Hallo zusammen, ich habe einige Verständnisschwierigkeiten mit dem Zustandekommen der Coulomb-Konstante 1/(4*pi*epsilon_0). Auf der einen Seite wird argumentiert, dass die Coulomb-Konstante vom jeweiligen Einheitensystem abhängt, auf der anderen Seite kann man jedoch auch zeigen, dass die Kraft zwischen zwei Ladungen proportional ist mit der Coulomb-Konstanten als Proportionalfaktor. 1. Wie kann man also die Konstante experimentell bestimmen? 2. Wie hat man anhand des Messwertes von etwa 8,98*10^9 Vm/As gesehen, dass dies genau dem Wert 1/(4*pi*epsilon_0) entspricht? Gruß
Stefan H. schrieb: > 1. Wie kann man also die Konstante experimentell bestimmen? http://www.abi-physik.de/buch/das-elektrische-feld/coulombkraft/ Kraft bestimmen (via Pendelauslenkung) Formel im grünen Kasten umstellen Werte für F, Q1, Q2 und r² eintragen, schon hast du deine Konstante.
Wie erkennt man aber, dass die erhaltene Konstante genau dem Ausdruck 1/(4*pi*epsilon_0) entspricht? Die Messung kann doch nicht so genau durchgeführt werden. Gruß
Hallo, Stefan H. schrieb: > Hallo zusammen, > > ich habe einige Verständnisschwierigkeiten mit dem Zustandekommen der > Coulomb-Konstante ich glaube eher mit Denkprozessen, das ist nicht böse gemeint. > 1/(4*pi*epsilon_0). Auf der einen Seite wird > argumentiert, dass die Coulomb-Konstante vom jeweiligen Einheitensystem > abhängt, so weit, so trivial. > auf der anderen Seite kann man jedoch wieso „auf der anderen Seite” „jedoch”? Was hat die Abhängigkeit der Konstante zu tun mit: > auch zeigen, dass die > Kraft zwischen zwei Ladungen proportional ist mit der Coulomb-Konstanten > als Proportionalfaktor. Man könnte genau so gut auch schreiben: Auf der einen Seite wird argumentiert, dass Pferde nicht kotzen können, auf der anderen Seite kann man jedoch auch zeigen, dass die Kraft zwischen zwei Ladungen proportional ist ... Wo siehst Du da einen Zusammenhang oder einen Widerspruch, ein Problem? Deine beiden Aussagen sind doch inhaltlich völlig unverbunden. > 1. Wie kann man also die Konstante experimentell bestimmen? Und jetzt noch ein Also? Aus einem „jedoch”, dass zwei völlig unabhängige Aussagen verbindet jetzt noch eine Folgerung? Das ist jetzt nicht böse gemeint, ehrlich nicht, aber Dein Problem liegt viel weiter in den Grundlagen, als Du vermutest. > 2. Wie hat man anhand des Messwertes von etwa 8,98*10^9 Vm/As gesehen, > dass dies genau dem Wert 1/(4*pi*epsilon_0) entspricht? Auch hier wieder! Gehst Du, so sieht es zumindest aus, davon aus, dass die Konstante gemessen wurde und dann haben sich die Nerds von BigBang-Theory hingesetzt und gepusselt, welche Konstanten man wohl wie kombinieren könnte? Oder wie? vlg Timm
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Dann frage ich jetzt so: Wie kommt man auf die Coulomb-Konstante von 1/(4*pi*epsilon_0)? Gruß
Stefan H. schrieb: > Wie kommt man auf die Coulomb-Konstante von 1/(4*pi*epsilon_0)? Weil Mu0 als 4π×10−7 definiert wurde, bekommst du über c=Wurzel(Epsilon0*Mu0) dein Epsilon0 Nächste Frage also, warum wurde das Mu0 so definiert? Weil das Ampere so definiert wurde, das 2 Leiter im Abstand von 1m, durchflossen von einem Ampere eine Kraft von 2×10−7N erfahren.
