Mittleres elektrisches Feld: Was ist das?

[Manki E. (manki)]

Die Aufgabe lautet diesmal so wie im Bild.

Ich bin noch gerade in der Phase die Aufgabestellung selbst zu 
verstehen. Dazu habe ich ein paar Fragen:

-) Was hat man sich unter einem mittleren elektrischen Feld 
vorzustellen? Dieses Thema kommt komischerweise nirgends wo vor in den 
Unterlagen. Daher wundert es mich dass  das jetzt so plötzlich in den 
Übungsaufgaben aufscheint.

-) Ich soll bei Aufgabe a zeigen, dass das Feld im inneren einer Kugel, 
erzeugt durch eine Punktladung Q am Ort r das selbe ist wie das Feld im 
inneren einer Kugel erzeugt durch eine gleichmäßige Ladungsverteilung Q 
auf der gesamten Kugel.

Ich verstehe aber nicht was jetzt das r (in latein geschrieben) und was 
das r ist. Ist r in beiden Fällen gleich? In Folge dessen verstehe ich 
auch irgendwie nicht was für ein Feld das sein soll:

$$\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{1}{\frac{4}{3} \pi R^3} \int \frac{q}{r_{latein}} \vec{e}_{r_{latein}} d\tau'$$

dtau' ist ein Volumselement.

Was soll diese ganze Aufgabe überhaupt bringen?

[Mr. X (Gast)]

Manki E. schrieb:
> -) Was hat man sich unter einem mittleren elektrischen Feld
> vorzustellen?

Das mittlere elektrische Feld ist der Mittelwert des elektrischen Feldes 
in dem Bereich, in dem man das mittlere elektrische Feld betrachten 
möchte.

[Manki E. (manki)]

Mr. X schrieb:
> Das mittlere elektrische Feld ist der Mittelwert des elektrischen Feldes
> in dem Bereich, in dem man das mittlere elektrische Feld betrachten
> möchte.

Das heißt ich zähle Betragsmäßig das E-Feld im Bereich zusammen und 
dividiere dann durch was?

[Mr. X (Gast)]

Manki E. schrieb:
> Das heißt ich zähle Betragsmäßig das E-Feld im Bereich zusammen und
> dividiere dann durch was?

Nicht betragsmäßig, sondern vektoriell. Wenn du über das Kugelvolumen 
integrierst, dividierst du natürlich durch das Kugelvolumen, um das 
mittlere Feld zu bestimmen. Sonst würde aus der Rechnung gar keine 
Feldstärke rauskommen - und die willst du wissen.

[Manki E. (manki)]

Mr. X schrieb:
> Nicht betragsmäßig, sondern vektoriell. Wenn du über das Kugelvolumen
> integrierst, dividierst du natürlich durch das Kugelvolumen, um das
> mittlere Feld zu bestimmen. Sonst würde aus der Rechnung gar keine
> Feldstärke rauskommen - und die willst du wissen.

Ok, also angenommen ich habe im moment eine einfachere Anordnung wie im 
bild. Dann wäre das E-Feld im braunen Bereich so:

$$\vec{E} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \frac{1}{r^2} \vec{e}_r$$

Der Mittelwert würde dann doch so gehen:

$$\vec{E}_{mittel} = \frac{1}{4\pi ^3/3} \int_V \vec{E}(\vec{r}) dV = \frac{Q}{e\pi\varepsilon_0} \frac{1}{4\pi ^3/3} \int_a^b dr \int_0^\pi d\theta \int_0^{2\pi} d\varphi \frac{1}{r^2} \vec{e}_r r^2\sin(\theta)$$

Habe ich das richtig verstanden?

[Manki E. (manki)]

Das bild vergessen..

[DL4BM (Gast)]

Manki,

die Lösungen sind auf der Pearson-Website frei verfügbar (250 Seiten, 27 
MB):

http://www.pearson-studium.de/main/main.asp?page=bookdetails&ProductID=176605&tab=extra

[Manki E. (manki)]

DL4BM schrieb:
> die Lösungen sind auf der Pearson-Website frei verfügbar (250 Seiten, 27
> MB):

Damit fange ich aber nicht viel an. So einige Lösungen habe ich eh 
manchmal angeschaut wenn ich nicht weiterkonnte und mir keiner helfen 
konnte. Ich brauche aber wem mit dem ich diese Erkenntnisse diskutiere.

Die Frage war eigentlich was das mittlere elektrische Feld ist? Habe ich 
das mit einer Punktladung im Zentrum einer Kugel richtig berechnet? Ich 
habe da das mittlere elektrische Feld in der grauen Zone berechnet. 
Stimmt das so?

$$\vec{E}_{mittel} = \frac{1}{4\pi ^3/3} \int_V \vec{E}(\vec{r}) dV = \frac{Q}{e\pi\varepsilon_0} \frac{1}{4\pi ^3/3} \int_a^b dr \int_0^\pi d\theta \int_0^{2\pi} d\varphi \frac{1}{r^2} \vec{e}_r r^2\sin(\theta)$$