Grenzfrequenz PD-Glied/digitaler Hochpass

[S. L. (wostl)]

Hallo zusammen,

für eine Signalverarbeitung will ich ein PD-Glied nach folgender Formel 
realisieren:
y = x + K * (dx/dt)
Da dieses PD-Glied ja die hohen Frequenzen verstärkt, wirkt es ja im 
Prinzip wie ein Hochpass.

Nun ist mir aber leider der Zusammenhang zwischen der Abtastfrequenz, 
dem Faktor K und der Grenzfrequenz/Kennkreisfrequenz dieses PD-Gliedes 
noch nicht ganz klar.

Kann mir zu dieser Frage von euch wer auf die Sprünge helfen? Welche 
Frequenzen werden denn bei gegebener Abtastfrequenz und Faktor K 
verstärkt?


Danke und schönen Gruß,
Wostl

[Jan K. (jan_k)]

Moin!

Also das was du da hast ist erstmal kein digitales PD Glied. Das musst 
du erstmal diskretisieren (Differenzenquotient, tustin Formel, 
Impulsinvarianzformel, und so weiter), dann kommt auch deine Abtastrate 
mit rein. Da du ein ideales PD Glied hast, gehen aber z.B. 
Impulsinvarianz, ZOH, FOH nicht, da du mehr Nullstellen als Pole hast.

Und ein Hochpass hat ab einem gewissen Bereich konstante Verstärkung, 
dein PD Glied verstärkt immer mehr mit steigender Frequenz!

[S. L. (wostl)]

Hi,

diskretisiert sieht das ja folgendermaßen aus:

y_neu = x_alt + K*f_sample*(x_neu - x_alt);

Ich will ja genau das Verhalten eines PD-Gliedes haben, je höher die 
Frequenz, desto mehr soll es verstärken. Deshalb habe ich auch 
geschrieben "im Prinzip".

Leider bin ich noch relativ neu auf dem Gebiet der digitalen 
Signalverarbeitung, sodass mir zum ersten Verständnis anschauliche 
Erklärungen mehr helfen, als alle Verweise auf die unterschiedlichsten 
Trafos und deren mathematischer Hintergrund.

[Detlef _. (detlef_a)]

Wenn Du dx/dt durch x(n)-x(n-1) annäherst steht da:
y(n)=x(n)+K(x(n)-x(n-1))=(1+K)*x(n)-K*x(n-1).
Das Ding hat die ÜF H(z)= (1+K)-K/z
Das ist nen Hochpass.

Cheers
Detlef