Schreibweise von integrierten Funktionen?

[Unbekannter (Gast)]

Mal eine kurze Frage an die Mathe-Cracks:

Wenn man eine Funktion f(x)=... hat, schreibt man ja für die Ableitung
auch f'(x)=...

Wie schreibt man das aber beim Integral? Kommt da ein Punkt über das
'f' oder stand der Punkt für etwas anderes? Oder schreibt man das
Integral-Zeichen immer aus?

[Samson (Gast)]

Mit dem Punkt  drüber wäre die Ableitung nach der Zeit, also d/dt.
Ich kenne keine Kurzform für dir Integration, ach halt da war was mit
groß F oder so...mal sehen was da so kommt.

g'nacht

t

[Tobi H. (tobi-)]

Jep, grosses F ist die Stammfunktion.

[mikes (Gast)]

und das F wird immer größer und größer und größer, jenachdem wie oft du
integrierst.

FFFFFFFFFFFF
F
F
F
FFFFFFF
F
F
F
F
F

Gruß



PS: Tschuldigung, es überkam mich einfach

[Michael F. (startrekmichi)]

In der Schule braucht man eigentlich nur die erste Aufleitung und 1.-3.
Ableitung. Ist aber ne gute Frage wie man weitere Aufleitungen
schreiben müsste...

[Tobi H. (tobi-)]

ich würds jetzt einfach mal als grosses F mit hochgestellter Nummer der
Aufleitung in Klammern schreiben

[Unbekannter (Gast)]

Hmm, das große "F", daran kann ich mich nun auch erinnern. Der
Vorschlag von Tobi gefällt mir am besten.

Danke an alle.

[Unbekannter (Gast)]

Die Schreibweise mit grossem Buchstaben gibt es nur für die
Stammfunktion. Integration (und nicht Aufleitung) allgemein wird immer
über das Integralzeichen angezeigt.

Das mit der Ziffer in Klammern über der Funktion wird bei Ableitungen
>3 verwendet.

z.B. 4. Ableitung von y(x) nach x:

(4)
 y(x) = d^4y(x)/dx^4 = y''''(x)

Ein oder mehrere Punkte über der abzuleitenden Funktion gibt den Grad
der Ableitung nach der Zeit an. Es wird mit dem Punkt aber auch auf
eine verallgemeinerte Form der Differentiation hingewiesen. Mit der
klassischen Differentiation können nur stetige Funktionen differenziert
werden. Solche z.B. in der Systemtheorie notwendigen Funktionen wie
Heaviside(t) können auf diese Weise nicht differenziert werden. Daher
hat man eine verallgemeinerte Differentiation eingeführt, die es auch
erlaubt solche Funktionen zu differenzieren. Daher d(Heaviside(t))/dt =
 Dirac(t).

[Daniel (Gast)]

Hi,

es ist zwar äußerst verwirrend, aber mir begegnen ab und zu Ausdrücke
ohne Integralzeichen, an die einfach ein "dx" angehängt ist.
z.B.:
x dx = 1/2x^2

Das ist zwar halbwegs logisch, aber auch extrem unübersichtlich,
besonders wenn Summen im zu integrierenden Ausdruck vorkommen.

Viele Grüße
Daniel

[mikes (Gast)]

Ist es überhaupt sinnvoll, mehrere Integrationsschritte auszuführen, da
bei jedem Schrit ja eine Unbekannte, welche die Lösung immer weiter
auffächert, sprich ungenauer macht, dazukommt?

Gruß

[Klaus Bröntgen (Gast)]

die lösung wird dadurch nicht ungenauer, sondern vielmehr realer. mit
jedem integral kommt halt sowas wie eine randbedingung hinzu
(anfangsladung vor t0 etc.). dasses dadurch leicht unübersichtlich
wird, ist wohl war, aber dafür isses ja höhere mathematik.. ;-)

[mikes (Gast)]

ja, Randbedingungen, die man sich aber aus den Fingern saugen muss, und
damit meiner Meinung nach meistens nicht sehr genau sind.

[Unbekannter (Gast)]

Naja, die "Unbekannte", also der konstante Parameter in der
Stammfunktion, tritt ja nur beim unbestimmten Integral auf. Beim
bestimmten Integral fällt dieser Parameter ja heraus, da zwei
unbestimmte Integrale subtrahiert werden.

also z.B.:

   f(x) = m * x

   F(x) = m/2 * x^2 + C


   integral( f(x) von a bis b) = F(b) - F(a)

     = m/2 * b^2 + C - m/2 * a^2 - C

     = m/2 * b^2 - m/2 * a^2

     = m/2 * (b^2 - a^2)

     = m/2 * (b - a) * (b + a)