Zwei lange gerade Drähte, die entgegengesetzt geladene gleichförmige
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Linienladungen +- Lambda tragen, befinden sich auf entgegengesetzten Seiten
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eines langen, leitenden Zylinders. Der Zylinder, der keine Nettoladung trägt
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hat den Radius R und die Drähte befinden sich in der Entfernung a von der
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Achse. Bestimmen Sie das Potential im Punkt R.
Die Anordnung ist im Bild "angabe" zu sehen.
Meine Überlegungen waren bisher folgende: Da ja der Zylinder leitend ist
werden sich negative Ladungen auf die rechte Hälfte des Zylinders
verschieben und positive auf die Linke. Daher entsteht ein Feldbild ca
wie in meinem selbstgezeichneten Bild "eins1"
Um dieses Feldbild zu simulieren platziere ich einfach zwei weitere
unendliche Linienladungen im Abstand b von der Mitte weg und erhalte
dann dadurch das hier:
Wie wähle ich aber dann den Abstand b?? In der Lösung steht:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisspiegelung>Was das ist verstehe ich jetzt auch nicht unbedingt..
Sorry, so ehrlich meine Antwort ist, so ungern wirst Du sie
wahrscheinlich hören, aber trotzdem: Alles was Du schreibst, zeigt
meinem Gefühl nach im Grunde nur eins, nämlich dass diese Aufgaben
(noch) ein paar Level zu schwierig für Dich sind. Ich würde Dir
empfehlen, Deine Fähigkeiten erstmal an Aufgaben zu trainieren, die Dich
fordern, aber nicht überfordern. Wenn Du dadurch allmählich fitter
wirst, kommt der Rest irgendwann von alleine. Lernen und Verstehen
braucht seine Zeit.
Nicht böse sein, bitte... :-)
LostInMusic schrieb:> Sorry, so ehrlich meine Antwort ist, so ungern wirst Du sie> wahrscheinlich hören, aber trotzdem: Alles was Du schreibst, zeigt> meinem Gefühl nach im Grunde nur eins, nämlich dass diese Aufgaben> (noch) ein paar Level zu schwierig für Dich sind. Ich würde Dir> empfehlen, Deine Fähigkeiten erstmal an Aufgaben zu trainieren, die Dich> fordern, aber nicht überfordern. Wenn Du dadurch allmählich fitter> wirst, kommt der Rest irgendwann von alleine. Lernen und Verstehen> braucht seine Zeit.
Das stimmt aber nicht. Ich bin gerade bei den Aufgaben angelangt. Das
ist die dritte Aufgabe von Kapitel 3 Elektrodynamik. Das Buch hat 12
Kapitel. Ich habe schon einfache SPiegelladungsaufgaben gelöst. Das
betrifft Linien und Punktladungsanordnungen.
Jetzt bin ich hier angelangt und ja.. ich brauche irgendwo einen
essentiellen Denkanstoß, denn alleine schaffe ich das nicht. Ich weiß
was ich tun muss. Ich weiß auch wieso ich diese zwei extra
Linienladungen brauche. Ich weiß nur nicht wie ich den ABstand b wähle.
Ich vermute ich muss die Bedingung: V(r = R) = const. Und dadurch ergibt
sich das b. Ich bin mir da aber überhaupt nicht sicher. Und da die
GLeichungen recht groß werden, wollte ich da keine sinnlose Rechnung
riskieren. Stattdessen lerne ich parallel ein anderes Fach.
Hallo,
LostInMusic schrieb:> http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisspiegelung
@LostInMusic
Naja, wenn ich ehrlich bin habe ich auch nicht verstanden was der
Beitrag von hier soll. Er zeigt zwar was die Lösung bedeutet aber nicht
wie man auf die Lösung kommt. Hier interessiert doch eher die
feldtheoretische Betrachtung. Genauso gut könnte ich auf den folgenden
Artikel verweisen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_des_Apollonios
@Manki E. (manki)
Bei der Lösung Deiner Aufgabe bietet es sich an die Linienladung
getrennt zu betrachten und abschließend die Felder bzw. Potentiale zu
überlagern. Der Lösungsansatz für eine Linienladung und einen Zylinder
ergibt sich, wenn man zwei entgegengesetzt geladene gleichförmige
Linienladungen betrachtet. Die Äquipotentialflächen bzw.
