Hilfestellung zu Fourierreihe

[MathFreak (Gast)]

Guten Abend,

ich bin schon seit drei Stunden mit der Aufgabe beschäftigt(Aufgabe
befindet sich im Anhang).
Ich habe da ein Problem den Gleichwertanteil zu berechnen.
Stimmt es, dass ich die Fläche von x=0 bis x=1 aufsummieren kann und
anschließend mit zwei noch multiplizieren muss?
Wie sieht es eigentlich mit den Sinusgliedern und Kosinusgliedern aus?

Bye

[Mario (Gast)]

Es sei die Periode gleich p=2*L, dann gilt:

Gleichanteil a0 = 1/(2*L) int_{-L}^{L} f(t) dt

Funktion gerade: a0= 2/(2*L) int_{0}^{L} f(t) dt

bei Dir:
a0 = 2/(T-2)*int_0^(T/2-1) f(t) dt.

T ist aber nirgends gegeben. Damit f(t) überall deriniert ist, sollte
die Periode aber zwei sein - oder täusche ich mich da?

[MathFreak (Gast)]

Moin Mario,

als T ist gegeben. T = 2.

[MathFreak (Gast)]

Und was meinst du mit L?
Ich habe keine Anung was das hier bedeuten soll a0 = 1/(2*L)
int_{-L}^{L} f(t) dt. Für was steht das -L und Hoch L?

[MathFreak (Gast)]

Ich habe mal eine Skizze entworfen. So müsste duch das ganze aussehen
wenn die Geschichte hier gerade sein soll oder?

[MathFreak (Gast)]

Hilfreich wäre für mich, dass ich einen kleines Anlauf bekommen wie ich
nun die ganze Aufgabe rechnen muss.

[Mario (Gast)]

OK, hatte als Periode T-2 gelesen, nicht T=2 - geht auf dem Scan
irgendwie unter.

L ist hier natürlich T/2
"int" meint hier Integral, das nachgestellte "_{}" markiert die
untere Grenze, das folgende "^{}" die obere Grenze.

Das ist Latex-Schreibweise, ich dachte das ist soweit geläufig.

Sodann, nachdem T=2 ist, ergibt sich für a0:

a0 = int_{0}^{1} f(t) dt

Gerade-Funktion = reine cos-Reihe.

[MathFreak (Gast)]

Hi Mario,

danke für die Tipps. Ist meine Skizze korrekt?

[MathFreak (Gast)]

Sorry leider verwende ich gar kein LATEX.
Muss der Gleichwertanteil nicht so aussehen:

a0 = 2* (2/4) * [int_{0}^{1} f(t) dt]

ich muss doch die Fläche von der Grenze 0 bis eins aufsummieren und
anschließend mit zwei multiplizieren, oder?

Die alg Formel für den Gleichwertanteil lautet:

a0 = 1/T [int_{-T/2}^{T/2} f(t) dt]

Kosinusglieder:
ak = 2/T [int_{-T/2}^{T/2} f(t) * cos(kwt) dt]     (w = Omega)

Sinusglieder:
bk = 2/T [int_{-T/2}^{T/2} f(t) * sin(kwt) dt]     (w = Omega)
In diesem Beispiel müsste dann bk Null sein, da f(t) gerade und
sin(kwt) ungerade sind ?!

[MathFreak (Gast)]

Ich habe mich oben verschrieben:

Die Formel müsste so aussehen:
a0 = 2* (1/2) * [int_{0}^{1} f(t) dt]      (da T = 2)