Übertragungsfunktion "TP" 2. Ordung berechnen

[Daniel (Gast)]

Hallo, ich komm bei diesem Beispiel einfach nicht weiter. Leider hab ich 
bis jetzt auch nicht wirklich was brauchbares gefunden und somit wende 
ich mich an euch. Kann mir jemand Tipps geben wie ich bei diesem 
Beispiel die Übertragungsfunktion berechne?

Außerdem muss ich noch ein Pol - Nullstellen Diagramm zeichnen.

Vielleicht kann mir ja jemand weiterhlefen.

Schaltung:

  ------R-------------L-------------
              |             |
              |             |
U1            C             R      U2
              |             |
              |             |
  ----------------------------------



Vielen Dank

Daniel

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Daniel schrieb:
> Kann mir jemand Tipps geben wie ich bei diesem
> Beispiel die Übertragungsfunktion berechne?

Die Impedanz einer Induktivität ist Z = j*w*L, bei einer Kapazität ist 
Z=1/(j*w*C).

Die Schaltung ist ein Netzwerk aus mehreren Impedanzen; mit den üblichen 
Formeln für Reihen- und Parallelschaltung bzw. Maschen- und Knotenregel 
kann man die Übertragungsfunktion U2/U1 berechnen.

Was genau ist denn dein Problem? Du solltest nicht erwarten, dass hier 
jemand die Aufgabe für dich löst. Deswegen solltest du beschreiben, was 
du schon versucht hast bzw. wo du nicht weitergekommen bist.

[Daniel (Gast)]

Danke für deine Antwort. Nein will natürlich nicht, dass du/ihr meine 
Aufgabe löst.

Also ich habe mal die machen aufgestellt. Die Masche 1 hab ich auf die 
Ströme umgeformt. Und Masche 3 in Masche 2 eingesetzt. Wenn ich nun die 
Masche 2 auch in Ströme ausdrücke, hab ich eine Masche für Ue und eine 
für Ua. Kann ich diese beide dann in den Laplace Bereich bringen und 
somit die Übertragungsfunktion Ua/Ue ausdrücken?


Siehe Anhang.

Danke

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Daniel schrieb:
> Kann ich diese beide dann in den Laplace Bereich bringen und
> somit die Übertragungsfunktion Ua/Ue ausdrücken?

Ja, nimm einfach u(w) statt u(t) und i(w) statt i(t) und auch alle 
Impedanzen so wie ich das oben beschrieben habe als Funktion von Omega.

Mit Zeit-Abhängigen Signalen solltest du bei so etwas nicht versuchen zu 
rechnen.

[Daniel (Gast)]

Also so wie ich es gemacht hab, kann es nicht gelöst werden?

Anhang 1.

Ich weiß nur noch nicht gneau was ich mit i(w) machen soll. (Sorry, aber 
ich steh auf der leitung) :D

anhang 2.

[Daniel (Gast)]

das ist anhang 1

[Helmut S. (helmuts)]

Zwei Spannungsteiler hintereinander

F(jw) = 
[(1/(jwC))*(R+jwL)/(1/(jwC)+R+jwL)]/(R+(1/(jwC))*(R+jwL)/(1/(jwC)+R+jwL) 
)  * R/(R+jwL)

Dann kommt aufwendiges multiplizieren im Nenner.

F(jw) = (1/(jwC))*(R+jwL)/(R*(1/(jwC)+R+jwL) +(1/(jwC))*(R+jwL))* 
R/(R+jwL)

F(jw) = (R+jwL)/(R*(1+jwRC+(jw)^2LC) +R+jwL)* R/(R+jwL)

F(jw) = R/(R*(1+jwRC+(jw)^2LC) +1+jwL/R)

F(jw) = 1/(2 + jw(L/R+R*C) + (jw)^2*L*C)


F(jw) = 0,5/(1 + jw(L/R+R*C)/2 + (jw)^2*L*C/2)


F(s) = 0,5/(1 + s*(L/R+R*C)/2 + s^2*L*C/2)

[Mike (Gast)]

Ich würd das mit Hilfe der Zweitor-Theorie machen. Matrix aufstellen und 
daraus die Übertragungsfunktion berechnen. Ist m.M. nach nicht so 
fehleranfällig und schneller als mit den Maschen.

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Daniel schrieb:
> Anhang 1.

