Forum: Mechanik, Gehäuse, Werkzeug Frage zum Verständniss: Statische Lagerung


von Benjamin N. (ml6)


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Hallo Leute,

anbei habe ich eine Frage:

Was ist der Nachteil einer überbestimmten statischen Lagerung im 
Gegensatz zur bestimmten statischen Lagerung ?

Angenommen, wir betrachten ein Stab, wo in der Mitte eine Kraft 
angreift. Um das ganze statisch zu lagern, würde es aussreichen, genau 
ein Lager unter dem Angriffspunkt der kraft anzubringen, damit wäre das 
system statisch gelagert.

ich könnte aber nun hingehen sagen, ich bringe zwei oder drei lager 
gleichvermäßig verteilt am Stab ab um so das ganze noch stabiler zu 
machen, wo ist da nun der Nachteil ?

Danke für eure Antworten.

von tmomas (Gast)


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Im Allgemeinen: Du hast erhöhten Berechnungsaufwand.

https://de.wikipedia.org/wiki/Statische_Bestimmtheit

"Statisch bestimmte Systeme sind einfach zu behandeln und können allein 
mit den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden. Das gilt sowohl für 
die Auflagerkräfte als auch für alle Schnittgrößen an beliebigen 
Teilsystemen."

[...]

"Die Berechnung solcher Systeme erfolgt mit Verfahren, die über die 
grundlegend geltenden Gleichgewichtsbedingungen hinausgehen."

Das von dir genannte Beispiel: 
https://de.wikipedia.org/wiki/Durchlauftr%C3%A4ger

Anderes Beispiel statischer Unbestimmtheit: Nimm eine Brücke, die an 
beiden Enden ein Festlager hat statt 1x Fest- + 1x Loslager. Was 
passiert mit der Brücke innerhalb eines Jahres (Sommer + Winter)?

Noch ein Beispiel: Jeder Tisch und jeder Stuhl mit 4 Beinen ist statisch 
unbestimmt -> Tische und Stühle wackeln zuweilen.

Kurz gesagt: Machs einfach und damit statisch bestimmt, und dein Leben 
wird einfacher sein. Du weißt, wie sich dein System in diesem Fall 
verhält.
Machs statisch unbestimmt und es passieren Dinge, an die du im Traum 
nicht denken würdest.

von Possetitjel (Gast)


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Michel N. schrieb:

> Angenommen, wir betrachten ein Stab,

EINEN. ..."EINEN Stab, ..."

> wo in der Mitte eine Kraft angreift. Um das ganze statisch
> zu lagern, würde es aussreichen, genau ein Lager unter dem
> Angriffspunkt der kraft anzubringen, damit wäre das system
> statisch gelagert.
>
> ich könnte aber nun hingehen sagen, ich bringe zwei oder
> drei lager gleichvermäßig verteilt am Stab ab um so das ganze
> noch stabiler zu machen, wo ist da nun der Nachteil ?

Die Frage kann man in der Form nicht beantworten, weil es
mehrere Möglichkeiten für die Lager gibt. Mit einer Einspann-
stelle ist der Stab statisch bestimmt gelagert, denn die
Einspannstelle nimmt alle Kräfte und Momente auf. Die
Kombination von einem Los- und einem Festlager geht auch.

Ein einzelnes Festlager direkt unter der Kraft genügt mMn
nicht; das wäre keine statische Bestimmtheit, sondern ein
labiles Gleichgewicht. Statische Bestimmtheit liegt vor, wenn
jeder Freiheitsgrad von genau einer Lagerreaktion aufgenommen
wird.

Wenn Du statisch überbestimmt lagerst, musst Du aufgrund
allfälliger Toleranzen (Fertigungstoleranzen, Wärmedehnung etc.)
mit zusätzlichen inneren Kräften im System rechnen, die das
System aushalten können muss. Das ist dann das Thema für die
Festigkeitslehre.

von Benjamin N. (ml6)


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Aber nehmen wir einen Stuhl an:

Entweder hat der Stuhl drei oder vier Beine.

Drei Beine sind also besser, da das alles berechnet werden kann und mit 
vier Beinen ist das doch eig. vom empfinder noch besser, da stabiler !?!

von Thomas F. (igel)


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Michel N. schrieb:
> Entweder hat der Stuhl drei oder vier Beine.

Nach DIN 68877 muss ein Drehstuhl mindestens fünf Beine (Abstützpunkte) 
haben.


(Nach obiger DIN ist jedem Stuhl eine Gebrauchsanleitung in deutscher 
Sprache beizulegen)

: Bearbeitet durch User
von Walter S. (avatar)


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Michel N. schrieb:
> Entweder hat der Stuhl drei oder vier Beine.
>
> Drei Beine sind also besser, da das alles berechnet werden kann und mit
> vier Beinen ist das doch eig. vom empfinder noch besser, da stabiler !?!

bei besser muss man immer sagen bezüglich was!
In dem Fall besser zu berechnen als mit 4 Beinen.
Du kannst es auch für drei Beine auslegen und dann 4 nehmen, dann hält 
es auf jeden Fall mindestens genauso gut wie mit 3 Beinen.

von Der Andere (Gast)


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Michel N. schrieb:
> Drei Beine sind also besser, da das alles berechnet werden kann und mit
> vier Beinen ist das doch eig. vom empfinder noch besser, da stabiler !?!

