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Forum: Offtopic Mathe-Frage. Münzwurf


Autor: Martin (Gast)
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Eine Münze wird 100 mal geworfen. Zeigt die Münze nach dem Wurf "Kopf" 
gehe ich einen Schritt nach Norden, zeigt sie "Zahl" gehe ich einen 
Schritt nach Süden. Wie weit bin ich nach 100 Würfen im Durchschnitt von 
meinem Startpunkt entfernt?

: Verschoben durch Moderator
Autor: Nico Sch. (nico22)
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Gar nicht.

Autor: P. M. (o-o)
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Nico Sch. schrieb:
> Gar nicht.

Falsch.

Autor: Michael Buesch (mb_)
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P. M. schrieb:
> Nico Sch. schrieb:
>> Gar nicht.
>
> Falsch.

Sondern?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Michael Buesch schrieb:
> P. M. schrieb:
>> Nico Sch. schrieb:
>>> Gar nicht.
>>
>> Falsch.
>
> Sondern?

Links

Autor: Michael Buesch (mb_)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Michael Buesch schrieb:
>> P. M. schrieb:
>>> Nico Sch. schrieb:
>>>> Gar nicht.
>>>
>>> Falsch.
>>
>> Sondern?
>
> Links

42

Autor: Paul Baumann (paul_baumann)
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1 Schritt nördlich vom Startpunkt bist Du dann entfernt.

MfG Paul

Autor: P. M. (o-o)
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Michael Buesch schrieb:
> P. M. schrieb:
>> Nico Sch. schrieb:
>>> Gar nicht.
>>
>> Falsch.
>
> Sondern?

Die durchschnittliche Entfernung ist auf jeden Fall nicht 0. Das würde 
nämlich bedeuten, dass man jedes Mal genau 50 Kopf und genau 50 Zahl 
hat, was offensichtlich nicht der Fall ist.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Zeit für eine Simulation :-)
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


#define NR_EXPERIMENTS 100000
#define NR_TRIES          100

int main()
{
  int i, j;
  int distance;
  double average = 0.0;

  for( i = 0; i < NR_EXPERIMENTS; ++i ) {
    distance = 0;
    for( j = 0; j < NR_TRIES; ++j ) {
      if( rand() % 2 == 0 )
        distance++;
      else
        distance--;
    }

    printf( "Distanz: %d\n", distance );
    average += distance;
  }

  printf( "Durchschnitt nach %d Versuchen: %lf\n", NR_EXPERIMENTS, average / NR_EXPERIMENTS );
}

Ergebnis:  Durschnitt -0.003

Tendenz: Je mehr Durchgänge, desto näher an 0

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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P. M. schrieb:
> Michael Buesch schrieb:
>> P. M. schrieb:
>>> Nico Sch. schrieb:
>>>> Gar nicht.
>>>
>>> Falsch.
>>
>> Sondern?
>
> Die durchschnittliche Entfernung ist auf jeden Fall nicht 0. Das würde
> nämlich bedeuten, dass man jedes Mal genau 50 Kopf und genau 50 Zahl
> hat, was offensichtlich nicht der Fall ist.

Das macht nichts.
Es reicht wenn es für einen Durchgang der 51:49 geendet hat, einen 
anderen Durchgang gibt der 49:51 geendet hat. Macht im Durchschnitt 
wieder 50:50 und damit eine Distanz von 0

Autor: Иван S. (ivan)
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Paul Baumann schrieb:
> 1 Schritt nördlich vom Startpunkt bist Du dann entfernt.

Wahrscheinlich wäre man nach 99 Würfen (oder generall: nach einer 
ungeraden Anzahl an Würfen) durchschnittlich 1 Schritt entfernt.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Es reicht wenn es für einen Durchgang der 51:49 geendet hat, einen
> anderen Durchgang gibt der 49:51 geendet hat. Macht im Durchschnitt
> wieder 50:50 und damit eine Distanz von 0

Die Frage war doch aber, wie weit man im Durchschnitt vom Ausgangspunkt 
entfernt ist.

Sowohl bei 49:51 als auch bei 51:49 bin ich einen Schritt vom 
Ausgangspunkt entfernt. D.h. die beiden Wahrscheinlichkeiten müssen 
addiert werden.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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J.-u. G. schrieb:
> Karl heinz Buchegger schrieb:
>> Es reicht wenn es für einen Durchgang der 51:49 geendet hat, einen
>> anderen Durchgang gibt der 49:51 geendet hat. Macht im Durchschnitt
>> wieder 50:50 und damit eine Distanz von 0
>
> Die Frage war doch aber, wie weit man im Durchschnitt vom Ausgangspunkt
> entfernt ist.
>
> Sowohl bei 49:51 als auch bei 51:49 bin ich einen Schritt vom
> Ausgangspunkt entfernt. D.h. die beiden Wahrscheinlichkeiten müssen
> addiert werden.


Habs auch schon bemerkt.
Distanzen haben kein Vorzeichen.

Interessanterweise scheint sich der Mittelwert bei irgendwas um die 8 
einzupendeln. Ich lass jetzt mal 10 Millionen Durchgänge laufen.

Autor: Thomas B. (detritus)
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Ich erinnere mich, dass die Anwendung von Modulo auf gleichverteilte 
Zufallsvariablen die Gleichverteilung nicht aufrechterhält, zumindest 
nicht genau. Google bringt einiges:
http://www.google.ca/#hl=en&source=hp&biw=1408&bih...

Autor: Nico Sch. (nico22)
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Die Frage ist, ob es für Schule oder Uni ist. Bei einer Schulaufgabe 
würd ich verstehen, wenn 0 als Ergebnis erdacht ist. Dadurch, dass 
Distanzen kein Vorzeichen haben, stimmt aber, dass es nicht null sein 
wird.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Thomas B. schrieb:
> Ich erinnere mich, dass die Anwendung von Modulo auf gleichverteilte
> Zufallsvariablen die Gleichverteilung nicht aufrechterhält, zumindest
> nicht genau. Google bringt einiges:
> 
http://www.google.ca/#hl=en&source=hp&biw=1408&bih...

Das gilt hier aber nicht, weil mein Modulo genau in RAND_MAX 
hineinpasst.
Die Frage ist natürlich wie gut der rand() eine Gleichverteilung 
hinkriegt.

Wenn ich die Distanzen allerdings vorzeichenbehaftet nehme, kommt im 
Mittel 0 raus (zumindest ist die Tendenz klar zu sehen). Daher denke ich 
dass rand() nicht so schlecht sein wird, denn das ist tatsächlich das 
erwartete Ergebnis. Ich kann ja mal mitzählen, wie oft Kopf und wie oft 
Zahl gekommen ist. Das sollte Prozentuell nahe 50:50 sein.

Autor: D. I. (Gast)
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Naja einfach Erwartungswert ausrechnen.

Stoff der 12. Klasse

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Hier das Pgm das ich benutze
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>


#define NR_EXPERIMENTS 10000000
#define NR_TRIES            100

int main()
{
  long i, j;
  long kopf = 0, zahl = 0;
  int distance;
  double average = 0.0;

  srand( time(NULL) );

  for( i = 0; i < NR_EXPERIMENTS; ++i ) {
    distance = 0;
    for( j = 0; j < NR_TRIES; ++j ) {
      if( rand() % 2 == 0 ) {
        distance++;
        kopf++;
      }
      else {
        distance--;
        zahl++;
      }
    }

    if( distance < 0 )
      distance = -distance;

//    printf( "Distanz: %d\n", distance );
    average += distance;
    if( (i+1) % 100000 == 0 )
      printf( "Durchschnitt nach %ld Versuchen: %lf\n", i+1, average / (i+1) );
  }

  printf( "Durchschnitt nach %ld Versuchen: %lf\n", i, average / i );
  printf( "Anzahl Kopf: %ld   %lf%%\n", kopf, 100.0 * kopf / ( kopf + zahl ) );
  printf( "Anzahl Zahl: %ld   %lf%%\n", zahl, 100.0 * zahl / ( kopf + zahl ) );
  printf( "Würfe: %ld\n", kopf + zahl );
}

