Hallo zusammen,
ich habe ein komplexes Tiefpass-Signal in matlab vorliegen(komplexe
Daten im Zeitbereich), das ich um ein halbes Sample verschieben muss.
Fuer diese Problemstellung habe ich mir Daten im Frequenzbereich
generiert und diese dort um 1/2 verschoben.
Die gleiche Verschiebung fuehre ich im Zeitbereich durch und vergleiche
die Ergebnisse.
Mir ist aufgefallen, dass NUR bei der hoechsten Frequenz (Nyquist) ein
Fehler auftritt.
Meine eigentliche Anwendung sieht die Verwendung eines Filter-Fensters
vor. Wende ich dieses Fenster auf die Daten an, tritt ein Fehler in der
Verschiebung im Zeitbereich auf.
Es folgt der Code, den ich verwende:
1
clear;clc;
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3
M = 16;
4
m = ([0:M/2 -M/2+1:-1]).';
5
m1 =[0:64/2 -64/2+1:-1].';
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% exp-Term fuer eine Zeit-Verschiebung von 1/2, durchgefuehrt im Frequenzbereich.
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shift = exp(1i*2*pi/64.*m1*1/2);
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% Nur die hoechste Frequenz mit Daten belegen, um den Fehler sichtbar zu
Um den Effekt zu zeigen, verwende ich nur die Nyquist-Frequenz. Die
Stelle wo der Fehler auftritt laesst sich Einkommentieren!
Hat jemand eine Idee, warum sich das Signal im Zeitbereich nicht mehr
verschieben laesst, wenn ich ein Fenster anwende? Was genau passiert
hier mit der Nyquist-Frequenz?
Viele Gruesse
Cotton
Ich verstehe Deinen post nicht richtig, ich weiß nicht genau was Du
willst, insbesondere verstehe ich Deine Fenstergeschichte nicht.
Was ich aber weiß:
Die Nyquist Spektralkomponente eines reellen Signals ist rein reel,
genauso wie die DC Komponente.
Ich bin nicht ganz sicher, aber ich glaube, dass man ein Signal mit
Nyquist Spektralkomponenten so nicht im Spektralbereich schieben kann.
Cheers
Detlef
Hallo,
wenauchimmerdasinteressierenmagaussermir:
Für Signale ohne Nyquist Anteil funktioniert die Verschiebung so wie der
TO das beschrieben hat: FFT, dann die Frequnzkomponenten linear
weiterdrehen, zurücktransformieren.
Wenn die Signale einen Nyquist Anteil haben gehts' nicht mehr so. Das
ist auch anschaulich klar: Für genau Nyquist erwischt man zwei samples
pro Sinuswelle, die Amplitude geht verloren, die hängt von der
Phasenlage des Signals zur Abtastfrequenz ab.
Man kann ein Signal mit Nyquistanteil aber sehr wohl subsample genau
verschieben, indem man im Zeitbereich bleibt und die sinc-Funktion
(sin(x)/x) heranzieht.
Das angehängte Bild zeigt ein Beispiel: Grün ist eine gewählte Funktion
mit Nyquist-Anteil, Rot ist dieselbe Funktion ohne Nyquist-Anteil
(jeweils abwechselnd +1 und -1 addiert). In blau ist die grüne Funktion
aus fein aufgelösten sinc-Funktionen zusammenaddiert, an den
Abtastzeitpunkten passt's genau. Wenn man die grüne Funktion jetzt
subsample verschieben will bewegt man sich auf der blauen Kurve. Bißchen
gegen die Anschauung: Bei Verschiebung um einen halben Abtastwert bleibt
die Gerade der grünen Funktion keine Gerade.
Auch der Einheitsimpuls wird bei Verschiebung um einen halben Abtastwert
zu einem unendlich langen 'sinc-Gezappel', contra-intuitiv.
Das Ganze wirft auch ein wenig Licht auf eine Frage, die mich schon
lange beschäftigt und zu der ich noch keine Antwort gefunden habe:
Wenn ich ein Signal mit Nyquist Rate abtaste, wie berechne ich dann aus
den Abtastwerten die Maxima/Minima des Signals?
