist dein
simulativer Ansatz schneller.
Ich erwarte nun Yalu, der beweist dass das Wachstum logarithmisch ist :D
Karl heinz Buchegger schrieb:> Michael K-punkt schrieb:>> D. I. schrieb:>>> Nein der Code war für die Allgemeinheit.>>>>>> Warum ist das>> WAS?>>> so: Weil das vorzeichen der distanz>> ich dachte, die Distanz hat immer ein positive Vorzeichen>>> egal ist und daher>>> jeder Distanz außer 0 2mal vorkommt>>>> ...aber je nach Münzwurf geht es doch auch mal rückwärts, oder?>> Schon, aber wenn du über 0 hinauskommst und dann weiter in die> gegenrichtung gehst, nimmt die Distanz wieder zu
Da liegt bei mir vielleicht der Denkfehler bzw. wunde Punkt.
Ich gehe davon aus, dass die Wahrscheinlichkeiten für Schritte nach
rechts oder nach links genau gleich groß sind.
Ist das so?
Wenn das so ist, dann könnte man die 100 Würfe der einen Münze auch
durch einen Wurf von gleichzeitig 100 Münzen ersetzen.
Für die Endposition ist ja nur die Summe der Schritte (+1 nach Norden -1
nach Süden) wichtig.
Die Endposition wird zwischen -100 und + 100 liegen.
Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Position (z. B. x) wäre dann
der Quotient aus der Zahl der Möglichkeiten mit 100 Würfen auf x zu
landen und der Gesamtzahl aller möglichen Ergebnisse.
Für -100 und + 100 gibt es nur EINE Möglichkeit, daher wird die
Wahrscheinlichkeit für diese Punkte sehr sehr klein sein.
Bei -99 oder + 99 gibt es schon mehr Möglichkeiten, denn der eine
Schritt in die jeweil andere Richtung kann ja an beliebiger Stelle
kommen. Also 100 Möglichkeiten.
Irgendwo ist dann da ein Maximum - aus meiner Sicht wäre dies die
Antwort auf die Frage.
Dies erst mal als Zwischenstand - und ob ich da richtig liege mit meinem
Denkansatz...
D. I. schrieb:>> 1000 und ungefähr 26 hab ich auch.>> Kannst du noch höher gehen?>>>> Bei 10000 hab ich 80.2>> Bei 100000 183.1>> Bei 1000000 221>> Nein mit der exakten Rechnung und meinem Skript kann ich nicht höher,> dass dauert zu lange, da die Zahlen extrem groß werden. Da ist dein> simulativer Ansatz schneller.
Hmm.
Ich werd das mal über Nacht mit mehr Stichproben rechnen lassen.
Bei 10 Mio hab ich nämlich einen Mittelwert von nur noch 199.
Allerdings traue ich dem Wert nicht. 1000 Stichproben sind da sehr
wenig.
Karl heinz Buchegger schrieb:> D. I. schrieb:> Hmm.> Ich werd das mal über Nacht mit mehr Stichproben rechnen lassen.> Bei 10 Mio hab ich nämlich einen Mittelwert von nur noch 199.> Allerdings traue ich dem Wert nicht. 1000 Stichproben sind da sehr> wenig.
Wenn du über Nacht rechnest nimm doch bitte mein Skript und schau wie
weit es kommt :)
D. I. schrieb:> Wenn du über Nacht rechnest nimm doch bitte mein Skript und schau wie> weit es kommt :)
Der zweite Versuch bis 10000 hat gerade bei 1020 gekracht:
1
Traceback (most recent call last):
2
File "./erwartung.py", line 23, in <module>
3
print i , "\t" , erwartung(i)
4
File "./erwartung.py", line 20, in erwartung
5
return float(summe) / 2**n
6
OverflowError: long int too large to convert to float
> Ich stelle hiermit folgende Behauptung auf:>> Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl> der durchgeführten Versuche ab.
Das ist doch Bullshit.
Die Schranken der Distanz bei n Münzwürfen ist [0,n]. Daher ist auch das
arithmetische Mittel der Distanz bei m Versuchen mit m gegen Unedlich
bei n Münzwürfen in den Schranken [0,n].