und die Ergebnisse
Durchschnitt nach 100000 Versuchen: 8.042960
Durchschnitt nach 200000 Versuchen: 8.042210
Durchschnitt nach 300000 Versuchen: 8.041433
Durchschnitt nach 400000 Versuchen: 8.041465
Durchschnitt nach 500000 Versuchen: 8.040936
Durchschnitt nach 600000 Versuchen: 8.041290
Durchschnitt nach 700000 Versuchen: 8.041283
Durchschnitt nach 800000 Versuchen: 8.041085
Durchschnitt nach 900000 Versuchen: 8.041013
Durchschnitt nach 1000000 Versuchen: 8.041048
Durchschnitt nach 1100000 Versuchen: 8.041340
Durchschnitt nach 1200000 Versuchen: 8.041235
Durchschnitt nach 1300000 Versuchen: 8.041172
Durchschnitt nach 1400000 Versuchen: 8.041141
Durchschnitt nach 1500000 Versuchen: 8.041144
Durchschnitt nach 1600000 Versuchen: 8.041263
Durchschnitt nach 1700000 Versuchen: 8.041158
Durchschnitt nach 1800000 Versuchen: 8.041173
Durchschnitt nach 1900000 Versuchen: 8.041137
Durchschnitt nach 2000000 Versuchen: 8.041156
Durchschnitt nach 2100000 Versuchen: 8.041222
Durchschnitt nach 2200000 Versuchen: 8.041176
Durchschnitt nach 2300000 Versuchen: 8.041106
Durchschnitt nach 2400000 Versuchen: 8.041117
Durchschnitt nach 2500000 Versuchen: 8.041144
Durchschnitt nach 2600000 Versuchen: 8.041164
Durchschnitt nach 2700000 Versuchen: 8.041159
Durchschnitt nach 2800000 Versuchen: 8.041133
Durchschnitt nach 2900000 Versuchen: 8.041129
Durchschnitt nach 3000000 Versuchen: 8.041201
Durchschnitt nach 3100000 Versuchen: 8.041207
Durchschnitt nach 3200000 Versuchen: 8.041149
Durchschnitt nach 3300000 Versuchen: 8.041176
Durchschnitt nach 3400000 Versuchen: 8.041115
Durchschnitt nach 3500000 Versuchen: 8.041181
Durchschnitt nach 3600000 Versuchen: 8.041170
Durchschnitt nach 3700000 Versuchen: 8.041119
Durchschnitt nach 3800000 Versuchen: 8.041117
Durchschnitt nach 3900000 Versuchen: 8.041123
Durchschnitt nach 4000000 Versuchen: 8.041194
Durchschnitt nach 4100000 Versuchen: 8.041180
Durchschnitt nach 4200000 Versuchen: 8.041150
Durchschnitt nach 4300000 Versuchen: 8.041139
Durchschnitt nach 4400000 Versuchen: 8.041141
Durchschnitt nach 4500000 Versuchen: 8.041184
Durchschnitt nach 4600000 Versuchen: 8.041139
Durchschnitt nach 4700000 Versuchen: 8.041143
Durchschnitt nach 4800000 Versuchen: 8.041145
Durchschnitt nach 4900000 Versuchen: 8.041147
Durchschnitt nach 5000000 Versuchen: 8.041176
Durchschnitt nach 5100000 Versuchen: 8.041164
Durchschnitt nach 5200000 Versuchen: 8.041129
Durchschnitt nach 5300000 Versuchen: 8.041122
Durchschnitt nach 5400000 Versuchen: 8.041131
Durchschnitt nach 5500000 Versuchen: 8.041150
Durchschnitt nach 5600000 Versuchen: 8.041151
Durchschnitt nach 5700000 Versuchen: 8.041137
Durchschnitt nach 5800000 Versuchen: 8.041140
Durchschnitt nach 5900000 Versuchen: 8.041174
Durchschnitt nach 6000000 Versuchen: 8.041168
Durchschnitt nach 6100000 Versuchen: 8.041150
Durchschnitt nach 6200000 Versuchen: 8.041158
Durchschnitt nach 6300000 Versuchen: 8.041119
Durchschnitt nach 6400000 Versuchen: 8.041157
Durchschnitt nach 6500000 Versuchen: 8.041158
Durchschnitt nach 6600000 Versuchen: 8.041122
Durchschnitt nach 6700000 Versuchen: 8.041125
Durchschnitt nach 6800000 Versuchen: 8.041129
Durchschnitt nach 6900000 Versuchen: 8.041166
Durchschnitt nach 7000000 Versuchen: 8.041163
Durchschnitt nach 7100000 Versuchen: 8.041139
Durchschnitt nach 7200000 Versuchen: 8.041140
Durchschnitt nach 7300000 Versuchen: 8.041144
Durchschnitt nach 7400000 Versuchen: 8.041166
Durchschnitt nach 7500000 Versuchen: 8.041147
Durchschnitt nach 7600000 Versuchen: 8.041139
Durchschnitt nach 7700000 Versuchen: 8.041135
Durchschnitt nach 7800000 Versuchen: 8.041148
Durchschnitt nach 7900000 Versuchen: 8.041163
Durchschnitt nach 8000000 Versuchen: 8.041148
Durchschnitt nach 8100000 Versuchen: 8.041137
Durchschnitt nach 8200000 Versuchen: 8.041128
Durchschnitt nach 8300000 Versuchen: 8.041130
Durchschnitt nach 8400000 Versuchen: 8.041150
Durchschnitt nach 8500000 Versuchen: 8.041141
Durchschnitt nach 8600000 Versuchen: 8.041136
Durchschnitt nach 8700000 Versuchen: 8.041142
Durchschnitt nach 8800000 Versuchen: 8.041159
Durchschnitt nach 8900000 Versuchen: 8.041160
Durchschnitt nach 9000000 Versuchen: 8.041146
Durchschnitt nach 9100000 Versuchen: 8.041149
Durchschnitt nach 9200000 Versuchen: 8.041132
Durchschnitt nach 9300000 Versuchen: 8.041148
Durchschnitt nach 9400000 Versuchen: 8.041149
Durchschnitt nach 9500000 Versuchen: 8.041126
Durchschnitt nach 9600000 Versuchen: 8.041129
Durchschnitt nach 9700000 Versuchen: 8.041128
Durchschnitt nach 9800000 Versuchen: 8.041157
Durchschnitt nach 9900000 Versuchen: 8.041151
Durchschnitt nach 10000000 Versuchen: 8.041141
Durchschnitt nach 10000000 Versuchen: 8.041141
Anzahl Kopf: 500000071   50.000007%
Anzahl Zahl: 499999929   49.999993%
W³rfe: 1000000000

Autor: Alex Bürgel (Firma: Ucore Fotografie www.ucore.de) (alex22) Benutzerseite
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War die richtige Lösung schon dabei? Ich hätte auch 0m gesagt, aber 
angeblich stimmt das ja nicht. Warum?

Autor: D. I. (Gast)
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Weil das Vorzeichen den Unterschied macht ob mans beachtet oder nicht

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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D. I. schrieb:
> Naja einfach Erwartungswert ausrechnen.
>

Ich muss gestehen: Ich kriegs nicht mehr hin.

Autor: A. B. (funky)
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hö? nähere erklärung bitte?

also ich würde auch null sagen...warum sollte das nicht so sein?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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0 käme dann raus, wenn du zb eine Endabweichung nach Norden als + zählst 
und eine Endabweichung nach Süd als -

Aber es ging hier um Distanzen.
Wenn ich bei einem Durchgang am Ende 5 Schritte Nord stehe
und beim nächsten Durchgang am Ende 5 Schritte Süd stehe

dann bin ich im Mittel nicht auf 0, sondern auf 5 Schritte Abweichung!



Wieso da jetzt allerdings laut Simulation im Mittel 8.irgendwas 
rauskommt, kann ich auch nicht erklären. Wenn jemand einen Fehler im 
Programm sieht, bitte rufen. Aber ich denke, das passt soweit. Zumindest 
sehe ich nichts offensichtliches.

Autor: Paul Baumann (paul_baumann)
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O.T.
Karl-Heinz, Du hast innerhalb von 20 Minuten nach Erscheinen der Frage
schon ein Programm dafür geschrieben. Ich bin von den Socken...

:-O
MfG Paul

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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Bei unendlich vielen Würfen ist der Erwartungswert 1/2 für die eine und 
1/2 für die andere Seite der Münze. Die Summe der Erwartungswerte ergibt 
1, weil die Münze nicht auf dem Rand stehenbleibt.

Übersetzt man den Erwartungswert in den Geh-Versuch, so wird man nach 
einer sehr großen Anzahl von Würfen bei 0 herauskommen.

Dass man bei einer endlichen Zahl von Würfen auch wonanders endet liegt 
an der statistichen Ungenauigkeit. Die zu erwartenden Abweichungen 
liegen bei Wurzel aus der Anzahl der Würfe.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Paul Baumann schrieb:
> O.T.
> Karl-Heinz, Du hast innerhalb von 20 Minuten nach Erscheinen der Frage
> schon ein Programm dafür geschrieben.

Was heißt schon. Ist sowieso viel zu lang .
Das erste war fehlerhaft und dem zweiten hab ich die Ergebnisse nicht 
geglaubt (und bin immer noch skeptisch). Ich werd langsam alt.

Ich glaub ich such mir einen bsseren Zufallsgenerator und schau ob sich 
was ändert.

Autor: D. I. (Gast)
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Michael K-punkt schrieb:
> Bei unendlich vielen Würfen ist der Erwartungswert 1/2 für die eine und
> 1/2 für die andere Seite der Münze. Die Summe der Erwartungswerte ergibt
> 1, weil die Münze nicht auf dem Rand stehenbleibt.
>
> Übersetzt man den Erwartungswert in den Geh-Versuch, so wird man nach
> einer sehr großen Anzahl von Würfen bei 0 herauskommen.
>
> Dass man bei einer endlichen Zahl von Würfen auch wonanders endet liegt
> an der statistichen Ungenauigkeit. Die zu erwartenden Abweichungen
> liegen bei Wurzel aus der Anzahl der Würfe.

Setzen sechs

@ Karl-Heinz:

wsk für distanz 0 * 0 +
wsk für distanz 1 * 1 +
wsk für distanz 2 * 2 +
...
wsk für distanz 100 * 100 = Erwartungswert

die WSK ergibt sich mit (n über k) / 2^n

z.b. 25 norden und 75 süden: (100 über 25) / 2^100 (distanz 50)
75 norden und 25 süden: (100 über 75) / 2^100 (distanz 50)

usw.

