Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Eektrotechnische Analogie zu beschleunigten Rotationsbewegung bei konst. mech. Leistung


von noips (Gast)


Lesenswert?

Hallo zusammen,

ich suche eine elektrische Schaltung, die sich analog verhält wie ein 
mit konst. Leistung rotatorisch beschleunigter Körper (ist aber gut 
vergleichbar mit translatorisch beschleunigten Körpern).

Meine Überlegungen:

Trägheitsmoment ^= Spule  (^= steht für entspricht)
Reibung ^= Widerstand

ich komme somit auf eine Serienschaltung von L und R. Stimmt es so?

Wenn es so stimmt, gibt es Formeln, die die zeitlichen Verläufe von 
Strom und Spannung bei konstanter el. Leistung beschreiben. Ich denke, 
in der Praxis würde es in dem Fall vorkommen, wenn ein Netzteil mit 
endlicher Leistung einen dazu relativ niedrigen Widerstand speißt 
(vielleicht ist der Vergleich aber auch nicht ganz richtig). Da wird der 
Strom auf jeden Fall mit zeitlich sinkender Steigung ansteigen, bis der 
konstant bleibt. Die Spannung verhält sich genau umgekehrt.

Aber mit welchen Formeln lassen sich solche Vorgänge beschreiben. Wenn 
es die Formeln gibt, dann sind die auf jeden Fall nicht trivial.

Kennst sich jemand mit der Thematik aus?

von Fralla (Gast)


Lesenswert?

Das mit der Spule stimmt schon. Die Spannung entspricht der Kraft, der 
Strom der geschwindigkeit. Die Induktivität der Masse. Für die Energie 
gilt bei beiden L*I^2/2 (wenn L const) bzw m*v^2/2. Soll die leistung 
der Quelle konstant sein, so muss die Spannung reziprok zum Strom 
Absinken, also U=P/I (analog dazu muss die Kraft bei einer linear 
beschleunigten Bewegung mit F=P/v absinken (oder eben das Moment 
abhängig von der Drehzahl).
Smoit muss P/i=L*di/dt gelten, diffgleichung Lösen ergibt 
i=sqrt(2*P/L*t)...(bin nur 99% sicher)

MFG Fralla

von b35 (Gast)


Lesenswert?

Neben der FU- besteht auch die Möglichkeit die FI-Analogie  anzuwenden. 
Die Netzwerke (Mechanisch – Elektrisch) entsprechen sich dann in ihrer 
Struktur. Hierfür wird gewählt Strom I entspricht der Kraft F, die 
Geschwindigkeit v der Spannung U.
Das in der Mechanik beliebte Feder-Masse-Dämpfer System (angeregt durch 
eine Kraft F) wird dann zur Spule-Kondensator-Widerstand Analogie 
(angeregt durch den Strom I).
Elektrisch:
I=1/L Integral Udt  I=C*dU/dt  I=(1/R)*U
Mechanisch:
F=s*Integral vdt  F=m*dv/dt  F=RW*v (RW Reibungswiderstand, s 
Steifigkeit)
Mit einer Konstanten k als Verbindungselement beider Systeme angenommen, 
kann man schreiben F=k*I, und v=(1/k)*U (die Einheit von k muß also Vs/m 
sein).
Nun ist zwischen mechanischer und elektrischer Impedanz umrechenbar: 
Z=(k^2)/Z* (Stern für die mechanische, die Zs konjugiert komplex).
Die elektrischen- können damit aus den mechanischen Elementen bestimmt 
werden.
L=k^2*s  C=m/k^2  R=k^2/RW
DGLs zu lösen ist nicht jedermanns Sache, dafür gibt es schöne 
Programme. Eines, welches auch hier im Forum sehr gerne verwendet wird 
ist PSpice, es macht nichts anderes. Den mechanischen Aufbau in die 
elektrische Analogie umsetzen, die mechanischen Größen in Spice als 
Parameter definieren und die Lösung naht.

von Onkel Dagobert (Gast)


Lesenswert?

Anschaulicher ist m.E die FU Analogie v := Geschwindigkeit mit der sich 
e-
durch die Leitung quälen  :)
Dann wird mechanisch aus oa Modell dw/dt = P/(theta*w) (ohne Mreib) bzw 
di/dt = P/(L i)
aber heisst die Lösung der DGL dann nicht w = p/theta lnw ? verwirrt ?

von b35 (Gast)


Lesenswert?

Das mit dem "Anschaulicher" stimmt, aber wie zuvor gesagt... Nach DGL 
Mathe Kenntnissen will ich nicht in meinem Oberstübchen kramen... (faul 
und ist schon so lange her).

von Onkel Dagobert (Gast)


Lesenswert?

Ha ! Bei uns wurden die DGLs noch chemisch ins Hirn geÄTZT ! das sieht 
man sogar beim Obduzieren noch an der Ätzspalte, die von der Medizin 
fälschlicherweise als angeborene Zweiteilung (die beiden 
Hirnhemisphären) betrachtet wird.. hargngrmblfjxglglgl :)))))

von noips (Gast)


Lesenswert?

Ich danke für die Antworten. Jetzt eine Steigerung:

Ich habe vorher nich beachtet, dass der Vorgang von einer 
Anfangsdrehzahl n_0 beginnt, dann wird ein Teil der rotirenden Masse 
getrennt und die Drehzahl efhöht sich folglich. Die mech. Leistung, die 
dem System zugeführt wird, bleibt konstant.

