Hallo, kann mir jemand eine Formel nennen, mit der ich die Spannung U_LC im Zeitbereich berechnen kann. Die Lade- und Entlade-Formeln für Spulen und Kondensatoren kenne ich, aber wie fasst man diese zusammen?
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Algebra? Gleichungen der Spule und des Kondensators aufstellen, nach U umstellen und einsetzen. Gesamtspannung wäre Ur+Ulc
Wie lautet die Gleichung für Spule und Kondensator?
Michael Köhler schrieb: > Algebra? > Gleichungen der Spule und des Kondensators aufstellen, nach U umstellen > und einsetzen. Na ja, nicht ganz. Gesucht war wohl die Sprungantwort. Also Dgl. aufstellen und als Störfunktion den Sprung einsetzten und Dgl. lösen. Oder Dirac einsetzen und Lösung einmal integrieren, oder im Frequenzbereich die algebraische Form lösen und rücktransformieren.
> Die Lade- und Entlade-Formeln für Spulen und Kondensatoren kenne ich... und > Wie lautet die Gleichung für Spule und Kondensator? Das sind die Gleichungen: Spule: di/dt = U/L Kondensator: du/dt = I/C Das ergibt ein System aus Differentialgleichungen, das du dann lösen musst.
Joe G. schrieb: > Na ja, nicht ganz. Gesucht war wohl die Sprungantwort. Hö? Sprungantwort? Oben schreibt er doch nur, dass er den Zeitverlauf sucht. Schaut mir irgendwie schwer nach Hausaufgaben aus. Dass da ne DGL bei rauskommt sollte ja wohl klar sein.
Michael Köhler schrieb: > Hö? Sprungantwort? Oben schreibt er doch nur, dass er den Zeitverlauf > sucht. Schau mal im Betreff
Jetzt wo du es sagst...upsala. However, er wird ne nette WE-Beschäftigung haben.
> Hö? Sprungantwort? Oben schreibt er doch nur, dass er den Zeitverlauf > sucht. Das ist im Prinzip das gleiche. Wenn man an eine Schaltung ein Rechtecksignal anlegt, das nur aus einem einzelnen Puls besteht, und den Zeitverlauf berechnet, dann ist das doch die Sprungantwort. Bei mehreren Rechteck-Pulsen sind das eben mehrere Sprünge, die Summe daraus ist dann auch wieder der Zeitverlauf.
Johannes schrieb: > Das ist im Prinzip das gleiche. Wenn man an eine Schaltung ein > Rechtecksignal anlegt, das nur aus einem einzelnen Puls besteht, und den > Zeitverlauf berechnet, dann ist das doch die Sprungantwort. Nein, das ist nicht die Sprungantwort. Für die Sprungantwort darf da nur die ε-Funktion, also die Sprungfunktion, anliegen und keine Rechteckfunktion. In der Realität gibts natürlich keine Sprungfunktion und hier muss man mit einer Rechteckfunktion spielen bei der der Puls lang genug ist sodass im betrachteten Zeitintervall sich die Sprungantwort ausbilden kann. Ist dann wie mit dem δ, den kann man sich in der Realität auch nur annähern...und genau genommen gibts auch keine richtige Rechteckfunktion aber das sind Details, die hier nicht notwendig sind scheint mir.
Johannes schrieb: > die Summe > daraus ist dann auch wieder der Zeitverlauf. Vielleicht besser so: Der „Zeitverlauf“ ist eine Funktion die von der Zeit abhängt, z.B. y=f(t). Woher diese Funktion kommt, ob aus der Lösung einer Dgl. oder einer algebraischen Gleichung ist der Funktion egal.