Ein Fall für Java BigInteger

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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D. I. schrieb:

> @ Karl-Heinz:
>
> wsk für distanz 0 * 0 +
> wsk für distanz 1 * 1 +
> wsk für distanz 2 * 2 +
> ...
> wsk für distanz 100 * 100 = Erwartungswert
>
> die WSK ergibt sich mit (n über k) / 2^n

Ja, schön langsam taucht da wieder was aus den Tiefen auf

> Ein Fall für Java BigInteger

:-)

Autor: A. B. (funky)
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also ich würde erwarten das man sich nach unendlich münzwürfen nicht vom 
ausgangspunkt fortbewegt hat, da man mit 50% wahrscheinlichkeit vorwärts 
und mit 50% zurückgeht und sich das ausmittelt

lese mir aber auch gerade nochmal den kram zum thema erwartungswert, 
standardabweichung und varianz durch, mit denen sich das ziemlich sicher 
erschlagen läßt

Autor: Jens G. (jensig)
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>lese mir aber auch gerade nochmal den kram zum thema erwartungswert,
>standardabweichung und varianz durch, mit denen sich das ziemlich sicher
>erschlagen läßt

Wieso - von erwartungswert, standardabweichung, varianz steht nix in der 
Aufgabe - oder? Also 0.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Es wird aber nur die Distanz betrachtet, d.h. es gibt kein vorwärts oder 
rückwärts. Ein Schritt ist ein Schritt, egal in welche Richtung.

Autor: A. B. (funky)
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ja, aber das man die richtung da einfach vernachläßigt leuchtet mir 
gerade nicht so ganz ein. wobei ich auch einsehe, das eine distanz kein 
negatives vorzeichen haben kann.

ich raffs grade echt nich. könnte es sein, das es dafür eine 
mathematisch korrekte und eine praktisch korrekte lösung gibt? ;)

Autor: D. I. (Gast)
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die habe ich vorhin schon gepostet, für eine distanz außer 0 gibts immer 
2 möglichkeiten

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Betrachten wir das Experiment doch mal nicht für 100 Würfe, sondern für 
vier Würfe:

Die Möglichkeiten sind:

N, N, N, N: 4 Schritte vom Ausgangspunkt
N, N, N, S: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
N, N, S, N: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
N, N, S, S: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
N, S, N, N: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
N, S, N, S: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
N, S, S, N: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
N, S, S, S: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, N, N, N: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, N, N, S: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
S, N, S, N: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
S, N, S, S: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, S, N, N: 0 Schritte vom Ausgangspunkt
S, S, N, S: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, S, S, N: 2 Schritte vom Ausgangspunkt
S, S, S, S: 4 Schritte vom Ausgangspunkt

Von den 16 möglichen Varianten, wird man nur sechs mal am Ausgangspunkt 
ankommen, 8 mal ist man zwei Schritte entfernt, und 2 mal sogar 4 
Schritte.

Mittelwert: 1.5 Schritte.

Bitte jetzt die Tabelle für 100 Würfe aufschreiben.

Autor: D. I. (Gast)
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2^100 viel spaß

Autor: J.-u. G. (juwe)
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D. I. schrieb:
> 2^100 viel spaß

Ein schöner Härtetest für die Forensoftware.

Autor: D. I. (Gast)
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Wenn ich gerade Bock hätte würde ichs schnell in Java implementieren 
also die Rechnung nicht alle Möglichkeiten, aber ich habe gerade keinen 
Bock auf BigInteger Geraffel :D

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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D. I. schrieb:
> Wenn ich gerade Bock hätte würde ichs schnell in Java implementieren
> also die Rechnung nicht alle Möglichkeiten, aber ich habe gerade keinen
> Bock auf BigInteger Geraffel :D


:-)
Ich auch nicht.

Aber: Ich hab natürlich probiert, inwiefern sich in der Simulation das 
Ergebnis verändert, wenn man die Anzahl der Versuche pro Durchgang 
variiert. :-)
Was soll ich sagen: Bei 4 Versuchen kommt, tata, tatsächlich 1.5 raus.

Die Zahl steigt dann mit zunehmender Anzahl Versuche. Ich kann mich noch 
an Werte um die 230 erinnern um dann wieder abzufallen. Bei 100 
Millionen Versuche pro Durchgang war der Durchschnitt wieder runter auf 
70.

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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D. I. schrieb:

> Setzen sechs

na, dann erklär mal. Mit rumstänkern hilfst du hier niemandem weiter.

Autor: D. I. (Gast)
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Michael K-punkt schrieb:
> D. I. schrieb:
>
>> Setzen sechs
>
> na, dann erklär mal. Mit rumstänkern hilfst du hier niemandem weiter.

liest du überhaupt den thread? Ich habe schon alles erklärt

Autor: Läubi .. (laeubi) Benutzerseite
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D. I. schrieb:
> 2^100 viel spaß
Avg 2 bits: 1.0
Avg 3 bits: 1.5
Avg 4 bits: 1.5
Avg 5 bits: 1.875
Avg 6 bits: 1.875
Avg 7 bits: 2.1875
Avg 8 bits: 2.1875
Avg 9 bits: 2.4609375
Avg 10 bits: 2.4609375
Avg 11 bits: 2.70703125
Avg 12 bits: 2.70703125
Avg 13 bits: 2.9326171875
Avg 14 bits: 2.9326171875
Avg 15 bits: 3.14208984375
Avg 16 bits: 3.14208984375
Avg 17 bits: 3.338470458984375
Avg 18 bits: 3.338470458984375
Avg 19 bits: 3.5239410400390625
Avg 20 bits: 3.5239410400390625
Avg 21 bits: 3.7001380920410156
Avg 22 bits: 3.7001380920410156
Avg 23 bits: 3.868326187133789
Avg 24 bits: 3.868326187133789
Avg 25 bits: 4.02950644493103
Avg 26 bits: 4.02950644493103
Avg 27 bits: 4.184487462043762

Bis 27 bin ich schonmal gekommen, danach steigt er mit out of memory 
aus, eventuell erkennt ja jemand ein Muster, gerade/ungerade sind auf 
jedenfall immer gleich, und die Abstände im Oberen teil der 
"Wahrheitstabelle" sind auch immer gleich dem unterem Teil, eventuell 
kann man da irgendwas ala Gauss herleiten ;)

Für größere Zahlen (und für etwas mehr Geschwindigkeit) müßte ich jetzt 
meinen Brute-Force Ansatz verbessern, fürchte nur ich bin etwas zu Müde, 
eventuell Morgen ;)

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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>Naja einfach Erwartungswert ausrechnen.
>Stoff der 12. Klasse

...keine Erklärung

>Wenn ich gerade Bock hätte würde ichs schnell in Java implementieren
>also die Rechnung nicht alle Möglichkeiten, aber ich habe gerade keinen
>Bock auf BigInteger Geraffel :D

...auch keine Erklärung

>die habe ich vorhin schon gepostet, für eine distanz außer 0 gibts immer
>2 möglichkeiten

...da scheinen dir noch mehr nicht folgen zukönnen

>2^100 viel spaß

...auch nicht hilfreich

>@ Karl-Heinz:
>
>wsk für distanz 0 * 0 +
>wsk für distanz 1 * 1 +
>wsk für distanz 2 * 2 +
>...
>wsk für distanz 100 * 100 = Erwartungswert
>
>die WSK ergibt sich mit (n über k) / 2^n
>
>z.b. 25 norden und 75 süden: (100 über 25) / 2^100 (distanz 50)
>75 norden und 25 süden: (100 über 75) / 2^100 (distanz 50)
>
>usw.

Was bedeutet WSK? Wahrscheinlichkeit? Welche Zahlen multiplizierst du 
hier (0*0) etc.? Und warum "ergeben" sich daraus die anderen WSK?
Hier kommen nur neue Fragen dazu, statt dass Fragen beantwortet werden.

>Ein Fall für Java BigInteger

aha!

>liest du überhaupt den thread? Ich habe schon alles erklärt

Du MEINST, schon alles erklärt zu haben. Und statt mit einer Erklärung 
rüberzukommen, die man Schritt für Schritt nachvollziehen könnte, 
schreibst du Formel hin zusammen mit einem "ergibt sich".

Da könnte dann auch ich dann mal sagen: setzen sechs!

Andere Leser wären für ein paar Erklärungen auch dankbarer als für ein 
"ergibt sich".

Autor: Иван S. (ivan)
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Läubi .. schrieb:
> Avg 2 bits: 1.0

Gerade: n=2; Mögliche Würfe und deren Entfernungen:
KoKo(2), ZaZa(2), KoZa(0), ZaKo(0)
Mein Ergebnis: 0 oder 2

> Avg 3 bits: 1.5

Ungerade: n=3; Mögliche Würfe und deren Entfernungen:
KoKoKo (3), ZaZaZa (3),
KoKoZa (1), KoZaZa (1), ZaZaKo (1),
ZaKoKo (1), KoZaKo (1), ZaKoZa (1), ...
Mein Ergebnis: 1

Man sollte also besser den am Meisten vorkommenden Wert und nich den 
Durchschnitt nehmen.

Gruß, Iwan

Autor: D. I. (Gast)
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sum = 0
for i in 0 to 100:
   sum += (100 über i) * abs(50-i)
sum /= 2^100

Das ist euer Erwartungswert.

Und @ Markus wenn das nicht genug erklärung ist, dann wiederhole bitte 
die 12. klasse, danke

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Иван S. schrieb:
> Ungerade: n=3; Mögliche Würfe und deren Entfernungen:
> KoKoKo (3), ZaZaZa (3),
> KoKoZa (1), KoZaZa (1), ZaZaKo (1),
> ZaKoKo (1), KoZaKo (1), ZaKoZa (1), ...
> Mein Ergebnis: 1
>
> Man sollte also besser den am Meisten vorkommenden Wert und nich den
> Durchschnitt nehmen.

