Maximum Likelihood Estimator vs. Mittelwert

[Owen S. (senmeis)]

Servus,

typischerweise wird der Maximum Likelihood Estimator eingesetzt, um die 
Wirkung von Rauschen in Messwerten zu verringern.

Meine Frage ist, was ist wenn stattdessen der Mittelwert von Messwerten 
benutzt wird. Irgendwie wird die Wirkung von Rauschen ebenfalls 
minimiert.

Gruss
Senmeis

[Osterhase (Gast)]

Das eine unterscheidet die Meßwerte vom Rauschen und das andere drückt 
einfach alles platt.

[A. S. (rava)]

ist beides lange her, aber ich gehe davon aus, dass man beim MLE ein 
Modell zugrunde legen darf. Das kann sich auch gerne zeitlich verändern, 
falls die Messwerte nacheinander aufgenommen werden.

Der Mittelwert ist nur für eine statische Messung sinnvoll.

[Owen S. (senmeis)]

Heisst das, dass der Mittelwert ein zuverlässiger Messwert ist? Ist der 
MLE ein überflüssiges Ding wenn der Mittelwert vorhanden ist?

In meinem Fall habe ich 32 Abtastwerte (Messwerte). Ich bin mir einfach 
nicht sicher, ob ich den Mittelwert oder den MLE nutzen sollte. Nach 
Simulationen ist beides gleich gut, aber wirklich?

Senmeis

[A. S. (rava)]

naja beim Mittelwert weißt du ganz genau, was passiert:
Deine verrauschten Messwerte werden gemittelt und das ausgegeben. Ob das 
das ist, was du suchst, weiß hier keiner ;)

Aber wenn sich dein System verändert (z.B. z-position einer fallenden 
Masse) ist der Mittelwert schlecht. Dann sollten aktuelle Messwerte mehr 
gewichtet werden als vergangene.
Und wenn dein Rauschen nicht den Erwartungswert 0 hat, sondern das 
Ergebnis um einen Offset verfälscht, klappt das mit dem Mittelwert auch 
nicht.

Ob dein "MLE" jetz besser ist, hängt ein bisschen von der Methode ab, 
die ich wie gesagt jetzt nicht auf dem Schirm habe. Soweit ich weiß, ist 
das ein sehr allgemeiner Begriff für ein Verfahren, das mithilfe von 
Bayes-Inferenz modellbasiert den wahrscheinlichsten Zustand aus den 
Messungen herausrechnet. Das Ding hat also eine gewisse Optimalität, die 
du beim Mittelwert nur in Spezialfällen hast.

Aber lass dir das nochmal von jemanden erklären, der genauer weiß, was 
MLE ist.
Und vielleicht hilft es, wenn du erzählst, worauf sich die Frage 
bezieht. aka: "was willstn machn?"