Return loss / VSWR / Reflektionsfaktor / Mismatch Unsicherheit umrechnen?

[Niklas B. (niklas90)]

Hallo,

die Werte der oben genannten Größen kann man ja problemlos ineinander 
umrechnen, aber was ist mit angegebenen Unsicherheiten (als ± 
Intervall)? Kann man den Wert, der hinter dem "±" steht, auch einfach 
durch die jeweilige Formel jagen?

Ich bin mir nicht sicher, weil die Wahrscheinlichkeitsverteilung würde 
sich ja ändern durch die nicht-linearen Formeln. Bei Umrechnung der 
Unsicherheitsintervalle passen diese dann nicht mehr zu den 
Verteilungen, oder?

Hier die üblichen Formeln: 
http://microwaves101.a.cdnify.io/images/encyclopedia/images/vswr_eq.jpg

In meinem Fall geht es darum, die Unsicherheiten (spezifiziert oder 
Ablesefehler aus Diagrammen) von Return loss oder VSWR in Mismatch loss 
umzurechnen.

[Harvey (Gast)]

Niklas Beuster schrieb:

> Ich bin mir nicht sicher, weil die Wahrscheinlichkeitsverteilung würde
> sich ja ändern durch die nicht-linearen Formeln. Bei Umrechnung der
> Unsicherheitsintervalle passen diese dann nicht mehr zu den
> Verteilungen, oder?

Eine Messunsicherheitsangabe in Form einer maximaler Abweichung + oder - 
hat doch erst einmal nichts mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu 
tun???

Grüße

[Werner M. (Gast)]

Niklas Beuster schrieb:
> Kann man den Wert, der hinter dem "±" steht, auch einfach
> durch die jeweilige Formel jagen?

Du wirst wohl schon

Nennwert + Unsicherheit

   bzw.

Nennwert - Unsicherheit

umrechnen müssen, um den Bereich zu erfassen. Alles andere geht bei 
einem nichtlinearen Zusammenhang wohl oder übel schief.

[Niklas B. (niklas90)]

Harvey schrieb:
> Eine Messunsicherheitsangabe in Form einer maximaler Abweichung + oder -
> hat doch erst einmal nichts mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu
> tun???

Jain, das Unsicherheitsintervall lokalisiert den Schätzwert zu – meist – 
95 %. Je nach Form der Verteilung ergeben sich andere Grenzen um die 95 
% abzudecken.

Werner M. schrieb:
> Du wirst wohl schonNennwert + Unsicherheit   bzw.Nennwert -
> Unsicherheitumrechnen müssen, um den Bereich zu erfassen. Alles andere
> geht bei
> einem nichtlinearen Zusammenhang wohl oder übel schief.

Schon klar, wird nur in der Praxis leider nicht oft gemacht, weil die 
Unsymmetrie recht klein ist. Ich habe hier über 10 verschiedene 
Datenblätter zu HF Geräten in denen linearen und logarithmischen Größen 
jeweils nur ± Grenzen gegeben wurden. Natürlich sind das nur Worst-Case 
Intervalle, die Hersteller wollen sich ja absichern. Macht nur mir 
leider in dem Fall die Arbeit schwer.

Mir ist schon klar, wie man die Unsicherheit einer linearen Größe in die 
Unsicherheit der selben, logarithmischen Größe umrechnen kann.

$$u_{\log ,\; \min }=10\cdot \log \left( 1-u_{lin} \right)$$

$$u_{\log ,\; \max }=10\cdot \log \left( 1+u_{lin} \right)$$

Btw.: selbst der VDI (DKD 2622 Blatt 14.1 z. B.) lässt die "-" 
Komponente weg, wie gesagt, in der Praxis schei** man darauf. Auch bei 
Unsicherheiten zu Mismatch aus 2 Reflektionskoeffizienten rechnen die 
nur

$$u_{M}=20\cdot \log \left( 1+\left| r_{1} \right|\cdot \left| r_{2} \right| \right)$$

Ist halt Worst-case und der Unterschied zur betragsmäßigen unteren 
Grenze ist nicht sooo groß.


Aber darum geht es doch auch nicht, ich würde gerne wissen, wie ich die 
Unsicherheit von einer Größe in die einer anderen Größe umrechnen kann.

[Werner M. (Gast)]

Niklas Beuster schrieb:
> Ist halt Worst-case und der Unterschied zur betragsmäßigen unteren
> Grenze ist nicht sooo groß.

Das kommt ganz entscheiden drauf an, wie gut sich die Funktion über den 
Toleranzbereich linearisieren läßt.

> Natürlich sind das nur Worst-Case Intervalle, die Hersteller wollen sich
> ja absichern.

Oder es beschreibt die Bandbreite eines Filters. Dann ist das gar nicht 
mehr so beliebig.

[Niklas B. (niklas90)]

Ok, stimmt schon. Ich habe jetzt mal das ganze grafisch dargestellt für 
die Umrechnung eines Reflexionskoeffizienten mit Unsicherheitsintervall 
bei angenommener Normalverteilung mit k=2 (95% 
Abdeckungswahrscheinlichkeit) (x-Achse).

Den Mismatch Loss habe ich mit einigen Kniffen (Grapher ist da echt 
geil) auf der y-Achse aufgetragen.

Man sieht schon, dass es eigentlich unsymmetrisch ist, aber trotzdem 
passt sich die nicht-lineare PDF ganz gut an. Ich denke es geht schon 
für Unsicherheiten, weil die einfach so klein sind (oder sein sollten), 
dass um den Bereich herum Linearität angenommen wird in der Praxis.

Aber ja, bei Filtern ginge sowas wahrscheinlich nicht gut aus, vor allem 
wenn die relative Bandbreite groß ist.

[Niklas B. (niklas90)]

Ups, die letzte Formel zur Darstellung der PDF bei den Bilder aus dem 
letzten Post ist natürlich falsch. Hat nur gerade zufällig geklappt.

Hier die berichtigte Formel (man muss das neue, nichtlineare Intervall 
auch der Normalverteilung mitgeben).

1. Reflexionskoeffizient zu Mismatch Loss
2. Return Loss zu Mismatch Loss

Interessanterweise kann man beim RL auch die Formel nach GUM nehmen und 
die Unsicherheit des ML durch Multiplikation der Unsicherheit vom RL mit 
der partiellen Ableitung der Formel (nach RL) errechnen. Ich nehme an, 
das geht hier, weil beides die gleiche Einheit hat (aber trotzdem 
nicht-linear, hmm...)).

[Niklas B. (niklas90)]

Nett, auch die Umrechnung Unsicherheit Refl. koeff. zu ML funktioniert 
mit der Ableitung der Umrechnungsformel, Einsetzen des Schätzwertes und 
Multiplikation mit gegebener Unsicherheit. (GUM Framework, bzw. kennen 
vll einige von euch aus Physik-praktika)

Es kommen fast exakt die gleichen Werte heraus mit beiden Methoden.