Besser hin oder her, es wurde explizit nach dem Durchschnitt und nicht 
nach dem Media gefragt. Auch in Deinem Beispiel beträgt der Durchschnitt 
1.5

Autor: Läubi .. (laeubi) Benutzerseite
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public class Muenze {
    public static void main(String[] args) {
        for (int bits = 2; bits <= 50; bits += 2) {
            long sum = 0;
            final long p = (long) Math.pow(2, bits);
            for (int j = 0; j < p; j++) {
                sum += getDistance(j, bits);
            }
            System.out.println(bits + "\t" + ((double) sum / (double) p));
        }
    }
    private final static int getDistance(int mask, int bits) {
        int dist = 0;
        for (int j = 0; j < bits; j++) {
            if ((mask & 1) == 0) {
                dist++;
            } else {
                dist--;
            }
            mask >>= 1;
        }
        return Math.abs(dist);
    }
}
Läuft aber ab 30 schon recht lange, schafft es dafür aber ohne mein zu 
tun 2 CPUs auszulasten...

Иван S. schrieb:
> Man sollte also besser den am Meisten vorkommenden Wert und nich den
> Durchschnitt nehmen
Der Durchschnittliche Wert war aber gefordert...

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Läubi .. schrieb:
> D. I. schrieb:
>> 2^100 viel spaß
> Avg 2 bits: 1.0
> Avg 3 bits: 1.5
> Avg 4 bits: 1.5
> Avg 5 bits: 1.875
> Avg 6 bits: 1.875
> Avg 7 bits: 2.1875
> Avg 8 bits: 2.1875
> Avg 9 bits: 2.4609375
> Avg 10 bits: 2.4609375
> Avg 11 bits: 2.70703125
> Avg 12 bits: 2.70703125
> Avg 13 bits: 2.9326171875
> Avg 14 bits: 2.9326171875
> Avg 15 bits: 3.14208984375
> Avg 16 bits: 3.14208984375
> Avg 17 bits: 3.338470458984375
> Avg 18 bits: 3.338470458984375
> Avg 19 bits: 3.5239410400390625
> Avg 20 bits: 3.5239410400390625
> Avg 21 bits: 3.7001380920410156
> Avg 22 bits: 3.7001380920410156
> Avg 23 bits: 3.868326187133789
> Avg 24 bits: 3.868326187133789
> Avg 25 bits: 4.02950644493103
> Avg 26 bits: 4.02950644493103
> Avg 27 bits: 4.184487462043762


Die Simulationsergebnisse

 1: 1.000000
 2: 1.000042
 3: 1.500062
 4: 1.499518
 5: 1.875816
 6: 1.879746
 7: 2.190000
 8: 2.198770
 9: 2.464348
10: 2.463454
11: 2.709912
12: 2.708930
13: 2.937048
14: 2.936506
15: 3.145810
16: 3.139610
17: 3.340608
18: 3.342708
19: 3.529436
20: 3.528544
21: 3.706752
22: 3.709592
23: 3.876462
24: 3.869706
25: 4.039510
26: 4.041398
27: 4.193292
28: 4.187610
29: 4.344234
30: 4.346146
31: 4.489224
32: 4.449166
33: 4.630020
34: 4.632936
35: 4.768160
36: 4.764074
37: 4.902578
38: 4.904848
39: 5.035808

deckt sich sehr gut mit deinen Zahlen.
Nur brauch ich für alle 40 grade mal so um die 30 Sekunden auf einem 
uralt PC :-) (Jeweils 1 Million Durchgänge mit n Schritten)

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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D. I. schrieb:
> sum = 0
> for i in 0 to 100:
>    sum += (100 über i) * abs(50-i)
> sum /= 2^100
>
> Das ist euer Erwartungswert.
>
> Und @ Markus wenn das nicht genug erklärung ist, dann wiederhole bitte
> die 12. klasse, danke

sicher meinst du MICH, deinen Sechser!

Erklärung bedeutet zu sagen WARUM etwas so ist wie es ist. Du schreibst 
WIE es ist.

Da könnte auch einer auf die Frage "Warum regnet es?" mit der 
(vermeintlichen) "Erklärung" kommen: "Weil die Wassertropfen auf den 
Boden fallen."

Autor: D. I. (Gast)
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Nein der Code war für die Allgemeinheit.

Warum ist das so: Weil das vorzeichen der distanz egal ist und daher 
jeder Distanz außer 0 2mal vorkommt

Autor: Иван S. (ivan)
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J.-u. G. schrieb:
> Besser hin oder her, es wurde explizit nach dem Durchschnitt und nicht
> nach dem Media gefragt.

Wenn Du dich schon so explizit an der originalen Fragestellung aufhängen 
willst, dann beachte bitte auch, daß laut OP das 100malige Werfen nur 
einmal erfolgt. So gesehen dürfte es gar keinen Durchschnitt geben.

> Auch in Deinem Beispiel beträgt der Durchschnitt 1.5

Dennoch wäre der Median meiner Meinung nach sinnvoller und das war 
wahrscheinlich auch die Intention der Fragestellung. Er will ja wohl 
wissen, welche Entfernung er nach der Münzwerferei am wahrscheinlichsten 
eingenommen hat. Dazu bieten sich rationelle Zahlen an, wie will er denn 
1,5 Schritte gehen?

War ja nur eine Meinung von mir, kein Grund, unhöflich zu werden.

Gruß, Iwan

Autor: D. I. (Gast)
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1.5 ist eine rationale Zahl und bei allen Ergebnissen hier wird eine 
rationale Zahl als Ergebnis rauskommen...

Autor: Иван S. (ivan)
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D. I. schrieb:
> 1.5 ist eine rationale Zahl und bei allen Ergebnissen hier wird eine
> rationale Zahl als Ergebnis rauskommen...

Sorry, mein Fehler. Ich wollte "bieten sich rationelle Zahlen nicht an" 
schreiben. Daß ich auf ganze Zahlen hinaus wollte ergibt sich aus dem 
Kontext.

Gute Nacht.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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D. I. schrieb:
> Nein der Code war für die Allgemeinheit.
>
> Warum ist das so: Weil das vorzeichen der distanz egal ist und daher
> jeder Distanz außer 0 2mal vorkommt


Ich denke das meint er nicht :-)

Ich zitiere mal Wikipedia

Im reellen diskreten Fall errechnet sich der Erwartungswert als die 
Summe der Produkte aus den Wahrscheinlichkeiten jedes möglichen 
Ergebnisses des Experiments und den „Werten“ dieser Ergebnisse.

Wie gross ist nun die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses?

Ganz einfach: Wieviele überhaupt mögliche Ergebnisse gibt es? Wieviele 
davon liefern den gesuchten Wert? Der Quotient ist die 
Wahrscheinlichkeit.

Letzteres (wieviele liefern den gesuchten ...) ist aber gerade der 
Binomialkoeffizient  n über k
Er gibt an auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer 
Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann

Un düberhaupt mögliche Ergebnisse: davon gibt es 2^100

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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D. I. schrieb:
> Nein der Code war für die Allgemeinheit.
>
> Warum ist das
WAS?
> so: Weil das vorzeichen der distanz
ich dachte, die Distanz hat immer ein positive Vorzeichen
> egal ist und daher
> jeder Distanz außer 0 2mal vorkommt

...aber je nach Münzwurf geht es doch auch mal rückwärts, oder?

p.s. Wer ist eigentlich Markus?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Michael K-punkt schrieb:
> D. I. schrieb:
>> Nein der Code war für die Allgemeinheit.
>>
>> Warum ist das
> WAS?
>> so: Weil das vorzeichen der distanz
> ich dachte, die Distanz hat immer ein positive Vorzeichen
>> egal ist und daher
>> jeder Distanz außer 0 2mal vorkommt
>
> ...aber je nach Münzwurf geht es doch auch mal rückwärts, oder?

Schon, aber wenn du über 0 hinauskommst und dann weiter in die 
gegenrichtung gehst, nimmt die Distanz wieder zu

Autor: D. I. (Gast)
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2 :  1.0
3 :  1.5
4 :  1.5
5 :  1.875
6 :  1.875
7 :  2.1875
8 :  2.1875
9 :  2.4609375
10 :  2.4609375
11 :  2.70703125
12 :  2.70703125
13 :  2.9326171875
14 :  2.9326171875
15 :  3.14208984375
16 :  3.14208984375
17 :  3.33847045898
18 :  3.33847045898
19 :  3.52394104004
20 :  3.52394104004
21 :  3.70013809204
22 :  3.70013809204
23 :  3.86832618713
24 :  3.86832618713
25 :  4.02950644493
26 :  4.02950644493
27 :  4.18448746204
28 :  4.18448746204
29 :  4.33393344283
30 :  4.33393344283
31 :  4.47839789093
32 :  4.47839789093
33 :  4.61834782502
34 :  4.61834782502
35 :  4.75418158458
36 :  4.75418158458
37 :  4.88624218415
38 :  4.88624218415
39 :  5.01482750478
40 :  5.01482750478
41 :  5.1401981924
42 :  5.1401981924
43 :  5.26258386365
44 :  5.26258386365
45 :  5.38218804237
46 :  5.38218804237
47 :  5.49919213025
48 :  5.49919213025
49 :  5.61375863296
50 :  5.61375863296
51 :  5.72603380562
52 :  5.72603380562
53 :  5.83614984034
54 :  5.83614984034
55 :  5.94422668924
56 :  5.94422668924
57 :  6.0503735944
58 :  6.0503735944
59 :  6.15469038051
60 :  6.15469038051
61 :  6.25726855352
62 :  6.25726855352
63 :  6.35819223987
64 :  6.35819223987
65 :  6.45753899362
66 :  6.45753899362
67 :  6.55538049352
68 :  6.55538049352
69 :  6.65178314784
70 :  6.65178314784
71 :  6.74680862138
72 :  6.74680862138
73 :  6.84051429668
74 :  6.84051429668
75 :  6.93295367906
76 :  6.93295367906
77 :  7.02417675379
78 :  7.02417675379
79 :  7.11423030191
80 :  7.11423030191
81 :  7.20315818069
82 :  7.20315818069
83 :  7.29100157313
84 :  7.29100157313
85 :  7.37779921091
86 :  7.37779921091
87 :  7.46358757383
88 :  7.46358757383
89 :  7.54840106898
90 :  7.54840106898
91 :  7.63227219197
92 :  7.63227219197
93 :  7.71523167232
94 :  7.71523167232
95 :  7.797308605
96 :  7.797308605
97 :  7.87853056964
98 :  7.87853056964
99 :  7.95892373872
100 :  7.95892373872

Bis 1000 absolut kein Problem, ab da wirds zäh.

