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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP Theoriefrage: unendliche Impulsantwort?


Autor: Peter (Gast)
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Hallo,

ich habe hier im Forum häufig gelesen, dass (digitale) Filter mit 
unendlich langer Impulsantwort existieren - z.B. hier:
www.mikrocontroller.net/topic/123527
Wie ist sowas möglich? Für einen unendlich langen Vorgang wird doch auch 
unendlich viel Energie benötigt... Wurde doch das Perpetuum Mobile 
erfunden oder habe ich etwas falsch verstanden?

Vielen Dank und viele Grüße!

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Das gilt nicht nur fuer Digitale Filter. Analoge Filter (mit OPs) 
koennen genauso gut eine unendliche Antwort haben. Dann nennt man das 
Ganze Oszillator.

Autor: Peter (Gast)
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Aber wie ist das möglich? Also woher kommt die unendliche Energie?

Autor: Hans (Gast)
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aus der Steckdose?

Autor: Helmut Lenzen (helmi1)
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Peter schrieb:
> Aber wie ist das möglich? Also woher kommt die unendliche Energie?

Bei einem Digitalen Filter kann man eigentlich nicht von Energie 
sprechen.
Es besagt lediglich das nach einen Eingangsimpuls nachher am Ausgang 
eine Dauerschwingung auftritt.

Beim aktiven Analogen Filter kommt es aus der Spannungsversorgung.

Autor: Achim W. (Gast)
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Du hast 100€. Am Ersten Tag gibst Du 50€ für Conrad aus. Am zweiten 25€ 
für Reichelt. Am 3. 12.5€ für Pollin ... usw. Und Du kannst unendlich 
lange Elektronikbauteile kaufen.

So funktionieren die Filter.

Autor: Peter (Gast)
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Mir geht es um Filter ohne Energieversorgung, die z.B. nur aus passiven 
Bauteilen (Spulen/Kondensatoren) bestehen. Wenn ich so einen Filter mit 
einem einzigen Impuls anrege und das System keine Energieversorgung hat, 
wie kann die Impulsantwort dann unendlich lange dauern?

Autor: Martin O. (ossi-2)
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Wenn die Impulsantwort schnell genug abfällt (z.B. exponentiell)
ist die Energie der Impulsantwort (Integral über das Quadrat der
Impulsantwort) endlich.

Autor: Peter (Gast)
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Ich versuche noch mal es anders zu formulieren:
Ein Filter wird mit einem einzigen Impuls angeregt (also mit endlicher 
Energie, unendlich viel Energie kriegt man ja nicht aus der Steckdose). 
Der Filter hat keine Energieversorgung. Die Impulsantwort dauert 
unendlich lange (benötigt dafür also unendlich viel Energie).
Wo kommt die Energie her?

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Schon ein einfaches RC-Filter hat eine unendliche Impulsantwort. Eine
unendliche Impulsantwort heißt ja nicht, dass die Ausgangsamplitude
unendlich lange gleich hoch bleibt. Bei einem passiven Filter wird die
Amplitude immer abklingend und die Energie endlich sein, genauso wie die
Achims Ausgaben für Elektronikteile :)

Achim W. schrieb:
> Du hast 100€. Am Ersten Tag gibst Du 50€ für Conrad aus. Am zweiten 25€
> für Reichelt. Am 3. 12.5€ für Pollin ... usw. Und Du kannst unendlich
> lange Elektronikbauteile kaufen.

Von den Kosten her gesehen geht da sicher (wenn man auch für Bruchteile
von Cents noch etwas bestellen kann). Ich glaube aber, mir würden nach
Conrad, Reichelt, Pollin, Kessler, CSD, Digikey, RS, Farnell usw. bald
die Lieferanten ausgehen ;-)

Autor: Peter (Gast)
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Yalu X. schrieb:
> Schon ein einfaches RC-Filter hat eine unendliche Impulsantwort. Eine
> unendliche Impulsantwort heißt ja nicht, dass die Ausgangsamplitude
> unendlich lange gleich hoch bleibt. Bei einem passiven Filter wird die
> Amplitude immer abklingend und die Energie endlich sein, genauso wie die
> Achims Ausgaben für Elektronikteile :)

Also die Impulsantwort ist unendlich lang aber ihre Amplitude irgendwann 
unendlich klein? Das würde mir einleuchten :-)

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Peter schrieb:
> Also die Impulsantwort ist unendlich lang aber ihre Amplitude irgendwann
> unendlich klein? Das würde mir einleuchten :-)

Sozusagen.

Die Leistung ist U(t)²/R (R ist der Lastwiderstand), die Energie ist die
Leistung integriert über die Zeit. Schon für U(t)=k/t konvergiert das
Integral und damit die Energie für t gegen unendlich. Bei einem
RC-Tiefpass fällt die Spannung mit U(t)=U0*exp(-t/(RC)) sogar noch viel
schneller ab, d.h. die Energie ist erst recht nur endlich.

Autor: Markus (Gast)
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Yalu X. schrieb:
> konvergiert das
> Integral und damit die Energie für t gegen unendlich

gegen unendlich konvergieren, was ist das?

Autor: Yalu X. (yalu) (Moderator)
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Markus schrieb:
> Yalu X. schrieb:
>> konvergiert das
>> Integral und damit die Energie für t gegen unendlich
>
> gegen unendlich konvergieren, was ist das?

Vielleicht sollte ich Klammern setzen, damit die Bindung der einzelnen
Satzteile klarer herauskommt:

(
  (
    Schon für
    (
      U(t)=k/t
    )
  )
  (
    (
      (
        konvergiert das Integral
      )
      und damit die Energie
    )
    für
    (
      t gegen unendlich
    )
  )
)

;-)

Autor: Peter (Gast)
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Yalu X. schrieb:
> Peter schrieb:
>> Also die Impulsantwort ist unendlich lang aber ihre Amplitude irgendwann
>> unendlich klein? Das würde mir einleuchten :-)
>
> Sozusagen.
>
> Die Leistung ist U(t)²/R (R ist der Lastwiderstand), die Energie ist die
> Leistung integriert über die Zeit. Schon für U(t)=k/t konvergiert das
> Integral und damit die Energie für t gegen unendlich. Bei einem
> RC-Tiefpass fällt die Spannung mit U(t)=U0*exp(-t/(RC)) sogar noch viel
> schneller ab, d.h. die Energie ist erst recht nur endlich.

Vielen Dank! :-)

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