Guten Abend, ich beschäftige mich zur Zeit mit der Temperaturmessung mittels eines Heißleiters und AD-Umsetzers. Zur Messung der Spannung am NTC verwende ich die Methode des Spannungsteilers und ermittelte so über die gemessene Spannung des NTC mit Hilfe der Berechnungsgleichung für einen Spannungsteiler den jeweiligen Widerstandswert des NTCs. Um aus dem berechneten Widerstand die jeweilige Temperatur zu ermitteln, habe ich zuerst die allgemeine Berechnungsgleichung für Heißleiter benutzt:
wobei R0 der Nennwiderstand und T0 die Nenntemperatur ist, die bei meinem benutzen NTC jeweils 10kOhm und 25°C betragen. Die Größe b ist eine Materialkonstante und beträgt bei diesem Sensor 3474 K. Aufgrund der Nichtlinearität des Heißleiters, ist diese Berechnungsgleichung über größere Messbereiche zu ungenau und habe somit beschlossen, die Steinhart-Hart-Gleichung für die Berechnung der Temperatur zu benutzen. Die Steinhart-Hart-Gleichung lautet:
Die Gleichung enthält noch ein quadratisches Glied, welcher aber öfters weggelassen wird, da er "angeblich" vernachlässigbar klein ist. (Was meint ihr dazu ?) Um die drei unbekannten Koeffizienten (a,b und c) zu bestimmen, habe ich ein Gleichungssystem aufgestellt:
und es ,aus Faulheitsgründen, mit dem CAS Programm Maxima lösen lassen. Natürlich könnte man einfach ln(R) und 1/T substituieren und für R bzw. T feste Werte einsetzen und es schnell lösen, aber ich wollte erstmal eine allgemeine Lösung mit Paramtern haben. Um die Koeffizienten nun zu bestimmen habe ich für die einzelnen Temperaturen und Widerstände die Werte aus dem Datenblatt entnommen. Im Datenblatt sind einige Temperatur-Widerstand-Werte aufgelistet, wobei der Widerstand nicht direkt, sondern als Verhältnis zum Nennwiderstand angegeben ist. Dementsprechend wurden die Verhältnisse mit 10kOhm multipliziert und in die Berechnungsgleichungen(Lösungen vom CAS Programm) eingesetzt. Als Wertepaare habe ich einmal meine minimale, maximale und mittlere zu messende Temperatur benutzt. Wobei die mittlere Temperatur einfach der Mittelwert von max. und min. Temperatur ist. Da aber in dem Datenblatt das Wertepaar für die Temperatur 300°C nicht angegeben ist, habe ich den zugehörigen Widerstandswert nach Gleichung 1 (siehe oben) berechnet, auch wenn dies nicht sehr genau ist. Die Werte wurden selbstverständlich in Kelvin und Ohm eingesetzt und berechnet. Hier sind die ausgewählten Temperaturen bzw. Widerstände, sowie die berechneten Koeffizienten aufgelistet: T1=253.15 K R1= 74400 Ohm T2=408.15 K R2= 428.8 Ohm T3=572.5 K R3= 37.7249 Ohm daraus ergaben sich folgende Koeffizienten: a=0,000967715160951651 b=-0,000330375963722738 c=5,37390450491747E-07 Die Berechnung der Koeffizienten erfolgten in dem selbst geschriebenen Programm, welches über den SerialPort den AD-Wert vom Mikrocontroller (Atmega8) holt und diesen anschließend berechnet und zwar einmal nach der allgemeinen, ungenauen, Berechnungsgleichung (Gleichung 1) und nach der Steinhart-Hart-Gleichung. Ich habe mal grob die Koeffizienten mit anderen Koeffizienten von anderen Heißleitern verglichen (Ja, es gibt auch Hersteller, die in dem Datenblatt die Steinhart-Hart-Koeffizienten auflisten) um zu schauen ob diese von der Größenordnung her übereinstimmen und das ist auch der Fall. Mein Problem ist nun, dass die berechnete Temperatur nach der Steinhart-Hart-Gleichung falsch ist bzw. sehr klein. Da kommt immer ein Wert mit der Größenordnung 10^-5 raus (in Kelvin !), was ja nicht sein kann. (Die Luft liegt nicht Flüssig neben mir herum...:-] ). Die berechnete Temperatur nach Gleichung 1 beträgt c.a. 294 K (21°C). Da ich in diesem Gebiet noch keine große Erfahrung habe, würde ich gerne wissen, ob ich irgendwelche Fehler bei der Vorgehensweise gemacht habe? Darf ich für die Berechnung der Koeffizienten die Wertepaare aus dem Datenblatt nehmen, oder muss ich die schon selbst messen ?! Als Serienwiderstand für den Spannungsteiler habe ich 1KOhm benutzt. Das Datenblatt ist im Anhang wieder zu finden, wobei ich sagen muss, dass die Qualität des Datenblattes zu Wünschen übrig lässt. (Meiner Meinung nach). Im Datenblatt ist der Heißleiter (bzw. die Heißleiter, da es auch eine 5KOhm Variante gibt) jeweils markiert. Der Heißleiter hat die R/T-Kennlinie 8010 und ist vom Typ: M87/10k/K100. Aus mathematischer Sicht sehe ich kein Fehler. Vielleicht habe ich etwas missverstanden... Bei Bedarf kann ich gerne die Lösungen des CAS Programms posten. Bin für jeden Tipp dankbar. mfGruß und einen guten Start in die Woche. T. Öztürk
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