Huhu liebes Forum, ich habe eine Frage zum Verstaendnis eines Problems bezueglich einer DGL. Ich bitte um KEINE Loesungsvorschlaege, sondern lediglich Hilfestellung, denn ich versuche seit einiger Zeit auf die Loesung zu kommen, bin aber nicht sicher, ob ich das richtig mache. Die Ausgangsspannung wird wie unten gezeigt ueber C und R2 abgenommen. Die Eingangsspannung liegt an allen 3 Bauteilen an. Ich will eine DGL herausbekommen, die ausschliesslich Ue(t) und Ua(t) und Ableitungen, also U'a(t) enthaelt. Meine Loesung ist: Ue(t) = Ua(t) + C*(R1+R2)*U'a(t) - C*R1*U'e(t) Ich vertraue der Loesung nicht so recht, da auch eine Ableitung der Eingangsgroesse in meiner Loesung vorkommt. Mache ich etwas falsch? Wie ist der rechte Weg, an dieses Problem heranzugehen? Fuer Tips waere ich sehr dankbar. Gruss Andre Ue(t) | --------------> | | | | _ _ C1 | -----|R1|-----|R2|-----||----- | | | | | --------> | Ua(t)
Deine Skizze wird bei mir nicht richtig dargestellt. deshalb nur: wie hast Du denn Deine Loesung Schritt fuer Schritt hergeleitet?
Hey und danke fuer die Antwort, im Anhang eine Handzeichung.Was leider nerft ist, dass tatsaechlich in der Aufgabenstellung der "erste" Widerstand R2 heisst, der andere R1. Habe ich aber beachtet in meeinen Weg: Leider weiss ich nicht, wie man im Forum ein Integralzeichen macht. Also schreibe ich INT, ok? Ableiten bedeutet bei mir das ' Zeichen. Ich bin so drauf gekommen: 1) Uc(t) = (1/C)*INT(Ie(t))dt 2) Ua(t) = Uc(t) + U1(t) 1) in 2) Ua(t) = (1/C)*INT(Ie(t))dt + R1*Ie(t) Damit ich in der DGL ein U'a(t) habe, bastele ich mir hier eins, indem ich ableite und dann nach I'e(t) umstelle: I'e(t) = (U'a(t)-(1/C)*Ie(t)) / R1 Dann brauche ich eine weitere Aussage: 3) Ue(t) = Uc(t) + UR1(t) + UR2(t) Ue(t) = (1/C)*INT(Ie(t))dt + R*Ie(t) + R2*Ie(t) Hier leite ich Ue(t) ab und setze in mein entstandenes I'e(t) obige Aussage ein, damit ich mein U'a(t) in die Formel einbaue. Der (1/C)*Ie(t) verschwindet, da er einmal positiv, einmal negativ behaftet vorkommt. Dann sieht alles so aus: 4) U'e(t) = U'a(t) + (R2/R1)*U'a(t) - [R2/(R1*C)]*Ie(t) 5) Jetzt muss ich noch Ie(t) "loswerden" Dazu folgende Aussage: Ie = (Ue - Ua)/R2 Wenn ich das in 4) einsetze, ausmultipliziere und umforme, so dass die Konstanten nur vor den abgeleiteten Termen stehen, und dann noch nach Ue(t) umstelle sieht es so aus, wie oben angegeben. Nochmals: Ue(t) = [C*(R1+R2)]*U'a(t) + Ua(t) - C*R1*U'e(t) Puh....
Ja, kenne ich. Darueber habe ich auch nachgedacht, da ich einen Spannungsteiler aus XC und R2 habe. Der aendert sich natuerlich. Worauf ich nicht zum Schluss kam war, wie ich damit rechnerisch umgehe, wenn es um Spruenge, anstatt um frequenzbehaftete Wechseleingangsgroessen geht. Wenn ich in den Eingang einen Sinus sende, dann kann ich mir das eventuell noch rechnerisch aufbereiten. Aber das war ja nicht die Aufgabenstellung. Aber ich denke den Weg muss ich einbauen. Nur wie?
Danke Jonas, ich habe oben eine als Foto angehaengt. Siehe mein 2. Beitrag ;)
Tipp: Die Skizze wird richtig dargestellt wenn sie in
1 | [code] |
[/ code] Tags steht
Habs mal schnell nachgerechnet, Ergebnis aus deinem 1. Post stimmt soweit. Meine Vorgangsweise ist die ganz normale Netzwerkanalyse. Also hier hab ich 2 Maschengleichungen gebildet und eine Knotengleichung. Das wäre für deinen Fall:
Du willst am Ende nur eine Gleichung mit U_e und U_a, also musst du I und U_c eliminieren... Hab hier einfach einen Strom I angenommen, und dadurch den Spannungsfall über R1 und R2 gebildet. Die Knotengleichung ist zufließender - abfließender Strom. Geht bestimmt auch einfacher und schneller, so ist es aber systematischer. Dass am Ende was mit Ableitung von U_e rauskommt ist nicht weiter tragisch, da es ja durch U_e selbst schon bekannt ist (Ableitung kann einfach ausgerechnet werden).
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Danke erstmal Markus, am Ende soll eine Simulation mit Simulink gebildet werden. Ich will darum sicher gehen, dass ich die DGL richtig habe.