So ist das
Angehängt der Matlab Code.
Cheers
Detlef
clear
sig=[0:2:6 0:2:6];
%sig=[0 0 0 1 0 0 0 0 ]
sig =sig-mean(sig);
spsig=fft(sig);
spsig(5)=0;
sigr=ifft(spsig);
plot(1:8,sig,'.-',1:8,sigr,'.-')
ni=linspace(1,8,2^12);
erg=zeros(size(ni));
for(k=1:8)
erg=erg+sig(k)*sinc(ni-k);
end;
plot(ni,erg,1:8,sig,'.-',1:8,sigr,'.-')
return
Hallo!
Das sich im Spektrum etwas verschieben lässt, klingt für mich insofern
einleuchtend, da wenn die Phasenkomponenten alle gleich viel verschoben
werden, das ja linearphasing ist und einfach nur einer Verschiebung im
Zeitbereich (Delay) entspricht.
Wenn das Spektrum über die Nyqist-Frequenz geschoben wird, was sollte da
eurer Meinung nach passieren?
Das ist doch so wie wenn man es vorne (frequenzmäßig) wieder
reinschiebt, oder? Und deshalb gibt es eben diesen Fehler bei der
höchsten Frequenz.
Detlef_a schrieb:> Wenn die Signale einen Nyquist Anteil haben gehts' nicht mehr so. Das> ist auch anschaulich klar: Für genau Nyquist erwischt man zwei samples> pro Sinuswelle, die Amplitude geht verloren, die hängt von der> Phasenlage des Signals zur Abtastfrequenz ab.
Auch eine interessante Betrachtungsweise. Und stimmt: von 0 bis max.
Amplitude alles möglich ;-)
LG
Matthias M. schrieb:> Und deshalb gibt es eben diesen Fehler bei der> höchsten Frequenz.
Genau. Der Fehler tritt bei der von mir vorgestellten Interpolation mit
sinc nicht auf.
Cheers
Detlef
So,
fertig, ne schöne Matlab Routine, die Signale mit Nyquist
Frequenzanteilen um Bruchteile von samples schieben kann. Die
Interpolation erfolgt mit der sinc-Funktion.
Die entstehende Doppelsumme macht quadratische Laufzeit bezogen auf die
Signallänge n. Das habe ich allerdings mit einer Investition in
Nachdenken auf die Faltung mit der Signallänge 2*n reduziert, die
wesentlich schneller geht.
War Spass jewesen.
math rulez!
Cheers
Detlef
function [erg3]=verschieben(x,d)
%Signal verschieben um d samples,
%d muss nicht ganzzahlig sein;
% Es werden Nullen reingeschoben
%nn=110;
%x=randn(1,1000);
%x=1:8;
x=x(:);
%d=0.5;
n=length(x);
% Laufzeit proportional zu n^2 :-((
%erg=zeros(size(x));
%for k=1:n
% erg=erg+x(k)*sinc((1:n)-k+d).';
%end
% Laufzeit proportional zu n^2 :-((
%erg1=zeros(size(x));
%for k=1:n
% erg1(k)=sinc(((1-n):0)+k-1+d)*x(n:-1:1);
%end
% Laufzeit proportional zu n^2 :-((
%xx=[x(n:-1:1); zeros(n,1)];
%yy=sinc(((1-n):(n-1))+d);
%yy=[yy 0];
%yy=[yy yy];
%erg2=zeros(size(x));
%for k=1:n
% for m=1:(2*n-1)
% erg2(k)=erg2(k)+yy(k+m-1)*xx(m);
% end
%end
xxx=[x(n:-1:1); zeros(n,1)].';
yyy=[sinc(((1-n):(n-1))+d) 0];
% Laufzeit proportional zu
% (2*n)*log(2*n) :-)))
erg3=ifft(conj(fft(xxx)).*(fft(yyy)));
erg3=erg3(1:n).';
%sum(abs(erg-erg3))
return
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