D. I. schrieb:> Ja das ist soweit in Ordnung, aber bei diesem Problem gilt 99 = -99, da> nur der Betrag interessant ist (= Distanz)
Na prima, ich hätte mich jetzt aus Symmetriegründen auch um
(x^2)gekümmert.
Tom K. schrieb:> D. I. schrieb:>> Wenn du über Nacht rechnest nimm doch bitte mein Skript und schau wie>> weit es kommt :)>> Der zweite Versuch bis 10000 hat gerade bei 1020 gekracht:>
1
> Traceback (most recent call last):
2
> File "./erwartung.py", line 23, in <module>
3
> print i , "\t" , erwartung(i)
4
> File "./erwartung.py", line 20, in erwartung
5
> return float(summe) / 2**n
6
> OverflowError: long int too large to convert to float
7
>
Mehr gibt Python nicht her, weil dann der Wertebereich von double
aufgebraucht ist (selbst nochmal getestet), da müsste man jetzt auf Java
BigDecimal umsteigen, aber das ist mir jetzt zuviel Aufwand
D. I. schrieb:> Wer redet von Konvergenz? Jeder Wert entspricht einer festen Anzahl von> Würfen. Wirfst du 3 mal läufst du im Schnitt 1.5 und wirfst du 20mal> dann läufst du im Schnitt 3.52394104004 EinheitenLafuter Z. schrieb:> Das ist doch Bullshit.>> Die Schranken der Distanz bei n Münzwürfen ist [0,n]. Daher ist auch das> arithmetische Mittel der Distanz bei m Versuchen mit m gegen Unedlich> bei n Münzwürfen in den Schranken [0,n].
Alles klar. Da habe ich was durcheinander gebracht. Bei max. 100 Würfen
kann die Anzahl der Schritte selbstverständlich nicht unbeschränkt sein.
Offensichtlich liegt der Erwartungswert bei etwa 8 Schritten (Karl heinz
Simulation knapp drüber, grotesque Berechnung knapp drunter)
D. I. schrieb:> mh dann änders auf double
Float in python entspricht leider schon dem C double
(max=1.7976931348623157e+308).
Habe mal Pfusch-Festkommazahlen mit Rundungsfehler angeworfen:
Lafuter Z. schrieb:>> Ich stelle hiermit folgende Behauptung auf:>>>> Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl>> der durchgeführten Versuche ab.>> Das ist doch Bullshit.>> Die Schranken der Distanz bei n Münzwürfen ist [0,n]. Daher ist auch das> arithmetische Mittel der Distanz bei m Versuchen mit m gegen Unedlich> bei n Münzwürfen in den Schranken [0,n].
Ich hege den Verdacht, dass das das arithmetische Mittel nicht identisch
ist mit dem wahrscheinlichsten Wert.
Beispiel: Von 1000 Personen auf der Straße haben 990 über ein Einkommen
von 2000 Euro und 10 Personen haben ein Einkommen von 2000000 haben. Das
mittlere Einkommen errechnet sich zu 21980 Euro - aber das ist bestimmt
nicht das wahrscheinlichste Einkommen.
Karl heinz Buchegger schrieb:>>> Bei 10000 hab ich 80.2>>> Bei 100000 183.1>>> Bei 1000000 221>>> Bei 10 Mio hab ich nämlich einen Mittelwert von nur noch 199.> Allerdings traue ich dem Wert nicht. 1000 Stichproben sind da sehr> wenig.
Ich hab das Pgm jetzt schon ein paar mal mit wechselnden
Startbedingungen auf 10 Mio Schritte losgelassen und es schiesst sich
immer auf ca. 199 ein.
Die zetliche Entwicklung sieht eigentlich auch nicht so schlecht aus
Durchschnitt nach 100 Versuchen: 203.800000
Durchschnitt nach 200 Versuchen: 199.290000
Durchschnitt nach 300 Versuchen: 199.153333
Durchschnitt nach 400 Versuchen: 199.520000
Durchschnitt nach 500 Versuchen: 198.724000
Durchschnitt nach 600 Versuchen: 199.736667
Durchschnitt nach 700 Versuchen: 198.708571
Durchschnitt nach 800 Versuchen: 198.855000
Durchschnitt nach 900 Versuchen: 198.984444
Durchschnitt nach 1000 Versuchen: 198.516000
Durchschnitt nach 1100 Versuchen: 199.252727
Durchschnitt nach 1200 Versuchen: 198.546667
Durchschnitt nach 1300 Versuchen: 198.866154
Durchschnitt nach 1400 Versuchen: 198.764286
J.-u. G. schrieb:> Offensichtlich liegt der Erwartungswert bei etwa 8 Schritten (Karl heinz> Simulation knapp drüber, grotesque Berechnung knapp drunter)
Der Unterschied: grotesque rechnet exakt, ich nehm nur eine erkleckliche
Anzahl an Stichproben. Daher wird mein Ergebnis nie exakt sein. Dafür
kann ich in Zahlenbereiche rauf, die exakt nur noch sehr schwer
handhabbar sind. Mein einziges Fragezeichen: Wie gut sind die
Stichproben.