Ausführungszeit für 1-1000:

real  1m15.382s
user  1m15.309s
sys  0m0.016s

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Иван S. schrieb:
> War ja nur eine Meinung von mir, kein Grund, unhöflich zu werden.
Falls meine Äußerung Dir gegenüber unhöflich war, bitte ich vielmals um 
Entschuldigung.

Karl heinz Buchegger schrieb:
> Im reellen diskreten Fall errechnet sich der Erwartungswert als die
> Summe der Produkte aus den Wahrscheinlichkeiten jedes möglichen
> Ergebnisses des Experiments und den „Werten“ dieser Ergebnisse.

Die Wahrscheinlicheiten (für die letztendlich zurückgelegte Schritte) 
sind 0 oder positiv (0 - 100). Die "Werte" der Ereignisse sind per 
Definition auch positiv. Was passiert nun mit der Summe aus den 
Produkten (Wahrscheinlichkeit des Ereignisses multipliziert mit dem 
"Wert" des Ereignisses), wenn die Anzahl der Ereignisse gegen unendlich 
geht?

Ich stelle hiermit folgende Behauptung auf:

Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl der 
durchgeführten Versuche ab.

Autor: D. I. (Gast)
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J.-u. G. schrieb:

> Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl der
> durchgeführten Versuche ab.

Es geht aber um den Erwartungswert und der ist fest:

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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J.-u. G. schrieb:

> Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl der
> durchgeführten Versuche ab.


Wie immer in der Statistik gilt:
Stabile Werte ergeben sich erst mit grossen Zahlen.
Wenn es 2 Millionen mögliche Kombinationen gibt, und du betrachtest nur 
2 davon um den Durchschnitt zu rechnen, dann sagt dein Ergebnis nichts 
aus. Statistiker sagen dann: nicht signifikant.


Was ist bei dir ein Versuch?
Einmal Würfeln oder eine Abfolge von 100 Würfelungen (ich nenne das 
einen Durchgang)

In letzteren Fall muss ich dich enttäuschen. Der Mittelwert strebt 
ziemlich schnell mit der Anzahl der Durchgänge in die Nähe seines 
Wertes. Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der 
Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf 
ihren Wert festnagelt.

Gräm dich nicht.
Aus dem Bauch heraus hab ich am Anfang auch 0 gesagt und ich war völlig 
perplex als mir mein Programm einen anderen Wert ausgegeben hat. Das 
Programm weiß nichts von Statistik, es nimmt einfach nur die 
Aufgabenstellung wörtlich und simuliert genau das, was in der 
Aufgabenstellung steht.

Autor: J.-u. G. (juwe)
Datum:

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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der
> Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf
> ihren Wert festnagelt.

In der Simulation von grotesque bis 2^100 sehe ich das aber nicht.

Autor: Tom K. (ez81)
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D. I. schrieb:
> erwartung.py

sieht so aus.

Autor: J.-u. G. (juwe)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Aus dem Bauch heraus hab ich am Anfang auch 0 gesagt und ich war völlig
> perplex als mir mein Programm einen anderen Wert ausgegeben hat.

0 habe ich nie erwartet.

Autor: D. I. (Gast)
Datum:

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J.-u. G. schrieb:
> Karl heinz Buchegger schrieb:
>> Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der
>> Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf
>> ihren Wert festnagelt.
>
> In der Simulation von grotesque bis 2^100 sehe ich das aber nicht.

Meines sind exakt errechnete Werte in Abhängigkeit der Anzahl der Würfe, 
nix simuliert sondern knallhart ausgerechnet.

Autor: J.-u. G. (juwe)
Datum:

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Tom K. schrieb:
> D. I. schrieb:
>> erwartung.py
>
> sieht so aus.

Ich sehe keine Konvergenz.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
Datum:

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J.-u. G. schrieb:
> Karl heinz Buchegger schrieb:
>> Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der
>> Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf
>> ihren Wert festnagelt.
>
> In der Simulation von grotesque bis 2^100 sehe ich das aber nicht.

wer oder was ist grotesque?
Und wie wird dort gerechnet? Exakt oder als Zufallsexperiment?

Autor: D. I. (Gast)
Datum:

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Karl heinz Buchegger schrieb:
> J.-u. G. schrieb:
>> Karl heinz Buchegger schrieb:
>>> Klar gibt es dann noch Streuungen, aber man sieht in der
>>> Simulation sehr deutlich, wie sich eine Kommastelle nach der anderen auf
>>> ihren Wert festnagelt.
>>
>> In der Simulation von grotesque bis 2^100 sehe ich das aber nicht.
>
> wer oder was ist grotesque?
> Und wie wird dort gerechnet? Exakt oder als Zufallsexperiment?

samma ignorierst du meine Beiträge :D

Autor: J.-u. G. (juwe)
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D. I. schrieb:
> Meines sind exakt errechnete Werte in Abhängigkeit der Anzahl der Würfe,
> nix simuliert sondern knallhart ausgerechnet.

Ich möchte auf keinen Fall stur erscheinen, aber ich sehe in Deinen 
Werten keine Anhaltspunkte für eine Konvergenz.

Autor: D. I. (Gast)
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J.-u. G. schrieb:
> D. I. schrieb:
>> Meines sind exakt errechnete Werte in Abhängigkeit der Anzahl der Würfe,
>> nix simuliert sondern knallhart ausgerechnet.
>
> Ich möchte auf keinen Fall stur erschienen, aber ich sehe in Deinen
> Werten keine Anhaltspunkte für eine Konvergenz.

Wer redet von Konvergenz? Jeder Wert entspricht einer festen Anzahl von 
Würfen. Wirfst du 3 mal läufst du im Schnitt 1.5 und wirfst du 20mal 
dann läufst du im Schnitt 3.52394104004 Einheiten

Der Erwartungswert der Distanz wächst unbeschränkt mit der Anzahl der 
Würfe (wenn auch langsam). Ich vermute das Wachstum ist logarithmisch.

Ich simuliere nichts

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Tom K. schrieb:
> D. I. schrieb:
>> erwartung.py
>
> sieht so aus.


1000 und ungefähr 26 hab ich auch.
Kannst du noch höher gehen?

Bei   10000   hab ich  80.2
Bei  100000           183.1
Bei 1000000           221


Allerdings sind die großen Zahhlen schon sehr mit Vorsicht zugeniessen. 
Da hab ich dann schon sehr wenig Stichproben (Rechenzeitgründe).

Autor: D. I. (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Tom K. schrieb:
>> D. I. schrieb:
>>> erwartung.py
>>
>> sieht so aus.
>
>
> 1000 und ungefähr 26 hab ich auch.
> Kannst du noch höher gehen?
>
> Bei   10000   hab ich  80.2
> Bei  100000           183.1
> Bei 1000000           221

Nein mit der exakten Rechnung und meinem Skript kann ich nicht höher, 
dass dauert zu lange, da die Zahlen extrem groß werden. Da ist dein 
simulativer Ansatz schneller.

Ich erwarte nun Yalu, der beweist dass das Wachstum logarithmisch ist :D

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Michael K-punkt schrieb:
>> D. I. schrieb:
>>> Nein der Code war für die Allgemeinheit.
>>>
>>> Warum ist das
>> WAS?
>>> so: Weil das vorzeichen der distanz
>> ich dachte, die Distanz hat immer ein positive Vorzeichen
>>> egal ist und daher
>>> jeder Distanz außer 0 2mal vorkommt
>>
>> ...aber je nach Münzwurf geht es doch auch mal rückwärts, oder?
>
> Schon, aber wenn du über 0 hinauskommst und dann weiter in die
> gegenrichtung gehst, nimmt die Distanz wieder zu

Da liegt bei mir vielleicht der Denkfehler bzw. wunde Punkt.

Ich gehe davon aus, dass die Wahrscheinlichkeiten für Schritte nach 
rechts oder nach links genau gleich groß sind.

Ist das so?

Wenn das so ist, dann könnte man die 100 Würfe der einen Münze auch 
durch einen Wurf von gleichzeitig 100 Münzen ersetzen.

Für die Endposition ist ja nur die Summe der Schritte (+1 nach Norden -1 
nach Süden) wichtig.

Die Endposition wird zwischen -100 und + 100 liegen.

Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Position (z. B. x) wäre dann 
der Quotient aus der Zahl der Möglichkeiten mit 100 Würfen auf x zu 
landen und der Gesamtzahl aller möglichen Ergebnisse.

