Hallo zusammen, ich beschäftige mich gerade mit digitalen Filtern - genauer mit Oversampling. Ich verstehe hierbei allerdings nicht genau was es mit den Spiegelspektren auf sich hat. Bei CDs, die mit 44,1Khz abgetastet werden, nutzt man Oversampling ja z.B. um die Spiegelspektren weiter "nach oben" zu verschieben, um weniger steilflankige analoge Filter anschließend nutzen zu können. Ich begreife allerdings auch nach langem googeln immernoch nicht wie diese Spiegelspektren überhaupt erst entstehen. Kann mir das jemand anschaulich erklären? Habe bisher nur die Aussage gefunden "Spiegelspektren entstehen durch die bei der DA-Wandlung unvermeidlich hervorgerufenen steilflankigen „Treppenstufen“ im analogen Ausgangsignal, die ihre Ursache darin haben, dass aus einer begrenzten Menge an Einsen und Nullen nicht einfach ein sich aus unendlich vielen Werten rekrutierender, stetig verlaufender Kurvenzug rekonstruiert werden kann." Quelle: http://www.fairaudio.de/hifi-lexikon-begriffe/oversampling.html Das verstehe ich aber leider nicht wirklich. Ich bin für jede Hilfe dankbar. Viele Grüße
Ein zeitdiskret abgetastetes Signal hat sich periodisch wiederholende Spektren. Das kontinuierliche Zeitsignal wird mit einer Deltaimpulsfolge multipliziert und somit zeitlich diskretisiert. Das Spektrum des Zeitsignals wird mit dem Spektrum der Impulsfolge (Deltaimpulskamm) gefaltet somit wiederholt sich das Spektrum periodisch. Ohne Bandbegrenzung kommt es zum Aliasing.
Hast du den Begriff des Aliasing verstanden? Schau' dir nochmal die Bilder an, die es dazu so gibt. Ich denke wenn man das verstanden hat ist das Problem eigentlich klar; oder fehlt dir dann noch ein Schritt zum Verständnis?
Danke für die Antworten! Mir is jetzt einiges schon klarer, habe mir Aliasing noch einmal angeschaut und denke ich verstanden. Noch einmal etwas konkreter zu meinem Problem. Ich möchte einen Samplerate-Converter benutzen, um das mit 44,1kHz abgetastete Audiosignal einer CD auf 192kHz zu bringen. Nun fällt der Alias-Effekt aufgrund falscher Abtastfrequenz ja schon einmal raus. Durch Störfrequenzen (Rauschen) habe ich ihn wohl auch nicht dabei. Wieso benötige ich hier nun also einen Tiefpass-Filter um die Spiegelspektren zu entfernen? Haben diese Spiegelspektren etwa garnichts mit dem Alias-Effekt zutun sondern nur mit dem sich periodisch wiederholenden Spektrum durch Faltung mit dem Dirac-Kamm? Bin gerade etwas verwirrt sorry.
Seb P. schrieb: > Haben diese Spiegelspektren etwa garnichts mit dem Alias-Effekt zutun > sondern nur mit dem sich periodisch wiederholenden Spektrum durch > Faltung mit dem Dirac-Kamm? Aliasing-Effekte sind die Konsequenz aus dem Vorhandensein von Spiegelspektren.
Das klingt komisch. Die Spiegelfrequenzen haben definitiv etwas mit der Abtastrate zu tun und entfernen kannst du sie mit einem Tiefpass auch nicht mehr; Spiegelfrequenzen sind ein Fehler, der beim Abtasten ensteht und danach nicht mehr rückgängig zu machen ist.
So, ich habe mich heute noch einmal mit dem Thema beschäftigt und es jetzt folgendermaßen verstanden (korrigiert mich bitte falls nötig): - ein Audiosignal auf einer CD hat auch sehr hohe Frequenzanteile (nicht hörbar), die das Abtasttheorem bei 44,1kHz-Abtastung verletzen. - diese Frequenzanteile werden durch Aliasing als niedrige, gespiegelte Frequenzen interpretiert, welche unerwünscht sind. - um diese störenden Spektren zu entfernen wird das mit 44,1kHz abgetastete Signal hoch gesamplet (z.B. auf 192kHz), um den Abstand zwischen den hörbaren/erwünschten Frequenzen und denen, die zu Aliasing führen zu vergrößern. - mit diesem Trick sinken die Anforderungen an meinen darauf folgenden Tiefpass-Filter (um die Aliasing-Frequenzen zu entfernen), der somit anstatt z.B. 9. Ordnung nur 2. Ordnung sein darf, was eine sehr viel geringere Welligkeit im Durchlassbereich mit sich bringt. Ein kurzes Feedback wäre spitze, damit ich weiß ob ich immernoch im Dunkeln tappe oder auf dem richtigen Weg bin. Danke im Voraus!