Ich denke die analoge elektrische Schaltung wäre dann eine mit Spule und 
2 Widerständen in Reihe eingependelt (der sich eingestellte Strom 
entspricht dann der Drehzahl n_0) und dann wird zum Zeitpunkt t=0 einer 
der Widerstände kurzgeschlossen, sodass der Strom nur durch die Spule 
und den anderen Widerstnd fließt. Die el. Leistung bleibt dabei 
konstant, also muss der Strom im Vergleich zum Ausgangszustand etwas 
ansteigen und die Spannung etwas absinken, oder? Wie würde die Funktion 
i(t) in diesem Fall aussehen? Lässt sich das auch mit einer 
Differentialgleichung lösen?

von noips (Gast)


Lesenswert?

Wenn es jemand gut drauf hat und schnell zu einer Lösung kommt, könnte 
er mir bitte helfen. Sonst müsste ich mich wieder in die Materie 
reindenken und das würde mir schon viel Zeit kosten.

von noips (Gast)


Lesenswert?

Ich versuche es nochmal, vielleicht habe ich die richtigen Leute noch 
nicht gefunden. Kennt sich jemand aus und kann da helfen?

von Joe G. (feinmechaniker) Benutzerseite


Lesenswert?

Onkel Dagobert schrieb:
> Anschaulicher ist m.E die FU Analogie

Das ist Murks. Die Kraft F ist eine Flussgröße die in einem Punkt 
gemessen werden kann und durch die Differentiation aus der Primärgröße 
(Ladung) gewonnen wird. Die Spannung U ist eine Potentialdifferenz die 
zwischen zwei Punkten gemessen werden muss und die sich aus dem 
Potential der Primärgröße (Ladung) ergibt. Es sind also zwei absolut 
unterschiedliche Größen! Bei der FI-Analogie sind die Beziehungen 
hingegen korrekt.

noips schrieb:
> Ich danke für die Antworten. Jetzt eine Steigerung:

Die elektrotechnische Analogie für mechanische Systeme (Rotation) lautet 
unter bestimmten Voraussetzungen der Mechanik (Rotationsachse ist 
Hauptträgheitsachse, Drehbewegung nur um eine Achse, Intertialsystem)

Massenträgheitsmoment um Hauptträgheitsachse = Kapazität
Torsionsnachgiebigkeit = Induktivität
Torsionsreibfaktor = Leitwert
Drehmoment = Strom
Drehzahldifferenz zum Intertialsystem = Spannung

Die korrekte Schaltung ist also ein Kondensator mit einem 
Parallelwiderstand für die mechanischen Reibverluste und einer Strom 
oder Spannungsquelle je nach Antrieb. Erfolgt der Antrieb durch ein 
konstantes Drehmoment ist es eine Stromquelle, Erfolgt der Antrieb durch 
eine konstante Drehzahl ist es eine Spannungsquelle. Die zugeführte und 
von dir geforderte mechanische Leistung ist das Produkt aus Drehmoment 
und Drehzahldifferenz. Soll also die zugeführte mechanische Leistung 
konstant bleiben, so muss in der Analogie auch die zugeführte 
elektrische Leistung, also das Produkt aus Strom und Spannung konstant 
sein.

Ich hoffe etwas Licht in die Materie gebracht zu haben.

von Onkel Dagobert (Gast)


Lesenswert?

Interessanter Einwand. Wir messen U nicht durch, sondern über einen R, 
hm.
aber es kann doch mit beiden Analogien prinzipiell dasselbe Verhalten 
gezeigt werden, weil die entstehenden Schaltungen dual zueinander sind. 
Aus mechanischer Parallelschaltung entsteht bei FUAn. eine elektrische 
Reihenschaltung, bei FIAnalog. eine elektrische Parallelschaltung (wie 
die mechanische-vorteilhaft). Aber wiederholt sich nicht das "F->U- 
durch-über" Dilemma bei "v->U- durch-über" in der FI Analogie, was nur 
konsequente Dualität wäre ?

von Joe G. (feinmechaniker) Benutzerseite


Lesenswert?

Onkel Dagobert schrieb:
> Aber wiederholt sich nicht das "F->U-
> durch-über" Dilemma bei "v->U- durch-über" in der FI Analogie, was nur
> konsequente Dualität wäre ?

Zunächst ist jegliche Dualität erlaubt solange man konsequent in einem 
physikalischen Teilgebiet bleibt. Verbindet man jedoch die Teilgebiete 
als z.B. Elektrotechnik mit Mechanik oder Hydraulik oder Thermodynamik 
oder oder … müssen plötzlich alle Dualitäten miteinander konsistent 
sei. Das ist mit der FU-Analogie leider nicht erfüllt. Ein Dilemma vU 
bzw. FI gibt es nicht.

               Primärgröße  d/dt (Primargröße) Potentialgröße
                            (durch)            (über)

Elektrotechnik  Ladung      Strom              Spannung
Mechanik trans. Impuls      Kraft              Geschwindigkeit
Mechanik rot.   Drehimpuls  Moment             Winkelgeschwindigkeit
Thermodynamik   Entropie    Entropiestrom      Temperaturdifferenz

Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.