Für -100 und + 100 gibt es nur EINE Möglichkeit, daher wird die 
Wahrscheinlichkeit für diese Punkte sehr sehr klein sein.

Bei  -99 oder + 99 gibt es schon mehr Möglichkeiten, denn der eine 
Schritt in die jeweil andere Richtung kann ja an beliebiger Stelle 
kommen. Also 100 Möglichkeiten.

Irgendwo ist dann da ein Maximum - aus meiner Sicht wäre dies die 
Antwort auf die Frage.

Dies erst mal als Zwischenstand - und ob ich da richtig liege mit meinem 
Denkansatz...

Autor: D. I. (Gast)
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Ja das ist soweit in Ordnung, aber bei diesem Problem gilt 99 = -99, da 
nur der Betrag interessant ist (= Distanz)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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D. I. schrieb:

>> 1000 und ungefähr 26 hab ich auch.
>> Kannst du noch höher gehen?
>>
>> Bei   10000   hab ich  80.2
>> Bei  100000           183.1
>> Bei 1000000           221
>
> Nein mit der exakten Rechnung und meinem Skript kann ich nicht höher,
> dass dauert zu lange, da die Zahlen extrem groß werden. Da ist dein
> simulativer Ansatz schneller.

Hmm.
Ich werd das mal über Nacht mit mehr Stichproben rechnen lassen.
Bei 10 Mio hab ich nämlich einen Mittelwert von nur noch 199.
Allerdings traue ich dem Wert nicht. 1000 Stichproben sind da sehr 
wenig.

Autor: D. I. (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> D. I. schrieb:

> Hmm.
> Ich werd das mal über Nacht mit mehr Stichproben rechnen lassen.
> Bei 10 Mio hab ich nämlich einen Mittelwert von nur noch 199.
> Allerdings traue ich dem Wert nicht. 1000 Stichproben sind da sehr
> wenig.

Wenn du über Nacht rechnest nimm doch bitte mein Skript und schau wie 
weit es kommt :)

Autor: Tom K. (ez81)
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D. I. schrieb:
> Wenn du über Nacht rechnest nimm doch bitte mein Skript und schau wie
> weit es kommt :)

Der zweite Versuch bis 10000 hat gerade bei 1020 gekracht:
Traceback (most recent call last):
  File "./erwartung.py", line 23, in <module>
    print i , "\t" , erwartung(i)
  File "./erwartung.py", line 20, in erwartung
    return float(summe) / 2**n
OverflowError: long int too large to convert to float

Autor: D. I. (Gast)
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mh dann änders auf double

Autor: Lafuter Z. (lafuter)
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> Ich stelle hiermit folgende Behauptung auf:
>
> Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl
> der durchgeführten Versuche ab.

Das ist doch Bullshit.

Die Schranken der Distanz bei n Münzwürfen ist [0,n]. Daher ist auch das 
arithmetische Mittel der Distanz bei m Versuchen mit m gegen Unedlich 
bei n Münzwürfen in den Schranken [0,n].

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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D. I. schrieb:
> Ja das ist soweit in Ordnung, aber bei diesem Problem gilt 99 = -99, da
> nur der Betrag interessant ist (= Distanz)

Na prima, ich hätte mich jetzt aus Symmetriegründen auch um 
(x^2)gekümmert.

Autor: D. I. (Gast)
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Tom K. schrieb:
> D. I. schrieb:
>> Wenn du über Nacht rechnest nimm doch bitte mein Skript und schau wie
>> weit es kommt :)
>
> Der zweite Versuch bis 10000 hat gerade bei 1020 gekracht:
>
> Traceback (most recent call last):
>   File "./erwartung.py", line 23, in <module>
>     print i , "\t" , erwartung(i)
>   File "./erwartung.py", line 20, in erwartung
>     return float(summe) / 2**n
> OverflowError: long int too large to convert to float
> 

Mehr gibt Python nicht her, weil dann der Wertebereich von double 
aufgebraucht ist (selbst nochmal getestet), da müsste man jetzt auf Java 
BigDecimal umsteigen, aber das ist mir jetzt zuviel Aufwand

Autor: J.-u. G. (juwe)
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D. I. schrieb:
> Wer redet von Konvergenz? Jeder Wert entspricht einer festen Anzahl von
> Würfen. Wirfst du 3 mal läufst du im Schnitt 1.5 und wirfst du 20mal
> dann läufst du im Schnitt 3.52394104004 Einheiten

Lafuter Z. schrieb:
> Das ist doch Bullshit.
>
> Die Schranken der Distanz bei n Münzwürfen ist [0,n]. Daher ist auch das
> arithmetische Mittel der Distanz bei m Versuchen mit m gegen Unedlich
> bei n Münzwürfen in den Schranken [0,n].

Alles klar. Da habe ich was durcheinander gebracht. Bei max. 100 Würfen 
kann die Anzahl der Schritte selbstverständlich nicht unbeschränkt sein.

Offensichtlich liegt der Erwartungswert bei etwa 8 Schritten (Karl heinz 
Simulation knapp drüber, grotesque Berechnung knapp drunter)

Autor: Tom K. (ez81)
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D. I. schrieb:
> mh dann änders auf double

Float in python entspricht leider schon dem C double 
(max=1.7976931348623157e+308).
Habe mal Pfusch-Festkommazahlen mit Rundungsfehler angeworfen:
return float((summe* 100) / 2**n) / 100
Mal sehen, was morgen rauskommt...
Grüße

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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Lafuter Z. schrieb:
>> Ich stelle hiermit folgende Behauptung auf:
>>
>> Der Durchschnitt ist nicht stationär, sondern hängt von der Anzahl
>> der durchgeführten Versuche ab.
>
> Das ist doch Bullshit.
>
> Die Schranken der Distanz bei n Münzwürfen ist [0,n]. Daher ist auch das
> arithmetische Mittel der Distanz bei m Versuchen mit m gegen Unedlich
> bei n Münzwürfen in den Schranken [0,n].

Ich hege den Verdacht, dass das das arithmetische Mittel nicht identisch 
ist mit dem wahrscheinlichsten Wert.

Beispiel: Von 1000 Personen auf der Straße haben 990 über ein Einkommen 
von 2000 Euro und 10 Personen haben ein Einkommen von 2000000 haben. Das 
mittlere Einkommen errechnet sich zu 21980 Euro - aber das ist bestimmt 
nicht das wahrscheinlichste Einkommen.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Karl heinz Buchegger schrieb:

>>> Bei   10000   hab ich  80.2
>>> Bei  100000           183.1
>>> Bei 1000000           221
>>
> Bei 10 Mio hab ich nämlich einen Mittelwert von nur noch 199.
> Allerdings traue ich dem Wert nicht. 1000 Stichproben sind da sehr
> wenig.

Ich hab das Pgm jetzt schon ein paar mal mit wechselnden 
Startbedingungen auf 10 Mio Schritte losgelassen und es schiesst sich 
immer auf ca. 199 ein.

Die zetliche Entwicklung sieht eigentlich auch nicht so schlecht aus

Durchschnitt nach 100 Versuchen: 203.800000
Durchschnitt nach 200 Versuchen: 199.290000
Durchschnitt nach 300 Versuchen: 199.153333
Durchschnitt nach 400 Versuchen: 199.520000
Durchschnitt nach 500 Versuchen: 198.724000
Durchschnitt nach 600 Versuchen: 199.736667
Durchschnitt nach 700 Versuchen: 198.708571
Durchschnitt nach 800 Versuchen: 198.855000
Durchschnitt nach 900 Versuchen: 198.984444
Durchschnitt nach 1000 Versuchen: 198.516000
Durchschnitt nach 1100 Versuchen: 199.252727
Durchschnitt nach 1200 Versuchen: 198.546667
Durchschnitt nach 1300 Versuchen: 198.866154
Durchschnitt nach 1400 Versuchen: 198.764286

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
Datum:

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J.-u. G. schrieb:

> Offensichtlich liegt der Erwartungswert bei etwa 8 Schritten (Karl heinz
> Simulation knapp drüber, grotesque Berechnung knapp drunter)

Der Unterschied: grotesque rechnet exakt, ich nehm nur eine erkleckliche 
Anzahl an Stichproben. Daher wird mein Ergebnis nie exakt sein. Dafür 
kann ich in Zahlenbereiche rauf, die exakt nur noch sehr schwer 
handhabbar sind. Mein einziges Fragezeichen: Wie gut sind die 
Stichproben.

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
Datum:

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Karl heinz Buchegger schrieb:
> D. I. schrieb:
>
>>> 1000 und ungefähr 26 hab ich auch.
>>> Kannst du noch höher gehen?
>>>
>>> Bei   10000   hab ich  80.2
>>> Bei  100000           183.1
>>> Bei 1000000           221

...sieht ja dann stark nach einer logarithmischen Abhängigkeit aus...

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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wobei die Frage am Anfang ja nur die 100 Würfe betraf...

Dass sich die Werte vergrößern legt die Brownsche Molekularbewegung 
nahe...

Autor: D. I. (Gast)
Datum:
Angehängte Dateien:

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Exakter gehts nicht mehr.

Läuft solange der Speicher reicht.

Viel Spaß und viel Geduld :)

Autor: Hans L. (hansl)
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Es geht hier erstmal um Schritte.
In rund 15,5 % der Fälle wäre er 2 Schritte vom Ausgangspunkt
entfernt. Am Ausgangspunt nur in 7,96 % und 4 Schritte in 14,7 %.