Äquipotentiallinien in einer Ebene senkrecht zu den Linienladungen
entsprechen in diesem Fall Kreise. Nun versucht man die Linienladung so
in den Zylinder zu legen, dass die Oberfläche des Zylinders auf einer
Äquipotentialfläche liegt.
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Hi Guido,
ich lese hier ganz interessiert mit. Theoretische E-Technik ist schon
ein paar Jahrzehnte her und ich bin etwas mathe-schwach.
Kannst Du mir bei meinen Gedanken bitte kurz auf die Sprünge helfen:
Frage1: hat die Zylinderoberfläche, trotz statischer Influenz, überall
gleiches Potential? (Antwort ist wohl ja, da genug Ladungsträger
vorhanden sind und die sich im Leiter gleichmäßig verteilen)
Frage2: Warum ist die Überlagerung der Einzelbetrachtungen zulässig?
(das hängt wohl eng mit der ersten Antwort zusammen - es sind genug
freie Ladungsträger im Zylinder vorhanden, so dass das ganze System,
unabhängig von der Feldstärke, linear bleibt)
Danke Dir,
Marcus
Hallo Marcus,
bei mir ist das Thema auch schon etwas länger her. An ein paar Dinge
kann ich mich jedoch noch dunkel erinnern.
zu Frage1:
Wie Du richtig erkannt hast ist das Stichwort, dass der Zylinder leitend
ist. Da hier der elektrostatische Fall betrachtet wird betrachtet man
sozusagen den "eingeschwungenen Zustand". Wäre in dem Zylinder ein
elektrisches Feld vorhanden würde dies die Elektronen im Zylinder
beschleunigen, d.h. es würde ein Strom fließen. Man hätte in diesem Fall
jedoch keinen elektrostatischen Fall mehr. Im Umkehrschluss heißt diese,
dass im elektrostatischen Fall im inneren des leitenden Zylinders kein
elektrisches Feld herrschen kann. Die Ladungen sitzen alle außen auf der
Oberfläche des Zylinders. Vereinfacht gesprochen kann man sagen: "Die
Feldlinien des elektrischen Felds enden bzw. beginnen an den Ladungen".
zu Frage2:
Die Einzelbetrachtung gilt, da man elektrische Felder überlagern kann
(Linearität vorausgesetzt).
Den elektrisch neutralen Zylinder gibt es erst nach der Überlagerung.
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Hallo,
Marcus H. schrieb:> Felder werden meist in der TEM-Zelle so im GHz-Bereich interessant... :)
stimmt, da ist Elektrostatik geringfügig langsamer :-)
@Manki E. (manki)
Wie sieht das Potential oder das elektrische Feld denn nun aus? Würde
mich jetzt schon interessieren.
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Meine Überlegung:
Die Ladungen +/- Lambda haben den gleichen Betrag.
Dann könnte man doch eine leitende Ebene in die z-Achse legen, die hätte
das gleiche Potential wie der Zylinder, und zwar null.
Die gewünschte Stelle (r) sieht sich dann der Ebene bzw. dem Zylinder
gegenüber.
Den Einfluss von diesen beiden überlagern, ergibt das die Lösung ?
Hallo,
U. B. schrieb:> Dann könnte man doch eine leitende Ebene in die z-Achse legen
meiner Meinung nach sollte dies funktionieren. Allerdings wird dadurch
das Problem nicht einfacher sondern komplizierter. In der Regel fügt man
sog. Spiegelladungen ein um eine unendlich ausgedehnte leitende Fläche
"los zu werden". Du möchtest die Spiegelladung durch eine Fläche
ersetzen.
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Also eigentlich habe ich schon so ca die Lösung und wie ich vermutet
habe und auch von Guido bestätigt wurde sind diese zwei extra
Linienladungen so zu platzieren, dass das Fels auf der Oberfläche
konstant ist.