Ich bin mir nicht sicher, ob du da was durcheinanderwirfst.
Ein Stuhl mit 4 Beinen ist ein überbestimmtes mechanisches System, bei 
dem man nicht mehr trivial die auftretenden Kräfte innerhalb des Systems 
berechnen kann.
Eine überbestimmte statische Lagerung verstehe ich als eine Lagerung in 
der zu viele Festlagerungen sind, so daß das System sich verspannen 
kann.
Ich bin jatzt aber kein Maschbauer, also ist diese Ansicht mit Vorsicht 
zu geniessen.
Also kläre erst mal was genau du meinst.

von Benjamin N. (ml6)


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Ich würde gerne wissen, da ich oft davon lese, was eine statisch 
unbestimmte Lagerung ist und wo die Nachteile sind ?!

von Walter T. (nicolas)


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Michel N. schrieb:
> Ich würde gerne wissen, da ich oft davon lese, was eine statisch
> unbestimmte Lagerung ist und wo die Nachteile sind ?!

Wie schon oben richtig geschrieben:

tmomas schrieb:
> Statisch bestimmte Systeme sind einfach zu behandeln

Statisch bestimmte oder unbestimmte Lagerung ist eine grobe Gruppierung 
zwischen Konstruktionsprinzipien für extrem unterschiedliche 
Anwendungsfälle. Die konkreten Vor- und Nachteile sind extrem 
fallabhängig.

Ungefähr wie bei der Frage: "Was sind die Vor- und Nachteile einer hohen 
Betriebsspannung".

von Der Andere (Gast)


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Michel N. schrieb:
> Ich würde gerne wissen, da ich oft davon lese, was eine statisch
> unbestimmte Lagerung ist und wo die Nachteile sind ?!

Beispiel:
Du hast eine einfache Welle, die du an beiden Enden lagern willst.
Also machst du an einem Ende eine Festlagerung, am anderen eine 
Loslagerung.
Würdest du beide Enden mit einer Los-Lagerung lagern, dann könnte die 
Welle axial in beide Richtungen bewegt werden und wäre damit statisch 
unbestimmt.

Allgemein siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Statische_Bestimmtheit

von Walter T. (nicolas)


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Der Andere schrieb:
> Also machst du an einem Ende eine Festlagerung, am anderen eine
> Loslagerung.

Wobei eine Welle immer noch statisch unbestimmt bleibt: Sie hat noch 
einen verbleibenden Drehfreiheitsgrad.

von Der Andere (Gast)


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Walter T. schrieb:
> Wobei eine Welle immer noch statisch unbestimmt bleibt: Sie hat noch
> einen verbleibenden Drehfreiheitsgrad.

Mist, du hast natürlich recht.
Ich sage ja ich bin kein Maschbauer :-)

von Walter S. (avatar)


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Der Andere schrieb:
> Beispiel:
> Du hast eine einfache Welle, die du an beiden Enden lagern willst.
> Also machst du an einem Ende eine Festlagerung, am anderen eine
> Loslagerung.

auf das Beispiel des TO im ersten Beitrag bezogen:
eine Welle mit einer Fest- und ZWEI Loselagerungen,
ist nicht überbestimmt (und verklemmt nicht)

wie schon mehrfach erwähnt hat das technisch keinen Nachteil,
ist aber nicht mit fertigen Formeln zu erschlagen, sondern erfordert 
etwas mehr Rechnen

von Walter S. (avatar)


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Michel N. schrieb:
> Angenommen, wir betrachten ein Stab, wo in der Mitte eine Kraft
> angreift. Um das ganze statisch zu lagern, würde es aussreichen, genau
> ein Lager unter dem Angriffspunkt der kraft anzubringen, damit wäre das
> system statisch gelagert.
wozu dann noch einen Stab?

>
> ich könnte aber nun hingehen sagen, ich bringe zwei oder drei lager
> gleichvermäßig verteilt am Stab ab um so das ganze noch stabiler zu
> machen, wo ist da nun der Nachteil ?
es wird nicht stabiler denn bei zwei Lagern links und rechts wird sich 
der Stab verbiegen

von Walter T. (nicolas)


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Walter S. schrieb:
> es wird nicht stabiler denn bei zwei Lagern links und rechts wird sich
> der Stab verbiegen

Ein Stab kann sich per Definition nicht verbiegen. Er kann höchstens 
knicken.

Normalerweise wird in jedem Mechanik-Lehrbuch die statische Bestimmtheit 
auf den ersten 10 - 20 Seiten abgehandelt und es ist nicht sinnvoll, 
solche Dinge in einem Forum zu erfragen.

von Walter S. (avatar)


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Walter T. schrieb:
> Ein Stab kann sich per Definition nicht verbiegen.

wenn sich der Stab an seine Definition hält :-)
es gibt auch Stäbe die sich biegen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Biegelinie

: Bearbeitet durch User
von Walter T. (nicolas)


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Walter S. schrieb:
> es gibt auch Stäbe die sich biegen:

Aber nicht in dem verlinkten Artikel. Dort biegen sich nur ordnungsgemäß 
die Balken. Eine Steilvorlage für Paul.

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