Die Lösung liefert die Binominalverteilung ;)

Mal an den 4 Würfen von oben:

Bei 4 würfen kann Kopf 0,1,2,3 oder 4 mal kommen.
Die Wahrscheinlichkeit mit der Binominalverteilung berechnet

p(0)=0,0625
p(1)=0,25
p(2)=0,375
p(3)=0,25
p(4)=0,0625
     _____
     1,0   Summe ist 1 nach Definition

Jetzt mit Richtung:

p(0)=0,0625  -> 4 Süd
p(1)=0,25    -> 2 Süd
p(2)=0,375   -> 0 Ausgang
p(3)=0,25    -> 2 Nord
p(4)=0,0625  -> 4 Nord

Im Schnitt bleiben wir am Ausgang, weil 2 Nord genauso
wahrscheinlich ist wie 2 Süd etc.

Jetzt ist uns Nord/Süd egal:

p(Ausgang)=p(2) = 0,375
p(2 Schritte)=p(1)+p(3)=0,25+0,25=0,5
p(4 Schritte)=p(0)+p(4)=0,0625+0,0625=0,125


Auf unser Problem mit 100 Würfen:
p(Ausgang)=p(50) = 0,07959
p(2 Schritte)=p(49)+p(51)=2*0,07803=0,15606
p(4 Schritte)=p(48)+p(52)=2*0,073527=0,147054


Für die Binominalverteilung:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalv...

Gute Nacht
Hans L

Autor: Vlad Tepesch (vlad_tepesch)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Ich hab das Pgm jetzt schon ein paar mal mit wechselnden
> Startbedingungen auf 10 Mio Schritte losgelassen und es schiesst sich
> immer auf ca. 199 ein.

ich hatte mich auch grad gewundert, dass bei 10Mio und 1000 Versuchen 
199 rauskommt.
Ich dachte zuerst, ich hätte bei der vereinfachung des Programms doch 
einen Denkfehler:
  srand(0);

  int32_t   endposMean = 0;
  uint32_t  endposDiff = 0;
  static const uint32_t  n = 1000;
  static const uint32_t  steps = 10000000;
  
  for(uint32_t i=0; i<n; i+=1)
  {
    int32_t kopf = 0;
    for(uint32_t curstep = 0; curstep<steps; ++curstep)
    {
      kopf += rand()&1;
    }
    int32_t pos = 2*kopf - steps;
    endposMean += pos;
    endposDiff += abs(pos);

  }

  cout << static_cast<double>(endposMean)/n 
       << ", "<<static_cast<double>(endposDiff)/n <<endl;

die innere Schleife müsste man rein theoretisch ja durch einen 
Normalverteilten Zufallsgenerator ersetzen können, oder seh ich das 
falsch?

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
Datum:

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Michael K-punkt schrieb:
> Karl heinz Buchegger schrieb:
>> D. I. schrieb:
>>
>>>> 1000 und ungefähr 26 hab ich auch.
>>>> Kannst du noch höher gehen?
>>>>
>>>> Bei   10000   hab ich  80.2
>>>> Bei  100000           183.1
>>>> Bei 1000000           221
>
> ...sieht ja dann stark nach einer logarithmischen Abhängigkeit aus...

Tja. wenn man das wüsste.
Wie gesagt: bei 10 Mio deuten meine Daten auf eine Abnahme hin.
Im Moment rechne ich 100 Mio Schritte. Es ist zwar noch zu früh, aber 
das erste Zwischenergebnis sagt: Durchschnittliche Entfernung nur noch 
ca. 70

Ich möchte aber betonen, dass mir das selber unheimlich ist. Wenn mir 
jemand, basierend auf Mathe sagt, dass das nicht stimmt, bin ich sofort 
bereit dieses Ergebnis zu entsorgen.

Allerdings finde ich die Fragestellung schon spannend: gibt es einen 
Maximalwert für den Durchschnitt, der nicht überschritten werden kann?

Autor: D. I. (Gast)
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Bisher:

1000: 
25.2250181783608019068416887621024545529410193921696384762532089115
2000: 
35.6780222917086414604761344764149287693698401051616562691777879341
3000: 
43.6982955473872474483431353933155085399886961185053751824789525676
4000: 
50.4594966233413378401920937215104433644123696715636564117986453092
5000: 
56.4161374773992178548257781318335093576697823190425695159347419380
6000: 
61.8012972160238827425155319715465904858020206140475338702101061823
7000: 
66.7534276876918716193954995833888780912871056064484516728139656173
8000: 
71.3627345258172722972234568682516346126311120467006180602532505171

Autor: D. I. (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:

> Tja. wenn man das wüsste.
> Wie gesagt: bei 10 Mio deuten meine Daten auf eine Abnahme hin.
> Im Moment rechne ich 100 Mio Schritte. Es ist zwar noch zu früh, aber
> das erste Zwischenergebnis sagt: Durchschnittliche Entfernung nur noch
> ca. 70
>
> Ich möchte aber betonen, dass mir das selber unheimlich ist. Wenn mir
> jemand, basierend auf Mathe sagt, dass das nicht stimmt, bin ich sofort
> bereit dieses Ergebnis zu entsorgen.
>
> Allerdings finde ich die Fragestellung schon spannend: gibt es einen
> Maximalwert für den Durchschnitt, der nicht überschritten werden kann?



Leite meine Formel ab und setze sie gleich 0. Aber ich bezweifle dass 
das abnimmt.
Edit: Meine aufgestellte Funktion ist monoton steigend, das heißt sie 
kann kein Maximum haben, d.h. deine Messung ist Grütze

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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@D. I.

Nicht böse sein. Ich hab deine Nachkommastellen gekürzt. Sonst kommt man 
an die Zitiert-Links nicht mehr vernünftig ran.

Autor: D. I. (Gast)
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Achja hier haben wir 10000:

10000: 79.78646139382153760440149522279976462716078569276640703665991734

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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Meine Tipps der Woche (gerundet):

9000    76
10000    80
11000    84
12000    88
13000    91
14000    95
15000    98

c u
Michael

Autor: Иван S. (ivan)
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Michael K-punkt schrieb:
> Ich hege den Verdacht, dass das das arithmetische Mittel nicht identisch
> ist mit dem wahrscheinlichsten Wert.

Ist es auch nicht, das wurde aber hier auch schon von mir in 
Beitrag "Re: Mathe-Frage. Münzwurf" 
angedeutet. Dazu bräuchte man den Zentralwert (Median), der auch meiner 
Meinung nach eine sinnvollere Lösung zur gegebenen Aufgabenstellung 
liefern würde. Allerdings scheint die Mehrheit hier dem nicht 
beizupflichten und mein Interesse an der Lösung ist nicht groß genug, 
einen Druck zu erzeugen, der mich zum Schreiben eines Programms 
veranlassen würde.

Gruß, Iwan

Autor: D. I. (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> @D. I.
>
> Nicht böse sein. Ich hab deine Nachkommastellen gekürzt. Sonst kommt man
> an die Zitiert-Links nicht mehr vernünftig ran.

Dann musst du nochmal ran, wollte selber editieren aber da war wer 
schneller. Kein Problem.

Autor: D. I. (Gast)
Datum:

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Hier ein skizzenhafter Beweis für die Monotonie:
 (für n ungerade und beliebige i)

=>

=>
 wächst schneller als

=>
 ist monoton steigend

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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20000    113
25000    126
30000    139
35000    150
40000    160
45000    170
50000    179
55000    188
60000    196
65000    204

p.s. Die vielen Nachkommastellen sind jetzt endlich ein Grund, morgen 
einen Breitbild-Bildschirm zu kaufen....

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
Datum:

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D. I. schrieb:

> Leite meine Formel ab und setze sie gleich 0. Aber ich bezweifle dass
> das abnimmt.
> Edit: Meine aufgestellte Funktion ist monoton steigend, das heißt sie
> kann kein Maximum haben, d.h. deine Messung ist Grütze

Würde ich gerne machen (ableiten)
Aber ich kann mit dem Binominalkoeffizíenten bzw der Summe da drinn 
nichts anfangen (beim ableiten)

Und das monton steigend: Wie zeigst du das?
(Wieder: Die Summe bzw. der Binom.Koeff macht mir da Kopfzerbrechen)

Auf der anderen Seite hast du im Nenner ein 2**n, welches rasend schnell 
wächst.

: Wiederhergestellt durch Moderator
Autor: D. I. (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> D. I. schrieb:
>
> Auf der anderen Seite hast du im Nenner ein 2**n, welches rasend schnell
> wächst.

Was meinst du konkret?
 wächst schneller als

Das ist der Knackpunkt, d.h. der Zähler wächst schneller als der Nenner 
=> Der Bruch wächst monoton

Autor: Hans L. (hansl)
Datum:

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Mit der Anzahl der Würfe muss der Mittelwert steigen.

Wenn wir uns die "Gaußsche Glocke" denken, bei 0 Abweichung
hat sie ihr Maximum und fällt nach + (Nord) und - (Süd) ab
bis zu Ihrem Minimalwert, der Wahrscheinlichkeit kein Kopf
oder alles Kopf.
Wir lassen das Maximum (also 0 Abweichung, Kopf=Zahl)
stehen, Schneiden alle Werte <0 (also Süd) weg und verdoppeln
alle Werte >0 (vorher Nord jetzt Differenz zum Ausgangspunkt).

Die Fläche unter der Kurve ist nach Definition 1, auch nach der
manipulation. Jetzt müssen wir nur den Wert berechnen an
den das Integral (0->x) 0,5 ist und x ist unser gesuchter
Mittelwert.
Da die Kurve mit der Wurfzahl immer flacher und breiter wird
wandert x mit der Anzahl nach oben (ohne Grenze).