Karl heinz Buchegger schrieb:> D. I. schrieb:>>>> 1000 und ungefähr 26 hab ich auch.>>> Kannst du noch höher gehen?>>>>>> Bei 10000 hab ich 80.2>>> Bei 100000 183.1>>> Bei 1000000 221
...sieht ja dann stark nach einer logarithmischen Abhängigkeit aus...
Es geht hier erstmal um Schritte.
In rund 15,5 % der Fälle wäre er 2 Schritte vom Ausgangspunkt
entfernt. Am Ausgangspunt nur in 7,96 % und 4 Schritte in 14,7 %.
Die Lösung liefert die Binominalverteilung ;)
Mal an den 4 Würfen von oben:
Bei 4 würfen kann Kopf 0,1,2,3 oder 4 mal kommen.
Die Wahrscheinlichkeit mit der Binominalverteilung berechnet
p(0)=0,0625
p(1)=0,25
p(2)=0,375
p(3)=0,25
p(4)=0,0625
_____
1,0 Summe ist 1 nach Definition
Jetzt mit Richtung:
p(0)=0,0625 -> 4 Süd
p(1)=0,25 -> 2 Süd
p(2)=0,375 -> 0 Ausgang
p(3)=0,25 -> 2 Nord
p(4)=0,0625 -> 4 Nord
Im Schnitt bleiben wir am Ausgang, weil 2 Nord genauso
wahrscheinlich ist wie 2 Süd etc.
Jetzt ist uns Nord/Süd egal:
p(Ausgang)=p(2) = 0,375
p(2 Schritte)=p(1)+p(3)=0,25+0,25=0,5
p(4 Schritte)=p(0)+p(4)=0,0625+0,0625=0,125
Auf unser Problem mit 100 Würfen:
p(Ausgang)=p(50) = 0,07959
p(2 Schritte)=p(49)+p(51)=2*0,07803=0,15606
p(4 Schritte)=p(48)+p(52)=2*0,073527=0,147054
Für die Binominalverteilung:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm#binvert
Gute Nacht
Hans L
Karl heinz Buchegger schrieb:> Ich hab das Pgm jetzt schon ein paar mal mit wechselnden> Startbedingungen auf 10 Mio Schritte losgelassen und es schiesst sich> immer auf ca. 199 ein.
ich hatte mich auch grad gewundert, dass bei 10Mio und 1000 Versuchen
199 rauskommt.
Ich dachte zuerst, ich hätte bei der vereinfachung des Programms doch
einen Denkfehler:
1
srand(0);
2
3
int32_tendposMean=0;
4
uint32_tendposDiff=0;
5
staticconstuint32_tn=1000;
6
staticconstuint32_tsteps=10000000;
7
8
for(uint32_ti=0;i<n;i+=1)
9
{
10
int32_tkopf=0;
11
for(uint32_tcurstep=0;curstep<steps;++curstep)
12
{
13
kopf+=rand()&1;
14
}
15
int32_tpos=2*kopf-steps;
16
endposMean+=pos;
17
endposDiff+=abs(pos);
18
19
}
20
21
cout<<static_cast<double>(endposMean)/n
22
<<", "<<static_cast<double>(endposDiff)/n<<endl;
die innere Schleife müsste man rein theoretisch ja durch einen
Normalverteilten Zufallsgenerator ersetzen können, oder seh ich das
falsch?
Michael K-punkt schrieb:> Karl heinz Buchegger schrieb:>> D. I. schrieb:>>>>>> 1000 und ungefähr 26 hab ich auch.>>>> Kannst du noch höher gehen?>>>>>>>> Bei 10000 hab ich 80.2>>>> Bei 100000 183.1>>>> Bei 1000000 221>> ...sieht ja dann stark nach einer logarithmischen Abhängigkeit aus...
