Regelungstechnik - Verständnisproblem Nyquistkriterium

[Daniel K. (daniel_k80)]

Hallo zusammen,

ich habe im Moment leichte Probleme damit das Nyquist-Kriterium für 
Regelkreise zu verstehen bzw. es umzusetzen.
Was ich bisher verstanden habe ist, dass dieses Kriterium eine Aussage 
über die Stabilität des Regelkreises gibt. Dabei wird der offene 
Regelkreis betrachtet und es wird ein Ergebnis für den geschlossenen 
Regelkreis getroffen.
Dazu gibt es dann noch eine nette Formel (Anhang).
Die Formel an sich stellt auch kein Problem dar, aber die Umsetzung so 
ein bisschen.
In meinem Regelungstechnik-Skript gibt es nun eine Tabelle mit 
Ortskurven und einer Stabilitätsaussage aus denen ich nicht schlau werde 
(Anhang 2).
Zum Beispiel verstehe ich bei der ersten Kurve nicht, warum da Or = 0 
und Oi = 0 ist.
Es gibt doch auf der realen Achse und auf der imaginären Achse eine 
Nullstelle.

Ich hoffe hier kann mir jemand eine gute Erklärung dazu geben, weil da 
steige ich einfach nicht durch :)

Danke schon mal!

[Gerd (Gast)]

$$O_r und O_i$$

 sind auch keine Nullstellen sondern
die Polstellen der Übertragungsfunktion und zwar
steht

$$O_r$$

 für die Anzahl der Polstellen der
Übertragungsfunktion "rechts" der Imaginären Achse (postiver Realteil).
Und

$$O_i$$

 für Pole "auf" der Imaginären Achse.
Die erste Übertragungsfunktion sieht dann grob ungefähr so aus:

$$F_o(j\omega)=\frac{K}{(j\omega+T)^4}$$

.

Bildlich gesprochen heißt es, der Regelkreis ist stabil, wenn
die Ortskurve den Punkt -1 auf der reellen Achse links liegen lässt.
(Was natürlich nur für den Standardregelkreis gilt wegen:

$$F(s)=\frac{F_o(s)}{1+F_o(s)}$$

)

[Daniel K. (daniel_k80)]

Gerd schrieb:
>

$$O_r und O_i$$

 sind auch keine Nullstellen sondern
> die Polstellen der Übertragungsfunktion und zwar
> steht

$$O_r$$

 für die Anzahl der Polstellen der
> Übertragungsfunktion "rechts" der Imaginären Achse (postiver Realteil).
> Und

$$O_i$$

 für Pole "auf" der Imaginären Achse.
> Die erste Übertragungsfunktion sieht dann grob ungefähr so aus:
>

$$F_o(j\omega)=\frac{K}{(j\omega+T)^4}$$

.
>
> Bildlich gesprochen heißt es, der Regelkreis ist stabil, wenn
> die Ortskurve den Punkt -1 auf der reellen Achse links liegen lässt.
> (Was natürlich nur für den Standardregelkreis gilt wegen:
>

$$F(s)=\frac{F_o(s)}{1+F_o(s)}$$

)

Danke für die Antwort und für die Korrektur.
Also wenn ich das dann richtig verstehe muss ich einfach auf der 
Ortskurve "lang laufen" und wenn dann der Punkt -1 immer links liegt, 
dann ist der Regelkreis stabil?
Bei der zweiten Kurve käme ich rechts vorbei -> instabil
Bei der dritten Kurve komme ich beim ersten mal links vorbei und auch 
beim zweiten mal komme ich links vorbei -> stabil