Übertragungsfunktion bestimmen

[Rouven A. (rouven85)]

Hallo Forum,

bei der angehängten Aufgabe soll ich die Übertragungsfunktion H(s) 
bestimmen. Leider verstehe ich nicht wie ich mit den Angaben darauf 
kommen soll? Laut Lösung kann man das mit den Null- und Polstellen 
berechnen.
Weiß jemand wie das geht?

Ich danke euch schonmal für eure Hilfe.

Liebe Grüße

Rouven

[littleHelper (Gast)]

Hi
is doch recht einfach... dein H(s) muss im zähler ne funktion haben die 
bei 0 ne nst hat, also einfach s
im nenner muss eine funktion stehen die bei den anderen punkten je eine 
nst hat also
(s - (-0,5+j)) * (s - (-0,5-j))

das lässt sich auch noch wesentlich eleganter schreiben nur merke ich 
grad das ich bei den komplexen zahln komplett aus der übung bin

[Rouven A. (rouven85)]

Hey danke für deine Antwort,

so langsam sehe ich licht am ende des Tunnels :)
Woher weißt du aber, dass im Zähler die Nullstelle und im Nenner die 
Polstellen stehen sollen?
Ich glaub wenn du mir das noch erklären kannst, dann hab ichs gecheckt.

Grüße Rouven

[Gerd (Gast)]

Bei einer Nullstelle wird die Funktion zu Null,
daher der Name.
Was passiert wenn sich die Funktion einem Punkt nähert,
wo durch 0 geteilt wird?
Der Funktionswert strebt dann gegen Unendlich (positiv oder negativ),
es entsteht ein "Pol" um diesen Wert, daher der Name.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

littleHelper schrieb:
> das lässt sich auch noch wesentlich eleganter schreiben

Bspw. dadurch, dass man die aus jeweils zwei konjugiert komplexen
Pol-/Nullstellen gebildeten Faktoren zusammenfasst (ausmultipliziert)
und dadurch sämtliche j aus der Übertragungsfunktion eliminiert:

$$H(s)=\frac s{s^2+s+\frac 54}$$