Digitaler State Variable Filter: Herleitung von F(f_c)

[Salatkönig (Gast)]

Hallo Leute,
ich sitze jetzt eine Zeit lang daran zu verstehen, wie der digitale SVF 
(F,Q) mit dem analogen (f_c, q) zusammenhängt..
Ich finde zwar überall die Formel für F, F = 2*sin(PI*f_c/f_s), aber ich 
kann nicht nachvollziehen, wo die her kommt.
Kann mir das jemand erklären?!

..Wenn ich mir die Übertragungsfkt. vom digitalen SVF anschaue, verstehe 
ich auch garnicht, warum er kann was er kann. Denn, wenn ich mir die 
Übertragungsfkt. vom analogen SVF mittels BLT transformiere, kommt nicht 
die des digitalen raus, oder sehe ich das falsch?

[Reinhard M. (Gast)]

Ich hab jetzt auch sehr lange gesucht und nichts gefunden, das zur
Erklärung beiträgt.

Ich hab deshalb auch nur eine Vermutung:

Wenn man das Verhältnis f_c / f_s (f_c...Eckfrequenz 
,f_s...Abtastfrequenz)
so auf den Kontrollparameter F abbildet, das

      F = 2 sin ( pi * f_c/f_s )

dann erhält man bei maximaler f_c = 0.5 * f_s den Wert 2 .

Alles darüber macht keinen Sinn, weil dann das Abtasttheorem verletzt 
wird.
Das deckt sich auch mit meinen experimentellen Erfahrungen.
Ein Bereich für F von 0 ... 2 ist ok (üblich).
Also eine an die Praxis angepasste Formel.

Wie gesagt eine Vermutung und sollte sich eine andere Herleitung finden
dann interessiert sie mich auch.