Hallo, so ganz versteh ich GPS nicht. Wie ich bis jetzt gelesen habe benötigt man die Informationen von vier GPS-Satelliten. Theoretisch würden aber drei Verbindungen langen. Aus den jeweiligen Koordinaten der Satelliten kann man die Position auf der Erde berechnen. Da aber die Empfänger keine genaue Uhr im gegensatz zu den Satelliten besitzen werden die Daten des 4. Satelliten benötigt. Warum aber brauche ich den 4. Satelliten? Die Uhrzeit der Satelliten wird doch auch gesendet?! Also könnte ich doch auch daraus die Laufzeit berechnen?? Das verstehe ich nicht so ganz... Gruß Christian
Wie willst du denn die Laufzeit berechnen, wenn Du keine Vergleichsuhr hast? Das geht nicht.
Die Uhr des Empfängers ist absolut betrachtet so ungenau, dass man den Wert gar nicht verwenden kann. Für eine relative Zeitmessung zwischen verschiedenen Satellitensignalen ist sie aber genau genug. Damit kannst du dann nicht die absolute Laufzeit berechnen, sondern nur die Differenz zwischen den ankommenden Signalen. Bei nur drei Satellitensignalen ergibt sich eine Linie im Raum, auf der die tatsächliche Position ist.
Und wo diese Linie eine Kugel mit mittlerem Erddurchmesser schneidet, ist deine 2-dimensionale Position auf der Erdoberfläche. Aber nur, wenn du auch wirklich den angenommenen (!) Abstand zum Erdmittelpunkt hast.
Christian schrieb: > Warum aber brauche ich den 4. > Satelliten? Die Uhrzeit der Satelliten wird doch auch gesendet?! Also > könnte ich doch auch daraus die Laufzeit berechnen?? Was ist denn da so schwer zu verstehen? Du hast 4 Unbekannte (3 Koordinaten und deinen Uhrenfehler) und um die zu bestimmen, brauchst du 4 Messungen. Dass die Satelliten ihre Uhrzeit senden, hilft dir gar nichts, wenn du nicht weißt, wie lange die Signale unterwegs waren. Und das weißt du erst, wenn du deinen Uhrenfehler korrigiert hast. Der Uhrenfehler ist die 4. Unbekannte in diesem Problem.
Plasmon schrieb: > Was ist denn da so schwer zu verstehen? Du hast 4 Unbekannte (3 > Koordinaten und deinen Uhrenfehler) und um die zu bestimmen, brauchst du > 4 Messungen. Nachtrag, falls sich einer fragt, weshalb man dann die Uhr im GPS-Gerät überhaupt braucht. Nun, der Uhrenfehler darf nicht beliebig groß sein. Das Problem ist nichtlinear und kann nur eindeutig gelöst werden, wenn bereits ein Schätzwert vorliegt, der in der Nähe der Lösung liegt. Dann können die Gleichungen um diesen Schätzwert herum linearisiert und iterativ gelöst werden.
Ein bisschen absurd ist es schon, dass man am Navi die Uhrzeit einstellen muss, obwohl das Ding den ganzen Tag lang nichts anderes tut als Signale von Atomuhren zu empfangen. Aber Windoze CE macht's möglich...
om pf schrieb: > Ein bisschen absurd ist es schon, dass man am Navi die Uhrzeit > einstellen muss Was hast du für ein Navi?
Christian schrieb: > Im Empfänger ist doch eine Uhr und die Sendezeit habe ich doch auch. Ja, aber der Empfänger soll ja tragbar und kostengünstig sein. Da hat man keine Atomuhr. Man benötigt aber die Stabilität einer Atomuhr, um Lauflängen mit Metergenauigkeit und darunter zu messen. Es bleibt also nicht anderes übrig, als von einer Abweichung der Empfängeruhr als Unbekannte auszugehen, und diese aus 4 Laufzeitmessungen zusammen mit den 3 Ortskoordinaten zu bestimmen. Das geht auch nur dann eindeutig, wenn die Abweichung der Empfängeruhr von der Satellitenzeit nicht zu groß ist.
Christian schrieb: > Warum aber brauche ich den 4. Satelliten? Schöne Erklärung: http://www.weltderphysik.de/gebiet/planeten/erde/gps/
Angehängte Dateien:
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3msmts.JPG
67 KB
Ich finde auf folgender Seite gibts das gut grafisch dargestellt: http://www.montana.edu/gps/understd.html Besonders das auch angehängte Bild zeigt, dass drei Kuglen zwei gemeinsame Schnittpunkte haben. Ich finde diese oft gehörte Standarderklärung, dass man mit nur drei Satelliten keine genaue Zeit hat und deshalb vier braucht, ist für die meisten Leute eher verwirrend. Kann man viel eindeutiger mit solchen Bildern erklären. Also kurz und verständlich zusammengefasst: zwei Kugeln haben einen kreisförmigen Schnitt. Wird dieser kreisförmige Schnitt durch eine dritte Kugel geschnitten hat man zwei Punkte. Und wenn man Glück hat wird mit einer vierten Kugel nur noch einen Punkt draus ;)
Franz schrieb: > Also kurz und verständlich zusammengefasst: zwei Kugeln haben einen > kreisförmigen Schnitt. > Wird dieser kreisförmige Schnitt durch eine dritte Kugel geschnitten hat > man zwei Punkte. > Und wenn man Glück hat wird mit einer vierten Kugel nur noch einen Punkt > draus Das ist aber Quatsch. Man braucht den 4. Satelliten für den Uhrenfehler und nicht, um die Mehrdeutigkeit des 2. Schnittpunktes aufzulösen. Den 2. Schnittpunkt kann man dadurch ausschließen, dass er irgendwo draußen im Weltall ist und auch nicht annähernd auf der Erdoberfläche. Ich bin auch für Vereinfachung, aber bitte nicht soweit, dass es falsch wird.
Franz schrieb: > Wird dieser kreisförmige Schnitt durch eine dritte Kugel geschnitten hat > man zwei Punkte. > > Und wenn man Glück hat wird mit einer vierten Kugel nur noch einen Punkt > draus ;) Das ist Unfug! Welche der beiden Lösungen der richtige Ort ist, sieht der Empfänger daran, dass einer der beiden Schnittpunkte sich wegen der Bewegung der Satelliten sehr schnell ändert.
Christian schrieb: > Warum aber brauche ich den 4. Satelliten? Die Uhrzeit der Satelliten > wird doch auch gesendet?! Also könnte ich doch auch daraus die Laufzeit > berechnen?? Das verstehe ich nicht so ganz... Hier wird das Problem anschaulich in 2D erklärt: http://www.kowoma.de/gps/Positionsbestimmung.htm Christian.
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