Tja. wenn man das wüsste.
Wie gesagt: bei 10 Mio deuten meine Daten auf eine Abnahme hin.
Im Moment rechne ich 100 Mio Schritte. Es ist zwar noch zu früh, aber
das erste Zwischenergebnis sagt: Durchschnittliche Entfernung nur noch
ca. 70
Ich möchte aber betonen, dass mir das selber unheimlich ist. Wenn mir
jemand, basierend auf Mathe sagt, dass das nicht stimmt, bin ich sofort
bereit dieses Ergebnis zu entsorgen.
Allerdings finde ich die Fragestellung schon spannend: gibt es einen
Maximalwert für den Durchschnitt, der nicht überschritten werden kann?
Karl heinz Buchegger schrieb:> Tja. wenn man das wüsste.> Wie gesagt: bei 10 Mio deuten meine Daten auf eine Abnahme hin.> Im Moment rechne ich 100 Mio Schritte. Es ist zwar noch zu früh, aber> das erste Zwischenergebnis sagt: Durchschnittliche Entfernung nur noch> ca. 70>> Ich möchte aber betonen, dass mir das selber unheimlich ist. Wenn mir> jemand, basierend auf Mathe sagt, dass das nicht stimmt, bin ich sofort> bereit dieses Ergebnis zu entsorgen.>> Allerdings finde ich die Fragestellung schon spannend: gibt es einen> Maximalwert für den Durchschnitt, der nicht überschritten werden kann?
Leite meine Formel ab und setze sie gleich 0. Aber ich bezweifle dass
das abnimmt.
Edit: Meine aufgestellte Funktion ist monoton steigend, das heißt sie
kann kein Maximum haben, d.h. deine Messung ist Grütze
Michael K-punkt schrieb:> Ich hege den Verdacht, dass das das arithmetische Mittel nicht identisch> ist mit dem wahrscheinlichsten Wert.
Ist es auch nicht, das wurde aber hier auch schon von mir in
Beitrag "Re: Mathe-Frage. Münzwurf"
angedeutet. Dazu bräuchte man den Zentralwert (Median), der auch meiner
Meinung nach eine sinnvollere Lösung zur gegebenen Aufgabenstellung
liefern würde. Allerdings scheint die Mehrheit hier dem nicht
beizupflichten und mein Interesse an der Lösung ist nicht groß genug,
einen Druck zu erzeugen, der mich zum Schreiben eines Programms
veranlassen würde.
Gruß, Iwan
Karl heinz Buchegger schrieb:> @D. I.>> Nicht böse sein. Ich hab deine Nachkommastellen gekürzt. Sonst kommt man> an die Zitiert-Links nicht mehr vernünftig ran.
Dann musst du nochmal ran, wollte selber editieren aber da war wer
schneller. Kein Problem.
D. I. schrieb:> Leite meine Formel ab und setze sie gleich 0. Aber ich bezweifle dass> das abnimmt.> Edit: Meine aufgestellte Funktion ist monoton steigend, das heißt sie> kann kein Maximum haben, d.h. deine Messung ist Grütze
Würde ich gerne machen (ableiten)
Aber ich kann mit dem Binominalkoeffizíenten bzw der Summe da drinn
nichts anfangen (beim ableiten)
Und das monton steigend: Wie zeigst du das?
(Wieder: Die Summe bzw. der Binom.Koeff macht mir da Kopfzerbrechen)
Auf der anderen Seite hast du im Nenner ein 2**n, welches rasend schnell
wächst.
Mit der Anzahl der Würfe muss der Mittelwert steigen.
Wenn wir uns die "Gaußsche Glocke" denken, bei 0 Abweichung
hat sie ihr Maximum und fällt nach + (Nord) und - (Süd) ab
bis zu Ihrem Minimalwert, der Wahrscheinlichkeit kein Kopf
oder alles Kopf.
Wir lassen das Maximum (also 0 Abweichung, Kopf=Zahl)
stehen, Schneiden alle Werte <0 (also Süd) weg und verdoppeln
alle Werte >0 (vorher Nord jetzt Differenz zum Ausgangspunkt).