> Nein, das ist nicht die Sprungantwort. Für die Sprungantwort darf da nur > die ε-Funktion, also die Sprungfunktion, anliegen und keine > Rechteckfunktion. OK, ich hab mich etwas ungenau ausgedrückt. Ich meinte das schon so, dass man einen einzelnen rechteckförmigen Sprung hat, eben wie bei der Sprungfunktion. Die (periodische) Rechteckfunktion ist die Überlagerung (Summe) von unendlich vielen Sprungfunktionen mit einer zeitlichen Verschiebung und einem Faktor von abwechselnd +U und -U, also in diesem Fall +100V und -100V. Wenn man die Sprungantwort kennt, kann man daraus relativ einfach den zeitlichen Verlauf bei einer Rechteckspannung berechnen, das ist dann die Überlagerung aus den Sprungantworten.
http://public.fh-wolfenbuettel.de/~riegler/Mathematik3/laplace.pdf Formel 22 ist das Ergebnis. Um die Spannung am Cap zu finden, mußt du noch i(t) über die Zeit integrieren und das Ganze mit 1/C malnehmen. Integrieren tust du am besten mit einer Formelsammlung, Bronstein, etc.
@Ulla
> Formel 22
Nee, das kann nicht das Ergebnis sein.
Die haben eine andere Schaltung berechnet.
>Nee, das kann nicht das Ergebnis sein. >Die haben eine andere Schaltung berechnet. Stimmt, du hast Recht! Sorry...
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Danke Ulla, Hab deine Formel mit einer (LT)SPICE-Simulation verglichen. Passt!
hurra, Hausaufgabe gerade noch vor Schulanfang erledigt
Dieser Trend ist doch gar nicht so schlecht. Schüler uns Studenten die den leichtesten Weg nehmen oder das dünnste Brett bohren sind später nicht so hoch Berufsqualifiziert. Die wenigen Qualifizierten übernehmen dann die entsprechenden Aufgaben und bestimmen damit das Vergütungsniveau.
Trendforscher schrieb: > Dieser Trend ist doch gar nicht so schlecht. Schüler uns Studenten die > den leichtesten Weg nehmen oder das dünnste Brett bohren sind später > nicht so hoch Berufsqualifiziert. Die wenigen Qualifizierten übernehmen > dann die entsprechenden Aufgaben und bestimmen damit das > Vergütungsniveau. Träumer, du siehst doch die Abschreiber machen Karriere. Und die anderen sind so treudoof und helfen ihnen auch noch.
Trendforscher schrieb: > Die wenigen Qualifizierten übernehmen > dann die entsprechenden Aufgaben und bestimmen damit das > Vergütungsniveau. Die Wirklichkeit belehrt uns da aber eines anderen. Das sind die jenigen die auch spaeter andere fuer sich Arbeiten lassen und selbst das dickste Gehalt kassieren.
Na ja, nicht ganz. Die wirklich Schlauen arbeiten immer noch selbst, helfen dennoch nicht den Dummen, den Faulen oder den Karrieristen. Jeder darf sich seine Seite selbst aussuchen.
Und was haben nun die letzten drei Beiträge noch mit dem Thema zu tun? Macht doch einen eigenen Spielplatz für dieses Geplänkel auf.
>Und die anderen sind so treudoof und helfen ihnen auch noch. Und es hat sogar Spaß gemacht! Als jemand der regelmäßig Nachhilfe gibt, weiß ich, daß eine gute Hilfe mehr motivieren kann als zynischer Sarkasmus. Wenn Bastler den Lösungsweg letztlich nicht verstanden hat und nicht nachvollziehen kann, wird es ihm sowieso nicht helfen. Wenn er so weiter macht, wird er mit der Zeit immer mehr Wissenlücken ansammeln und das Ganze letztlich wie ein Kartenhaus in sich zusamenstürzen. >Die wirklich Schlauen arbeiten immer noch selbst, helfen dennoch nicht >den Dummen, den Faulen oder den Karrieristen. Es lebe der gestählte Ellbogen! >Die Wirklichkeit belehrt uns da aber eines anderen. Das sind die jenigen >die auch spaeter andere fuer sich Arbeiten lassen und selbst das dickste >Gehalt kassieren. Karriere hat überhaupt nichts mit Wissen oder Qualifikation zu tun. Dazu sind ganz andere Tugenden erforderlich.