Leider führt das aber zu immens riesigen Rechnungen, die ich euch hier
präsentieren möchte:
Wenn ich das Potential in Zylinderkoordinaten darstellen möchte, dann
setze ich x = r cos(phi) und y = r sin(phi). Wenn man das macht, und die
Wurzel aus dem Logarithmus heraushebt, dann ergibt das:
Da ich jetzt weiß, dass an der Oberfläche das Potential konstant ist,
habe ich es einfach mit 0 angenommen. Das ist einfach. Daraus ergibt
sich :
Beide Seiten mit e^ genommen ergibt weiters:
Beide Seiten mit dem Nenner multipliziert:
Wenn ich jetzt beide Seiten ausquadriere (und das kann ewig dauern, dann
heben sich viele Terme weg und es bleibt das einfach quadratische
Gleichungssystem über:
Dieses System hat jetzt zwei Lösungen:
Und so ist das Beispiel eigentlich schon gelöst.
Das einzige was mich jetzt am Ende verwirrt ist, dass auch a eine Lösung
ist. Ich würde aber so argumentieren: Da sich an der Stelle a schon eine
Linienladung befindet, kann ich da nicht noch eine hinstellen, daher
scheidet diese aus.
PS @ LostInMusic (Gast):
Ich habe dieses Beispiel alleine gelöst. Keine Hilfe, sonst nichts. Ich
war mir nur nicht sicher ob auch meine ANsätze so stimmen, und wollte
mir sinnloses Rechnen ersparen. Als ich heute von der Uni zurückgekommen
bin war ich so motiviert, dass ichs einfach doch gerechnet habe und ich
habe es geschafft. Du hast dich somit geirrt...
Ja super, geht doch... :-) Der Motivationseffekt war natürlich
kalkuliert. Hatte nur keine Lust, den ganzen Wust hier hinzutippen, wenn
Du das auch machen kannst... LOL
Hier noch eine Antwort - Du hast sie Dir verdient:
>Das einzige was mich jetzt am Ende verwirrt ist, dass auch a eine Lösung>ist. Ich würde aber so argumentieren: Da sich an der Stelle a schon eine>Linienladung befindet, kann ich da nicht noch eine hinstellen, daher>scheidet diese aus.
Nein, diese Lösung ist anders zu interpretieren. Bei der Wahl b = a
setzt Du die jeweiligen Spiegel-Linienladungen schlicht an dieselben
Orte wie die gegebenen Ladungen. Das mag in der Praxis vielleicht
problematisch sein, aber theoretisch geht das. Da die Spiegelladungen
nun betragsgleich-entgegengesetzt groß sind, "neutralisiert" sich das
linke und das rechte Ladung-Spiegelladung-Paar einfach zu Null.
Infolgedessen wird der gesamte Raum feldfrei, aber auch damit ist die
Forderung "V = const auf der Zylinderoberfläche" der Aufgabenstellung ja
erfüllt! Diese "b = a"-Lösung ist die triviale Lösung des Problems. Da
Du um ihre Existenz von Anfang an weißt, kannst Du sogar darauf warten,
dass sie irgendwann im Lauf der Rechnung auftauchen muss. Dies ist bei
allen Problemen so, die triviale Lösungen besitzen, was übrigens keine
Seltenheit ist. In dem Moment in dem Du hier die Gleichung a²b - ab² -
aR² + bR² = 0 durch a - b (oder b - a) dividierst, fällt die triviale
Lösung heraus.
Noch ein Tipp: Bei Rechnungen mit langen Ausdrücken, in denen "sin(phi)"
und "cos(phi)" vorkommen, kürzt man diese Terme am besten einfach mit
"s" und "c" ab (falls die Buchstaben noch frei sind, natürlich). Das
spart oft viel Schreibarbeit und lesefreundlicher macht's die Sache
auch. Man gewöhnt sich schnell dran. In diesem Sinne: s² + c² = 1.
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