Andre Bentrup schrieb: > Mache ich etwas falsch? Wie ist der rechte Weg, an dieses Problem > heranzugehen? Deine Rechnung stimmt (siehe Anlage). Die Berechnung geht sehr gut über ein Elementar-Zweitor.
Ist übrigens ein interessantes System wie ich finde, weil es sprungfähig ist, also Nenner- = Zählerordnung :-)
Mir ist immer noch nicht klar, wozu man das mit einer DGL lösen will. DOch nur Selbstzweck? Oder Einbindung in einer komplexeren Umgebung?
Weil das die Aufgabenstellung war. Wir sollten die DGL für das System aufstellen.
Sers, ich persönlich finde die Schreibweise mit der Laplace-Transformation am schönsten: U' -> sU INT(U) -> 1/s * U (1) U_e = I*R_2 + 1/s * 1/C * I + I*R_1 (2) U_a = 1/s * 1/C * I + I * R_1 => U_a / U_e = (1 + R_1*C * s) / (1 + (R_1 + R_2)*C * s) Zusätzliche Info: Das System hat eine Pol- und eine Nullstelle. Wobei die Nullstelle "schneller" ist als die Polstelle. (Lag-Compensator) Du kannst dir übrigens (hast ja Simulink erwähnt) den Bode-Plot und die Sprungantwort ganz einfach mit MATLAB erstellen: s = tf('s'); sys = (1 + R_1*C*s) / (1 + (R_1 + R_2)*C*s ); figure(1); bode(sys); figure(2); step(sys); Die Variablen (R_1 usw.) müsstest du vorher definieren. Du wirst dann feststellen, dass die Sprungantwort nicht bei Null, sondern bei einem Wert zwischen 0 und 1 beginnt. Dieser Wert ist in deinem Bode-Plot die Hochfrequenzverstärkung. Ein reiner Tiefpass ( R_1 = 0 ) ist übrigens nicht sprungfähig; die Sprungantwort startet entsprechend bei 0. Anm: Reale (physikalische) Systeme sind nie Sprungfähig.
Also, meine Herangehensweise ist so: 1.) Strom durch alle drei Bauteile muss gleich sein (kein Ausgangsstrom). Strom wird durch die Widerstände bestimmt. Also: I = (Ue - Uc) / (R1 + R2) 2.) Der Kondensator ist der spannende Teil und seine Spannung die Zustandsvariable: Uc' = I / C 3.) Ausgangsspannung ist die Eingangsspannung ohne die Spannung über R2: Ua = Ue - R2 * I Das war's. Jetzt kann man natürlich noch #1 in #2 und #3 einsetzen. Aber wozu? Das macht's nur unübersichtlich, und für die Simulation umständlich.
Sehr nette Info. Nochmals erwähnt: es war die Aufgabenstellung zuerst eine DGL anzugeben, die NUR Ue und Ua odet deren Ableitung enthält. DAS war der Teil, der Probleme beteitete ;))
Hallo liebe Mikrocontroller.net-Forenmitglieder, ich bin Elektrotechnikstudent im zweiten Semester an der Hochschule Bremen und knoble jetzt schon seit Wochen an einer ähnlichen Aufgabe. Ich habe im Internet sehr ausführlich recherchiert, aber mit Ausnahme von der hier geposteten Aufgabe keine andere gefunden, bei der die Ausgangsspannung über zwei Bauteilen abgenommen wird. Außerdem ist in meiner Aufgabe der Kondensator durch eine Spule zu ersetzen, alle anderen Angaben sind gleich. Nach längeren Überlegungen, habe Maschengleichungen und Knotensatz aufgestellt bzw. angewendet, komme ich auf die Gleichung Ue(t)=Ua(t)+(R2/R1)Ua(t)+(L/R1)Ua''(t)-(L/R1)Ue'(t) Nehme ich aber die selbe Berechnung über ein Elementar-Zweitor vor, wie in einem vorherigen Post erwähnt, dann erhalte ich den Term Ue(t)=Ua(t)+(R2/R1)Ua(t)+(L/R1)Ua'(t)-(L/R1)Ue'(t) wobei mit Ausnahme von (L/R1)Ua'(t) alle anderen Summanden gleich sind. Darf ich denn in diesem Fall die Berechnung über ein Elementar-Zweitor überhaupt vornehmen? Ich wäre sehr froh darüber, wenn mir jemand sagen könnte, was ich falsch mache.
Kai Uwe schrieb: > Ich wäre sehr froh darüber, wenn mir jemand sagen könnte, was ich falsch > mache. Dein Maschen- und Knotenpunktsatz ist falsch. L/R ist eine Zeitkonstante, hat also die Einheit Sekunde. Somit darf nur die erste Ableitung von Ua im Produkt stehen, ansonsten ergibt sich keine Spannung. Warum sollte die Berechnung über ein Elementar-Zweitor nicht möglich sein, zumal ich ja einfach Z als komplexe Impedanz eingesetzt habe?
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Hallo Joe, vielen Dank für die Antwort. Ich habe die Aufgabe gerade eben nochmal kontrolliert und sehe nun, wo ich mich verrechnet habe. Das Ergebnis hier über die Einheiten zu überprüfen war naheliegend gewesen. Ich war mir wegen meinen verschiedenen Lösungen aber nicht sicher, ob der Fehler bei der Berechnung über das Elementar-Zweitor entstanden ist.
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