Quarz-Charakteristik berechnen

[LilaLauneBart (Gast)]

Hallo,

in einem alten Topic "Ladderfilter berechnen und bauen" wurde mal kurz 
von B E R N D W. erlaeutert, wie die Berechnungen auf der Website 
"http://www.giangrandi.ch/electronics/crystalfilters/xtaltest.html"; fuer 
die Quarz-Charakteristiken  (Cs, Ls, Cp) sind.

Er schrieb:

B e r n d W. schrieb:
> Gegeben:
> Cz = 7pF
> Cp = 3pF
> Rs = 90
> Fs = 3579866
> F3 = 3581920
>
> Ohne Cz (Ziehkondensator)
> hängt Fs nur von Cs und Ls ab.
>
> Mit Cz
> hängt Fs von CS in Reihe mit (Cz+Cp) und Ls ab.
>
> Das ergibt zwei Gleichungen, nach Ls aufgelöst, gleichgesetzt und dann
> nach Cs aufgelöst:
>
> Cs = (Cz+Cp) * (F3^2 / Fs^2 -1)
> Cs = 11.47858 fF
>
> Ls = 1 / ((2*Pi*Fs)^2 * Cs)
> Ls = 172.1942 mH
>
> Fp = 1/(2*PI*sqrt(Ls*(Cs*Cz/(Cs+Cz))))
> Fp = 3586708

Nun habe ich Probleme die Formel herzuleiten...

> Mit Cz
> hängt Fs von CS in Reihe mit (Cz+Cp) und Ls ab.

Ist der Ansatz richtig? :

Ua/Uin = [1/(Rs + jwLs + 1/jwCs + 1/jwCp) + 1/(1/jwCz)]^-1
       = [(Rs + jwLs + 1/jwCs + 1/jwCp) * 1/jwCz] /
         [(Rs + jwLs + 1/jwCs + 1/jwCp) + 1/jwCz]

Und dann praktisch nach L aufloesen?

[Boris O. (bohnsorg)]

Zuvorderst ist etwas mehr Sorgfalt bei der Verlinkung und Formatierung 
angesagt. Die meisten Forennutzer machen sich nicht die Arbeit und 
tragen dir alte Beiträge hinterher.

Das ist der Beitrag:

Beitrag "Ladderfilter berechnen und bauen"

und da der Kommentar:

Beitrag "Berechnung der Quarzparameter"

Wie die Formatierung im Forum funktioniert, bspw. für Formeln, kann 
man auch lesen. Warum in deinen Formeln dann die Frequenzen fehlen, 
handelt es sich doch um einen Serienschwingkreis und Eingangsspannung 
und Ausgangsspannung ins Verhältnis gesetzt werden (müssen), ist mir 
unklar. (Fehlt die Andeutung komplexer Größen?) Die Berechnung der 
Quarzparameter erfolgt ja durch Messung der Frequenzabweichung bei 
Änderung der Serienkapazität. (Die Maxima und Minima sind ja nur wichtig 
relativ zueinander.) Grundsätzlich wird das unbekannte Bauteil durch 
Veränderung vermittels bekannter (=vermessener, nicht nur bedruckter!) 
und unter Zuhilfenahme einer Übertragungsfunktion (in die jene bekannten 
Bauteile Eingang finden) eingegrenzt.

Vermutlich sind es nur zwei Funktionen, weil nur zwei Kondensatoren 
bekannt sind (und die beiden im Quarz modellierten Kapazitäten 
unbekannt). Daraus kann man Induktivität und Kapazität nicht errechnen, 
aber die Abhängigkeit der beiden Größen voneinander. Die Gleichsetzung 
geschieht dann entweder über die gesuchte Kapazität – Ergebnis ist Ls – 
oder die Induktivität – Ergebnis ist Cs.