Effektivwert trifft auf mathematischen Laien

[Иван S. (ivan)]

Guten Abend,

der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung beträgt 
bekanntlicherweise ja Scheitelwert / sqrt(2), also ungefähr 0,707-fachen 
Scheitelwert. Allerdings nimmt die Fläche einer Sinushalbwelle nur 63,7% 
des zur Verfügung stehenden Raums ein, demnach müsste der 
Umrechnungsfaktor 0,637 (oder 2/pi) betragen.

Woher kommt diese Dissonanz (für Nicht-Mathematiker verständlich)?

Mit Dank, Iwan

[2D3D (Gast)]

Seit wann kann eine Fläche einen Raum einnehmen?

Öschi Du!

[Falk B. (falk)]

@  Иван S. (ivan)

>der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung beträgt
>bekanntlicherweise ja Scheitelwert / sqrt(2), also ungefähr 0,707-fachen
>Scheitelwert.

Ja.

> Allerdings nimmt die Fläche einer Sinushalbwelle nur 63,7%
>des zur Verfügung stehenden Raums ein,

Flächen nehmen keinen Raum ein ;-)

> demnach müsste der
>Umrechnungsfaktor 0,637 (oder 2/pi) betragen.

Das ist der Mittelwert, genauer Gleichrichtmittelwert.

>Woher kommt diese Dissonanz (für Nicht-Mathematiker verständlich)?

Der Effektivwert berechnet sich nicht über die Funktion, sondern über 
die Funktion zum QUADRAT.

http://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert

Die Fläche nimmt dann den 0,707 fachen Wert der gleichhohen 
Rechteckfläche ein.

MFG
Falk

[Sven P. (Gast)]

Der Effektivwert ist ein dummes Dingen. Bedenke, dass noch ein Quadrat 
drinsteckt!

Auf den Faktor 0,6.. kommst du, wenn du den Gleichrichtwert ermittelst 
-- ebendas ist die Fläche unter der Kurve.

[Etrick (Gast)]

Die Fläche unter der Kurve ist der Gleichrichtwert - nicht der 
Effektivwert.

[Ulla (Gast)]

Der Effektivwert ist die Wurzel aus dem Mittelwert des Quadrats. D.h. es 
interessiert nicht die Fläche unter sin(x), sondern unter (sin(x))^2.

[Иван S. (ivan)]

Danke Euch allen für die Klärung meines Mißverständnisses.

[Steffen (Gast)]

hallo, das liegt an der definition des effektivwertes.vielleicht wird es 
ja einsichtiger, wenn man es sich mal ausrechnen lässt
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%2812F%282*pi%29*integrate+sin%28x%29^2+x%3D0..2*pi%29

[Steffen (Gast)]

der link ist wohl kaputt gegangen