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Johann L. schrieb: > Kennst du Wikipedia? > > https://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb's_constant Danke, wusste nicht, dass die englische Version von Wikipedia ausführlicher ist als die deutsche. Gruß
David P. schrieb: > Stefan H. schrieb: >> Wie kommt man auf die Coulomb-Konstante von 1/(4*pi*epsilon_0)? > > Weil Mu0 als 4π×10−7 definiert wurde, bekommst du über > c=Wurzel(Epsilon0*Mu0) dein Epsilon0 > > Nächste Frage also, warum wurde das Mu0 so definiert? Weil das Ampere > so definiert wurde, das 2 Leiter im Abstand von 1m, durchflossen von > einem Ampere eine Kraft von 2×10−7N erfahren. Ok danke, folgenden Fall: Ich mache Coulomb's Versuch mit einer Torsionswaage. Habe nun beide Ladungen ermittelt, den Abstand zwischen den Ladungen sowie die Kraft auf eine der Ladungen (Kugel als Ladungsträger). Jetzt kann ich den Proportionalitätsfaktor doch durch Umstellen ermitteln oder? Durch die Wahl meiner Einheiten für die Kraft, die Ladung und den Abstand (SI-Einheiten) ergibt sich auch die Einheit für die Coulomb-Konstante. Ich verstehe nur nicht, wie man anhand des gemessenen Wert erkennt, dass es der exakte Wert von 1/(4*pi*epsilon_0) ist. Gruß
Stefan H. schrieb: > Ich verstehe nur nicht, wie man anhand des gemessenen Wert erkennt, dass > es der exakte Wert von 1/(4*pi*epsilon_0) ist. Das erkennt man nicht. Der korrekte Weg ist, das auch den gesammelten Versuchen zur Elektrizität und Magnetismus die Maxwellschen Gleichungen zur Beschreibung des ganzen gewonnen wurden. (Zu dem Zeitpunkt ist die Coulomb-Konstante einfach eine Proportionalitätsfaktor ohne tiefere Bedeutung.) Mit den Maxwellschen Gleichungen kann man dann den Fall von zwei Punktladungen beschreiben und bekommt dann das Coulombgesetz, bei dem man dann feststellt, das an der Stelle des Proportionalitätsfaktor der Ausdruck 1/(4*pi*epsilon_0) steht. Gruß Kai
Kai S. schrieb: > Stefan H. schrieb: >> Ich verstehe nur nicht, wie man anhand des gemessenen Wert erkennt, dass >> es der exakte Wert von 1/(4*pi*epsilon_0) ist. > > Das erkennt man nicht. Der korrekte Weg ist, das auch den gesammelten > Versuchen zur Elektrizität und Magnetismus die Maxwellschen Gleichungen > zur Beschreibung des ganzen gewonnen wurden. (Zu dem Zeitpunkt ist die > Coulomb-Konstante einfach eine Proportionalitätsfaktor ohne tiefere > Bedeutung.) > Mit den Maxwellschen Gleichungen kann man dann den Fall von zwei > Punktladungen beschreiben und bekommt dann das Coulombgesetz, bei dem > man dann feststellt, das an der Stelle des Proportionalitätsfaktor der > Ausdruck 1/(4*pi*epsilon_0) steht. > > Gruß Kai Danke, hat Coulomb für seinen entdeckten Zusammenhang die Konstante genommen, die sich aus der Messung durch Umstellen des formelmäßigen Zusammenhanges ergibt? Gruß
Stefan H. schrieb: > wusste nicht, dass die englische Version von Wikipedia ausführlicher ist > als die deutsche. Ist sie, vor allem bei Themen die keinen spezifisch deutschen Bezug haben und vor allem bei technisch-wissenschaftlichen Artikeln. Stefan H. schrieb: > Ich verstehe nur nicht, wie man anhand des gemessenen Wert erkennt, dass > es der exakte Wert von 1/(4*pi*epsilon_0) ist. In den Maxwell'schen Gleichungen treten zwei Naturkonstanten auf: Elektrische und Magnetische Feldkonstante. Diese Konstanten ergeben sich nicht aus der Theorie, sondern müssen durch Messung bestimmt werden. Eine Möglichkeit dazu wäre, das Coulomb'sche Gesetz zu nehmen und die darin auftretende Konstante experimentell zu bestimmen. Weil diese Konstante gleichfalls 1/(4πε) ist, ergibt das einen Weg, ε experimentell zu bestimmen bzw. die Konsinstenz der Theorie mit aus anderen, unabhängigen Experimenten bestimmten ε zu überprüfen.