Moin, Leichter Holzweg, wuerde ich sagen. Beim Beschreiben der CD wurde das Abtasttheorem hoffentlich immer eingehalten, denn du koenntest es im Nachhinein nicht mehr zweifelsfrei unterscheiden, ob oder ob nicht. Wenn jetzt auf der CD z.b. ein Sinus mit 20 kHz aufgezeichnet wurde, ist mit dem Abtasstheorem soweit alles roger, denn 20kHz < 44.1kHz/2. Jetzt laeuft das Signal von der CD mit Samplerate 44.1kHz wieder zum DAC und wird analog. Also wieder 20kHz, alles gut, das wollen wir hoeren (so wir nicht zu viel in der Disco waren). Das muss also durch einen nachgeschalteten Tiefpass durchgelassen werden. ABER - durch die Abtastung gibt's eben die Aliasspektren, was dazu fuehrt, dass nach dem DAC nicht nur die 20kHz rauskommen, sondern auch z.B. (44.1-20)kHz = 24.1 kHz. Das ist eines der Stoersignale aus den Aliasspektren. Das muss also der Tiefpass mit >=96dB sperren. Also brauchst du einen analogen Tiefpass, der 20kHz mit moeglichst 0dB durchlaesst, aber 24.1kHz moeglichst >96dB abschwaecht... -> wird schmerzhaft aufzubauen. Wenn du aber jetzt deinen DAC mit einem 88.2kHz gesampleten Signal beteiben wuerdest, dann waere dein erster Stoerer erst bei 88.2-20=68.2kHz. Damit koennte dein analoger Tiefpass etwas einfacher ausfallen. Noch simpler waere der Tiefpass, wenn er erst bei 156.4kHz die 96dB Daempfung erreichen muesste, usw. Ich nehm' mal absichtlich Vielfache von 44.1kHz; dann wirds' etwas simpler. Problem ist: Du hast kein 88.2kHz gesampletes Signal vor dem DAC, sondern nur 44.1kHz. Um 88.2kHz zu bekommen, musst du dir neue Samples dazuerfinden. Das ist Upsampling. Das geht lehrbuchmaessig dadurch, dass man zwischen 2 Samples jeweils ein neues Sample mit 0 einfuegt und das ganze durch einen Tiefpass filtert, der genau diese unangenehme Spezifikation wie vorher der analoge haben muss. Also 20kHz durchlassen, 24.1 kHz mit >96dB daempfen. Aber weils digital ist, ist das eher stabil und schoen machbar, als in analog. (Bevor die Diskussion wieder losgeht: Nein, jedes Sample zu verdoppeln, statt 0 einzufuegen ist nicht "besser". Das macht Daempfung im Durchlassbereich und filtert die stoerenden Aliase am Rand des Spektrums auch nicht besser.) Gruss WK
Das war eine super Erklärung, hat mir sehr geholfen! Vielen Dank dafür :)
Dergute W. schrieb: > Problem ist: Du hast kein 88.2kHz gesampletes Signal vor dem DAC, > sondern nur 44.1kHz. Um 88.2kHz zu bekommen, musst du dir neue Samples > dazuerfinden. Das ist Upsampling. Das geht lehrbuchmaessig dadurch, dass > man zwischen 2 Samples jeweils ein neues Sample mit 0 einfuegt und das > ganze durch einen Tiefpass filtert, der genau diese unangenehme > Spezifikation wie vorher der analoge haben muss. Also 20kHz durchlassen, > 24.1 kHz mit >96dB daempfen. Aber weils digital ist, ist das eher stabil > und schoen machbar, als in analog. Sorry dass ich nochmal posten muss aber über eine kleine Frage bin ich jetzt noch gestolpert. Wenn ich das 44.1kHz Signal mit Upsampling erhöhe brauche ich doch nicht einen Tiefpass mit den selben Spezifikationen, sondern kann auch einen mit einer sehr viel geringerer Dämpfung nehmen (da der Abstand zu den störenden Alias-Frequenzen ja erhöht wird) oder verstehe ich dich gerade irgendwie falsch?
Moin, Ohne Upsampling brauchst du einen analogen Tiefpass mit 0dB bei 20kHz und 96dB bei 24.1kHz nach dem DAC. Mit x2 Upsampling brauchst du einen digitalen Tiefpass mit 0dB bei 20kHz und 96dB bei 24.1kHz vor dem DAC. Dann kommt der DAC, danach brauchst du einen weiteren analogen Tiefpass mit 0dB bei 20kHz und 96dB erst bei 68.2kHz (2*44.1-20). Den digitalen Tiefpass brauchst du, weil durch das upsampling des 44.1kHz gesampleten Digitalsignals ein Aliasspektrum um die 44.1kHz im Digitalsignal existiert. Wenn du das nicht digital wegfiltern wuerdest, wuerde es durch den DAC auf analog gewandelt werden und es muesste wieder dein analoger Tiefpass machen. Dann waer' aber durch das upsamplen genau nix gewonnen... Gruss WK
Hier gibt es ein anschauliches Video zum Aliasing Effekt: https://www.youtube.com/watch?v=UkotZy3lQqo Die Kamera nimmt die Bilder mit einem Vielfachen der Propellerfrequenz auf, deshalb bleibt er fast stehen. Das selbe kann man auch gut bei den Autorädern sehen https://www.youtube.com/watch?v=jHS9JGkEOmA Geht man mit der Reifenrotationsfrequenz knapp über die Bildaufnahmefrequenz, drehen sich die Räder rückwärts. Hier gibt es noch Audiobeispiele: http://www.audiocheck.net/audiotests_aliasing.php
> Noch einmal etwas konkreter zu meinem Problem. Ich möchte einen Samplerate-Converter benutzen, um das mit 44,1kHz abgetastete Audiosignal einer CD auf 192kHz zu bringen. Es gibt ICs für diese Aufgabe die das rein digital erledigen. Da steckt natürlich eine Menge Rechenleistung in diesen ICs. http://www.analog.com/en/products/audio-video/sample-rate-converters.html#sample-rate-converters http://www.ti.com/lsds/ti_de/audio-ic/sample-rate-converter-product.page# Anleitung zum Nachbauen :-) http://www.ife.ee.ethz.ch/people/kroman/src
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