Die Fläche unter der Kurve ist nach Definition 1, auch nach der
manipulation. Jetzt müssen wir nur den Wert berechnen an
den das Integral (0->x) 0,5 ist und x ist unser gesuchter
Mittelwert.
Da die Kurve mit der Wurfzahl immer flacher und breiter wird
wandert x mit der Anzahl nach oben (ohne Grenze).
Hans L
>> Das ist der Knackpunkt, d.h. der Zähler wächst schneller als der Nenner> => Der Bruch wächst monoton
Ich hab deine Beweisskizze zu spät gesehen.
Das
gleich
ist, war der Knackpunkt, an dem ich gescheitert bin.
Ableiten kann man das natürlich nicht (ohne weiteres), da der
Wertebereich die rationalen Zahlen sind.
Aber ich denk mit der Monotonie sollte das gezeigt sein, dass das Ding
wächst. Ich vermute auch dass es nicht konvergiert, aber das kann ich
nicht beweisen.
D. I. schrieb:> Ableiten kann man das natürlich nicht (ohne weiteres), da der> Wertebereich die natürlichen Zahlen sind.>> Aber ich denk mit der Monotonie sollte das gezeigt sein, dass das Ding> wächst.
Monotonie ist schon in Ordnung. Das reicht mir.
Bis jetzt sind meine Nährungen recht dicht an den publizierten exakten
Werten drann. Bin neugierig, ob jemand so hoch kommt dass sich
signifikante Abeichungen zeigen und ab wo die auftreten.
Das ist für mich als Informatiker nämlich der spannende Teil: Wo sind
die Grenzen einer Simulation.
Karl heinz Buchegger schrieb:> D. I. schrieb:>> Ableiten kann man das natürlich nicht (ohne weiteres), da der>> Wertebereich die natürlichen Zahlen sind.>>>> Aber ich denk mit der Monotonie sollte das gezeigt sein, dass das Ding>> wächst.>> Monotonie ist schon in Ordnung. Das reicht mir.>> Bis jetzt sind meine Nährungen recht dicht an den publizierten exakten> Werten drann. Bin neugierig, ob jemand so hoch kommt dass sich> signifikante Abeichungen zeigen und ab wo die auftreten.
Mal sehen vielleicht zaubert Yalu was aus seinem Hut.
Mein Java-Programm könnte es bis 20000 (in 1000er Schritten) schaffen
über Nacht würde ich schätzen.
Sind halt irrsinnig große Zahlen :)
D. I. schrieb:>> Mal sehen vielleicht zaubert Yalu was aus seinem Hut.>> Mein Java-Programm könnte es bis 20000 (in 1000er Schritten) schaffen> über Nacht würde ich schätzen.> Sind halt irrsinnig große Zahlen :)
Hast du die gesehen
Beitrag "Re: Mathe-Frage. Münzwurf"
Aus der Randbemerkung über die Nachkommastellen schliesse ich, dass die
analytisch gerechnet wurden.
Karl heinz Buchegger schrieb:> D. I. schrieb:>>>>> Mal sehen vielleicht zaubert Yalu was aus seinem Hut.>>>> Mein Java-Programm könnte es bis 20000 (in 1000er Schritten) schaffen>> über Nacht würde ich schätzen.>> Sind halt irrsinnig große Zahlen :)>>> Hast du die gesehen> Beitrag "Re: Mathe-Frage. Münzwurf">> Aus der Randbemerkung über die Nachkommastellen schliesse ich, dass die> analytisch gerechnet wurden.
Ich sehe nichts anderes als Vermutungen wie er ein paar Posts weiter
oben schreibt.
Ich werde mal eine optimierte Variante morgen schreiben. Und den
Speicher von meiner Kiste ausreizen mit precalculation
Karl heinz Buchegger schrieb:> Aber eigentlich schon erstaunlich.> Da macht man Unmengen von Schritten und kommt im Mittel gar nicht so> weit vom Startpunkt entfernt raus.
In der Tat, man sollte Leute auf der Straße schätzen lassen :)
Vorausgesetzt sie verstehen die Aufgabenstellung.
Ich denke damit lasse ich es nun darauf beruhen.
Gute Nacht
Mann können hier einige gut Mathe, bin beeindruckt.