Genau die Tugenden, die heute nicht mehr gefragt sind... Schon mal geschaut, wer ständig die Fresse in irgendwelche Kameras halten darf?
Zu "Tugenden" gehört auch Gelassenheit. Darf hier noch eine auf das Thema bezogene Frage gestellt werden? Es hätte mich interessiert, ob hier nun als Eingangs-Signal eine Sprungfunktion oder ein periodisches Rechteck vorliegt. Es soll ja Leute geben, die später über die Suchfunktion zu Erkenntnissen gelangen möchten.
>Es hätte mich interessiert, ob hier nun als Eingangs-Signal eine >Sprungfunktion oder ein periodisches Rechteck vorliegt. Bei meiner Rechnung habe ich als Eingangssignal die Sprungfunktion angenommen, dessen Laplace-Transformierte 1/s ist. Der Sinusterm kommt von der Resonanz aus L und C, dessen Resonanzfrequenz sich näherungsweise aus Thomsonformel herleitet: Im ungedämpften Fall, also R gegen unendlich, wird die Wurzel im Argument des Sinus zu SQRT(1/L/C). Vergleicht man das mit w (im Hinblick auf sin(wt)) erhält man: w = SQRT(1/L/C) also f = 1/2/pi/SQRT(LC) was ja gerade die Thomsonformel ist. Der Term 1/4/R^2/C^2 in der Wurzel drückt die Verstimmung der Resonanzfrequenz durch die Dämpfung R aus. Man erhält als Sprungantwort also eine "verstimmte" Sinusschwingung, die exponentiell abklingt.
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Wie so etwas hier ausarten kann. Ich habe mein Studium bereits vor drei Jahren abgeschlossen und arbeite seit dem als Entwicklungsingenieur. Um in einem Simulator unterschiedliche Lightning Impulse simulieren zu können (so wie im Anhang) habe ich mir das entsprechende RLC Netzwerk ausgedacht. Die Formel für die Sprungantwort brauche ich um die einzelnen Teile endsprechend zu parametrisieren. Zwar würde ich mir schon zutrauen so etwas selber auszurechnen, dafür müsste ich aber min. einen Tag opfern, um mich wieder in die Transformations- und Integralrechnungen einzuarbeiten. Daher ist es durchaus hilfreich wenn es solche Foren wie dieses gibt, wo einem schnell und unkompliziert geholfen wird. Natürlich könnte ich mich mühselig durch die Aufgabe arbeiten, um einen gewissen Lerneffekt zu erzielen. Jedoch werde ich voraussichtlich dieses Wissen die nächsten drei Jahre nicht mehr einsetzen, weshalb es für mich eher verschwendete Zeit wäre.
OK, weil es im Betreff "Sprungantwort" heisst, soll am Eingang ε(t) (und nicht das im Bild ganz oben symbolisch angedeutete periodische Rechteck -Signal) angenommen werden.
Xeraniad X. schrieb: > OK, weil es im Betreff "Sprungantwort" heisst, soll am Eingang ε(t) (und > nicht das im Bild ganz oben symbolisch angedeutete periodische Rechteck > -Signal) angenommen werden. Richtig das Bild mit der Pulsquelle ist etwas irreführend. Tatsächlich ist diese so Parametrisiert, dass diese bei Null startet und anschließend auf die eingestellte Spannung springt. Dieses Verhalten lässt sich im Simulator am einfachsten mit einer Pulsquelle realisieren.
Danke für die Erläuterung, dann ist alles klar. Ullas Rechnung mit quadratischer Ergänzung im Nenner der Bildfunktion und die elegante Rücktransformation mit Hilfe des Dämpfungssatzes sind richtig.
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