Hans L

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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D. I. schrieb:
> Karl heinz Buchegger schrieb:
>> D. I. schrieb:
>>
>> Auf der anderen Seite hast du im Nenner ein 2**n, welches rasend schnell
>> wächst.
>
> Was meinst du konkret?
>
>
 wächst schneller als
>
>
> Das ist der Knackpunkt, d.h. der Zähler wächst schneller als der Nenner
> => Der Bruch wächst monoton

Ich hab deine Beweisskizze zu spät gesehen.

Das

gleich


ist, war der Knackpunkt, an dem ich gescheitert bin.

Autor: D. I. (Gast)
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Ableiten kann man das natürlich nicht (ohne weiteres), da der 
Wertebereich die rationalen Zahlen sind.

Aber ich denk mit der Monotonie sollte das gezeigt sein, dass das Ding 
wächst. Ich vermute auch dass es nicht konvergiert, aber das kann ich 
nicht beweisen.

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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D. I. schrieb:
> Ableiten kann man das natürlich nicht (ohne weiteres), da der
> Wertebereich die natürlichen Zahlen sind.
>
> Aber ich denk mit der Monotonie sollte das gezeigt sein, dass das Ding
> wächst.

Monotonie ist schon in Ordnung. Das reicht mir.

Bis jetzt sind meine Nährungen recht dicht an den publizierten exakten 
Werten drann. Bin neugierig, ob jemand so hoch kommt dass sich 
signifikante Abeichungen zeigen und ab wo die auftreten.

Das ist für mich als Informatiker nämlich der spannende Teil: Wo sind 
die Grenzen einer Simulation.

Autor: D. I. (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> D. I. schrieb:
>> Ableiten kann man das natürlich nicht (ohne weiteres), da der
>> Wertebereich die natürlichen Zahlen sind.
>>
>> Aber ich denk mit der Monotonie sollte das gezeigt sein, dass das Ding
>> wächst.
>
> Monotonie ist schon in Ordnung. Das reicht mir.
>
> Bis jetzt sind meine Nährungen recht dicht an den publizierten exakten
> Werten drann. Bin neugierig, ob jemand so hoch kommt dass sich
> signifikante Abeichungen zeigen und ab wo die auftreten.

Mal sehen vielleicht zaubert Yalu was aus seinem Hut.

Mein Java-Programm könnte es bis 20000 (in 1000er Schritten) schaffen 
über Nacht würde ich schätzen.
Sind halt irrsinnig große Zahlen :)

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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D. I. schrieb:

>
> Mal sehen vielleicht zaubert Yalu was aus seinem Hut.
>
> Mein Java-Programm könnte es bis 20000 (in 1000er Schritten) schaffen
> über Nacht würde ich schätzen.
> Sind halt irrsinnig große Zahlen :)


Hast du die gesehen
Beitrag "Re: Mathe-Frage. Münzwurf"

Aus der Randbemerkung über die Nachkommastellen schliesse ich, dass die 
analytisch gerechnet wurden.

Autor: D. I. (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> D. I. schrieb:
>
>>
>> Mal sehen vielleicht zaubert Yalu was aus seinem Hut.
>>
>> Mein Java-Programm könnte es bis 20000 (in 1000er Schritten) schaffen
>> über Nacht würde ich schätzen.
>> Sind halt irrsinnig große Zahlen :)
>
>
> Hast du die gesehen
> Beitrag "Re: Mathe-Frage. Münzwurf"
>
> Aus der Randbemerkung über die Nachkommastellen schliesse ich, dass die
> analytisch gerechnet wurden.

Ich sehe nichts anderes als Vermutungen wie er ein paar Posts weiter 
oben schreibt.
Ich werde mal eine optimierte Variante morgen schreiben. Und den 
Speicher von meiner Kiste ausreizen mit precalculation

Autor: Karl Heinz (kbuchegg) (Moderator)
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Aber eigentlich schon erstaunlich.
Da macht man Unmengen von Schritten und kommt im Mittel gar nicht so 
weit vom Startpunkt entfernt raus.

Autor: D. I. (Gast)
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Karl heinz Buchegger schrieb:
> Aber eigentlich schon erstaunlich.
> Da macht man Unmengen von Schritten und kommt im Mittel gar nicht so
> weit vom Startpunkt entfernt raus.

In der Tat, man sollte Leute auf der Straße schätzen lassen :) 
Vorausgesetzt sie verstehen die Aufgabenstellung.

Ich denke damit lasse ich es nun darauf beruhen.

Gute Nacht

Autor: Jens Martin (jens-martin)
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Mann können hier einige gut Mathe, bin beeindruckt.

Martin schrieb:
> Eine Münze wird 100 mal geworfen. Zeigt die Münze nach dem Wurf "Kopf"
> gehe ich einen Schritt nach Norden, zeigt sie "Zahl" gehe ich einen
> Schritt nach Süden. Wie weit bin ich nach 100 Würfen im Durchschnitt von
> meinem Startpunkt entfernt?

Im Durchschnitt irgendwo zwischen 100 Schritten nach Norden und 100 
Schritten nach Süden. Da eine "Münze" kein technisch perfektes 
Ziehungsgerät ist wird Sie Asymmetrien in Gewichtsverteilung 
Luftwiderstand und Turbulenzen aufweisen.

Diese Münze müsste also in Ihren Eigenschaften bezüglich Drehung während 
des Falls, Aufprall und Lageveränderung wissenschaftlich Untersucht 
werden.

Hinzu kommt das der Boden während der "Wanderung" vermutlich 
Inhomogenitäten aufweist. Diese Änderungen der Bodenbeschaffenheit, ihre 
Auswirkung auf Aufprall und Landeeigenschaften der Münze sowie deren 
statistische Verteilung aufzunehmen ist für eine Beurteilung der 
"Schrittweite" sowie etwaige, den Versuch "Münzwurf" beeinflussende 
statistisch nichtnormalverteilte Einflussgrößen zwingend.

Geht man hingegen von einer idealen Münze in einer idealen Welt aus so 
ist anzumerken das sich die Frage dort nicht stellt weil man sein Geld 
auch ohne blöde Mathefragen zu beantworten verdient ;-).

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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Es stellt sich auch die Frage, ob der Mann überhaupt bis 100 zählen 
kann!

Zählt mal die Glühlampen in einem Kronleuchter, der über euch hängt, 
sagen wir in 6 m Höhe!

Autor: Stefan K. (stk)
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Michael K-punkt schrieb:
> 20000    113
> 25000    126
> 30000    139
> 35000    150
> 40000    160
> 45000    170
> 50000    179
> 55000    188
> 60000    196
> 65000    204

Die Entfernung scheint bei solch großen Wurfzahlen (ungefähr) 
proportional zur Quadratwurzel der Würfe zu sein.

D. I. schrieb:
> Achja hier haben wir 10000:
>
> 10000: 79.78646139382153760440149522279976462716078569276640703665991734

Faktor aus dem Wert ungefähr 1/1,2533...
1,2533... sieht mir verdächtig nach Wurzel aus Pi/2 aus.

Autor: Läubi .. (laeubi) Benutzerseite
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Da das ganze ja jetzt viiiieeel zu einfach geworden ist erweitern wir 
doch die Aufgabenstellung dahingehen, dass eine Münze zweimal geworfen 
wird und nach folgendem Verfahren "gegangen" wird (Reihenfolge der 
Ereignisse muss beachtet werden):

KK = Nord
KZ = Süd
ZK = West
ZZ = Ost

Auf die Plätze fertig... los ;)

Autor: D. I. (Gast)
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KKZ = Norden, dann Süden

oder

KKKZ = Norden, dann Süden

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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Wenn wir schon beim erweitern sind:

Das Problem ist die Vereinfachung des Random-Walk-Problems, bei dem ein 
Betrunkener nach N, S, W oder O gehen kann, aber seine Schritte eben 
wahllos sind (wg. Alk und so).

Wo wird der gute Mann nach 100 Schritten am wahrscheinlichsten sein?

Unter Random-Walk findet dann auch Tante Google Seiten mit den 
Erklärungen, u.a. auch der Wurzelfunktion (bis auf die Kontante 0,8, die 
hervorragend zur Wurzel(2/pi) passt).

Die Erklärungen sind allerdings für meine Verhältnisse eher schemenhaft 
und nicht vollständig nachvollziehbar. Dass die Herleitung schwierig 
sei, geben sie Leute auch zu und verweisen auf Erklärungen von Feynmann.

Autor: Michael K-punkt (charles_b)
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Hier der Link zur Erkärung:

http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_6...


Allerdings funktionier bei mir der Java-Simulator des random walk nicht. 
Woran könnte das liegen?

Autor: Dirk H. (dirk-h)
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Martin schrieb:
> Eine Münze wird 100 mal geworfen. Zeigt die Münze nach dem Wurf "Kopf"
> gehe ich einen Schritt nach Norden, zeigt sie "Zahl" gehe ich einen
> Schritt nach Süden. Wie weit bin ich nach 100 Würfen im Durchschnitt von
> meinem Startpunkt entfernt?

Wer wirft den die Münze und wohin ?

Wenn er die Münze selbst nach Norden wirft und Sie zeigt "Zahl", muß er 
einen Schritt nach Süden gehen und kommt somit nicht mehr an die Münze 
ran um Sie zurück zu holen.

Somit ist das Spiel evtl. nach wenigen Würfen beendet!

;-)
;-)
;-)

Autor: Stefan K. (stk)
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Geändertes Verfahren, gleicher Grenzwert?

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