Martin schrieb:> Eine Münze wird 100 mal geworfen. Zeigt die Münze nach dem Wurf "Kopf"> gehe ich einen Schritt nach Norden, zeigt sie "Zahl" gehe ich einen> Schritt nach Süden. Wie weit bin ich nach 100 Würfen im Durchschnitt von> meinem Startpunkt entfernt?
Im Durchschnitt irgendwo zwischen 100 Schritten nach Norden und 100
Schritten nach Süden. Da eine "Münze" kein technisch perfektes
Ziehungsgerät ist wird Sie Asymmetrien in Gewichtsverteilung
Luftwiderstand und Turbulenzen aufweisen.
Diese Münze müsste also in Ihren Eigenschaften bezüglich Drehung während
des Falls, Aufprall und Lageveränderung wissenschaftlich Untersucht
werden.
Hinzu kommt das der Boden während der "Wanderung" vermutlich
Inhomogenitäten aufweist. Diese Änderungen der Bodenbeschaffenheit, ihre
Auswirkung auf Aufprall und Landeeigenschaften der Münze sowie deren
statistische Verteilung aufzunehmen ist für eine Beurteilung der
"Schrittweite" sowie etwaige, den Versuch "Münzwurf" beeinflussende
statistisch nichtnormalverteilte Einflussgrößen zwingend.
Geht man hingegen von einer idealen Münze in einer idealen Welt aus so
ist anzumerken das sich die Frage dort nicht stellt weil man sein Geld
auch ohne blöde Mathefragen zu beantworten verdient ;-).
Es stellt sich auch die Frage, ob der Mann überhaupt bis 100 zählen
kann!
Zählt mal die Glühlampen in einem Kronleuchter, der über euch hängt,
sagen wir in 6 m Höhe!
Michael K-punkt schrieb:> 20000 113> 25000 126> 30000 139> 35000 150> 40000 160> 45000 170> 50000 179> 55000 188> 60000 196> 65000 204
Die Entfernung scheint bei solch großen Wurfzahlen (ungefähr)
proportional zur Quadratwurzel der Würfe zu sein.
D. I. schrieb:> Achja hier haben wir 10000:>> 10000: 79.78646139382153760440149522279976462716078569276640703665991734
Faktor aus dem Wert ungefähr 1/1,2533...
1,2533... sieht mir verdächtig nach Wurzel aus Pi/2 aus.
Da das ganze ja jetzt viiiieeel zu einfach geworden ist erweitern wir
doch die Aufgabenstellung dahingehen, dass eine Münze zweimal geworfen
wird und nach folgendem Verfahren "gegangen" wird (Reihenfolge der
Ereignisse muss beachtet werden):
KK = Nord
KZ = Süd
ZK = West
ZZ = Ost
Auf die Plätze fertig... los ;)
Wenn wir schon beim erweitern sind:
Das Problem ist die Vereinfachung des Random-Walk-Problems, bei dem ein
Betrunkener nach N, S, W oder O gehen kann, aber seine Schritte eben
wahllos sind (wg. Alk und so).
Wo wird der gute Mann nach 100 Schritten am wahrscheinlichsten sein?
Unter Random-Walk findet dann auch Tante Google Seiten mit den
Erklärungen, u.a. auch der Wurzelfunktion (bis auf die Kontante 0,8, die
hervorragend zur Wurzel(2/pi) passt).
Die Erklärungen sind allerdings für meine Verhältnisse eher schemenhaft
und nicht vollständig nachvollziehbar. Dass die Herleitung schwierig
sei, geben sie Leute auch zu und verweisen auf Erklärungen von Feynmann.
Martin schrieb:> Eine Münze wird 100 mal geworfen. Zeigt die Münze nach dem Wurf "Kopf"> gehe ich einen Schritt nach Norden, zeigt sie "Zahl" gehe ich einen> Schritt nach Süden. Wie weit bin ich nach 100 Würfen im Durchschnitt von> meinem Startpunkt entfernt?
Wer wirft den die Münze und wohin ?
Wenn er die Münze selbst nach Norden wirft und Sie zeigt "Zahl", muß er
einen Schritt nach Süden gehen und kommt somit nicht mehr an die Münze
ran um Sie zurück zu holen.
Somit ist das Spiel evtl. nach wenigen Würfen beendet!
;-)
;-)
;-)
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