Hallo, kann mir jemand bei folgender Aufgabe behilflich sein? Gesucht ist die inverse z Transformation von F(z)= z^2/(1/3z +1) Ich habe eine Polynomdivision durchgeführt, da Nennergrad kleiner als der Zählergrad. F(z) = -9/(1/3z+1) und einem Rest von z-3 Der Rest stört mich bei der Umwandlung... Kann mir jemand sagen, ob der Weg ünerhaupt stimmt?
Ich habe so gerechnet: z^2 : (z+3) = z-3 -(z^2+3z) ---------- -3z -(-3z-9) -------- 9
ja meins ist exakt das selbe, außer dass du irgendwo den Faktor 3 verschlürt hast ;)
Ok danke, aber ich habe immer noch keine Ahnung wie ich das transformiere.
Schau mal bei wikipedia. Das erste beispiel zur inversen z-trafo passt exakt zu deinem problem.
Du meinst das mit der Laurent-Reihe? Ich kann das leider nicht nachvollziehen. 3(z-3) + 27/(z+3) Also ich habe doch nicht folgende Form: z^n/(z-1) Oder war die Polynomdivision umsonst?
Muss man hier nicht einfach die ganze Kiste um 2 verschieben und dann passt es doch. (z hat für gewöhnlich negative Exponten). Der aktuelle Wert wird dann mit dem Wert der Vergangenheit berechnet.
Also rauskommen soll folgendes: f(n)= (-3)^(n+2) u(-n-2) Sieht wie du sagst um zwei verschoben aus. Allerdings wüsste ich gerne wie du darauf kommst.
Ich würde es doch um 2 verschieben (Zähler = 1). Dann eine Partialbruchzerlegung durchführen. Dann solle man eigentlich eine Korrespondenz anwenden können, siehe Wiki.
Jetzt kenne ich mich nicht mehr aus... Die z-Transformierte ist
Die Originalfunktion des ersten Terms ist
für
und die des zweiten, je nach Konvergenzbereich entweder
für
bzw.
für
http://de.wikipedia.org/wiki/Z-Transformation#Korrespondenzen Korrespondenzen 2, 12, 13 keke sagt nichts über den Konvergenzbereich aus - wie soll da eine eindeutige Lösung rauskommen??
Trotzdem danke und sorry, dass ich vergessen habe den Bereich anzugeben.
keeke schrieb: > Trotzdem danke und sorry, dass ich vergessen habe den Bereich anzugeben. nicht du musst dich entschuldigen... jetzt bin ich als Beobachter nur gespannt, was rauskommt. Ich arbeite immer mit Tabellen, die in 1/z angegeben sind. Eine Korrespondenz für 1/(z+3) kann ich nirgends finden.
Sorry, dass ich das nochmals aufmache, aber ich verstehe immer noch nicht, wieso man bei dem von mir angegebenen Weg (der mir richtig erscheint, wenn auch nicht so elegant wie keeke's Lösung) ebenfalls auf
kommt, aber z=0 ausgeschlossen ist (siehe mein erstes Posting)
während man mit dem Verschiebungssatz, wie von keeke beschrieben auf das gleiche Ergebnis kommt, wobei z=0 aber eingeschlossen ist:
Die Konvergenzbereiche müssen sich ja überlappen...??? Immer wenn ich glaube etwas zu verstehen, kommt ein niederschmetterndes Ereignis, das mich an den Start zurückwirft und vermutlich eine schlaflose Nacht beschert ;-) Aus der Sicht von keeke ist ja alles geklärt, jedoch ich habe mit der Diskrepanz immer noch ein Problem. Da ich jetzt keinen eigenen Thread aufmachen will, poste ich mein Anliegen hier als Ergänzung, und hoffe, eine Antwort zu bekommen.
Kann es sein, dass z=0 in meiner Aufspaltung des Originals eine hebbare Unstetigkeit ist, und es deshalb auch bei z=0 funktioniert?
Also verstanden habe ich das mit der Verschiebung nicht unbedingt. Ich habe das Ganze als geometrische Reihe betrachtet und kam dann auf die Lösung :)
OK.
Für die Rücktransformation suchst du dir die passende Korrespondenz zu
und den angegebenen Konvergenzbereich |z|< 3, multiplizierst mal 3 und wendest den Verschiebungssatz an, der sich aus der Multiplikation mit z ergibt. Du landest unmittelbar bei deiner angegebenen Lösung.
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