In der ersten Gleichung ist schon mal ein Fehler, du addierst hier eine 
Impedanz mit einer Spannung. In der zweiten Gleichung werden zwei 
Impedanzen addiert und das soll dann Ua, also eine Spannung sein?

Daniel schrieb:
> Ich weiß nur noch nicht gneau was ich mit i(w) machen soll.

i(w) ist einfach ein Strom; du solltest dir erst mal den Schaltplan auf 
Papier aufmalen und darin dann alle Spannungen und Ströme einzeichnen 
(mit Richtungspfeilen). Es gibt ja nicht nur einen Strom in der 
Schaltung sondern mindestens drei.

Erst dann ist es sinnvoll, die Formeln aufzuschreiben und weiter zu 
rechnen.

[mathias p. (der-mathias)]

Helmut S. schrieb:
> Zwei Spannungsteiler hintereinander

DAS ALLEIN hätte dem TO sicher mehr geholfen, als die gesamte Rechnung 
(habe jetzt nicht die Richtigkeit geprüft) vorzukauen :-(

Ich bin immer für Hilfe zur Selbsthilfe.

[Helmut S. (helmuts)]

> DAS ALLEIN hätte dem TO sicher mehr geholfen

Das glaube ich nicht. Die meisten lassen dann einen Teil der Bauteile 
beim 1. Teiler weg.

> habe jetzt nicht die Richtigkeit geprüft

Genau deshalb braucht der Fragesteller zumindest das Ergebnis damit er 
überprüfen kann ob er jetzt richtig gerechnet hat.

Bei der Aufgabe hier ist allein das multiplizieren der langen Terme 
schon eine Menge Arbeit. Daran scheitern schon mal 90% der Leute im 
ersten Anlauf. Sehr hilfreich ist es dann die Einheiten der einzelnen 
Terme zu überprüfen. Damit findet man sehr häufig eventuelle 
Rechenfehler.


Um ganz sicher zu gehen, kann man auch noch einen Simulator nehmen um 
die Formel zu überprüfen. Ich habe es hier mal mit LTspice gemacht.

[Trundle Trollkönig (Gast)]

+ 1 für Helmut!!

Ich weiß noch genau wie diese Aufgabe mir damals im Studium begegnte (TP 
2.Ordnung) und ich auch Tage und Hilfe brauchte um sie zu lösen!!
Ich dachte immer das es einen leichten Weg geben diese Aufgabe zu lösen 
ohne lange fehleranfällige Multiplikationen... aber irrtum die Aufgabe 
sieht trivialer aus als sie ist!! Laut Aussage vom Assi des Profs 
defintiv keine Prüfungsaufgabe viel zu kompliziert und lang!

[Dumdi D. (dumdidum)]

Ich hätte ja gesagt, es gibt eine einfachere Methode, nämlich die 
Übertragungsfunktionen zu multiplizieren.

Also H1= 1/(1+jwCR)
H2=1/(1+ jwL/R)
und damit
H=H1*H2 = 1/(1+jw(RC+ L/R) +(jw)^2CL)

gibt ein leicht abweichendes Ergebnis vom Helmut.

[Helmut S. (helmuts)]

dumdi dum schrieb:
> Ich hätte ja gesagt, es gibt eine einfachere Methode, nämlich die
> Übertragungsfunktionen zu multiplizieren.
>
> Also H1= 1/(1+jwCR)
> H2=1/(1+ jwL/R)
> und damit
> H=H1*H2 = 1/(1+jw(RC+ L/R) +(jw)^2CL)
>
> gibt ein leicht abweichendes Ergebnis vom Helmut.

So einfach geht das nicht. Deshalb ist auch dein Ergebnis falsch.

[Dumdi D. (dumdidum)]

Helmut S. schrieb:
> So einfach geht das nicht. Deshalb ist auch dein Ergebnis falsch.

Heheh. Stimmt war total doof. Man könnte aber die Kettenmatrizen nehmen, 
d.h.

A_1= 1+ iwRC    R
      iwC       1

A_2= 1+ iwL/R    iwL
     1/R         1

könnte man jetzt multiplizieren, braucht man aber nicht. Unbelastet wie 
gefordert
A_2 (U_2,0 )= (1+iwL/R, 1/R) U_2:=z
Erste Komponente :A_1 (z) = ((1+1/R iwL) (1+iwRC) + R*1/R) U_2
Damit ist U_1=  (2+iw(L/R +RC) + (iw)^2LC) U_2
und Du hattest vollkommen recht.