Erster Eindeutigkeitssatz der Elektrostatik Probleme bei Argumentation

[Manki E. (manki)]

(1) Was meint man hier mit Inseln? Meint er hier, dass sich extra 
volumina in dem einen aufgezeichneten beinhalten können?

Soweit ich das verstanden habe wird angenommne, dass V1 eine Lösung 
eines bestimmtes Randwertproblems ist, und dass V2 eine zweite Lösung 
des !selben! Randwertproblems ist. Und der Autor will mir beweisen, dass 
das nicht sein kann. Es kann nur eine einzige Lösung des Problems geben.

Dafür berechnet er an jedem Ord innerhalb des Volumens:

$$V_3=V_1-V_2$$

Also der Unterschied zwischen den 2 Lösungen ist V3. Und wenn V3 
ungleich 0 ist, so kann wohl der Eindeutigkeitssatz nicht mehr 
stimmen... (so nebenbei gesagt)

Um zu Beweisen, dass V3 0 sein muss bildet der Autor Laplace V3:

$$\Delta V_3=\Delta V_1-\Delta V_2=0-0=0$$

Also muss gelten:

$$\Delta V_3=0$$

Jetzt kommt einmal ein Verständnisproblem (2):
Der Autor schreibt:

und die GLeihung Laplace V3 = 0 nimmt auf allen Randflächen den Wert 
null an (weil dort V1 und V2 gleich sind)

Zwei Fragen zu dieser Aussage:
1.) Welche Randflächen meint er?
2.) Wieso kann ich jetzt schon annehmen, dass an diesen Randflächen V1 
und V2 gleich sind, wenn es doch mein generelles Ziel war dies zu 
beweisen?

Ich hoffe mir kann einer helfen.

[Johann L. (gjlayde)]

Manki E. schrieb:
> (1) Was meint man hier mit Inseln?

Das Komplement von V muss nicht zusammenhängend sein, d.h. darf aus 
mehreren Zusammenhangskomponenten bestehen.

> Zwei Fragen zu dieser Aussage:
> 1.) Welche Randflächen meint er?

Die Randfläche S des Volumens, das er genialerweise ebenfalls mit V 
bezeichnet hat:

$$\mathcal S = \partial\mathcal V$$

> 2.) Wieso kann ich jetzt schon annehmen, dass an diesen Randflächen V1
> und V2 gleich sind, wenn es doch mein generelles Ziel war dies zu
> beweisen?

Na das steht doch im Text!  Es wird verwendet, daß V3 eindeutig die 
Nullfunktion ist; verwendet wird dabei

http://de.wikipedia.org/wiki/Maximumprinzip_%28Mathematik%29