Stefan H. schrieb: > hat Coulomb für seinen entdeckten Zusammenhang die Konstante > genommen, die sich aus der Messung durch Umstellen des > formelmäßigen Zusammenhanges ergibt? ähh... Coulomb fand das nach ihm benannte Gesetz etwas bevor Maxwell seine Gleichungen formulierte.
Johann L. schrieb: > Stefan H. schrieb: >> hat Coulomb für seinen entdeckten Zusammenhang die Konstante >> genommen, die sich aus der Messung durch Umstellen des >> formelmäßigen Zusammenhanges ergibt? > > ähh... Coulomb fand das nach ihm benannte Gesetz etwas bevor Maxwell > seine Gleichungen formulierte. Ich meine, wenn er den Zusammenhang fand, hat er doch auch versucht, die Kraft zu berechnen? Deshalb frage ich, ob er den Proportionalitätsfaktor aus seinen Messungen ermittelt hat. Gruß
Du kannst zu jeder Konstante irgendwelche anderen Konstanten dazuschreiben und die dann neu definieren ... ich kann auch die Lichtgeschwindigkeit als Pi mal die alte Lichtgeschwindigkeit definieren, da würde auch keiner fragen wie man das Pi so genau gemessen hat ... ist halt einfach praktisch. Natürlich hat er den Proportionalitätsfaktor aus den Messungen ermittelt. Sonst kann man aus den Messungen nicht wirklich was bestimmen und es gibt auch keine andere Möglichkeit auf den Faktor zu kommen, als ihn nachzumessen.
Stefan H. schrieb: > Ich meine, wenn er den Zusammenhang fand, hat er doch auch versucht, die > Kraft zu berechnen? > Deshalb frage ich, ob er den Proportionalitätsfaktor aus seinen > Messungen ermittelt hat. Vermutlich, aber er dürfte nicht die Einheiten Newton (Kraft), Ampere (Stromstärke) und Coulomb (Ladung) verwendet haben. Die Coulomb-Kraft ist F = kc q Q / r² mit kc als Coulomb-Konstante. Allerdings steht in den Ladungen Q und q die Definition des Ampere, die wiederum mit dem Newton verknüpft ist. Über die Theorie des Elektromagnetismus (Maxwell, Lorentz, ...) ergibt sich, dass diese Proportionalitätskonstante abhängig von den anderen Größen ist, insbesondere der elektrischen Feldkonstante, der magnetischen Feldkonstante und der Lichtgeschwindigkeit. Das Ergebnis kc = 1/(4*Pi*epsilon_0) ist also kein findiges Ergebnis, sondern eine rein mathematische Umformung. Oder umgekehrt: Aus der Definition des Amperes folgt, dass kc = 1/(4*Pi*epsilon_0) gilt.
Sven B. schrieb: > Natürlich hat er den Proportionalitätsfaktor aus den Messungen > ermittelt. Sonst kann man aus den Messungen nicht wirklich was bestimmen Natütlich kann man aus den Messungen was bestimmen: Das Coulomb'sche Gesetz nämlich. Den Wert der Konstanten muss man dazu nichtmal kennen.
1 | Il résulte donc de ces trois essais, que l'action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d'électricité exercent l'une sur l'autre, suit la raison inverse du carré des distances. |
Zuerst erhielt er also, dass die Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist: F ~ 1/r² Dass die Kraft proportional zur Ladung der einen Kugel ist (wenn die Ladung der anderen nicht verändert wird), erhielt er erst später: F ~ Q1 Aus Symmetrie ist die Kraft dann auch proportional zur Größe der zweiten Ladung, wenn die erste konstant gehalten wird: F ~ Q2 Ist eine Größe X proportional zu einer Größen A und zu einer Größe B, dann ist sie auch proportional zu deren Produkt: X ~ A und X ~ B => X ~ A·B. Für die Kraft gilt demnach: F ~ Q1·Q2·1/r² Das ist das Coulomb'sche Gesetz, zur Formulierung braucht man nichtmal ne Konstante zu nennen oder zu kennen :-)
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Johann L. schrieb: > Sven B. schrieb: >> Natürlich hat er den Proportionalitätsfaktor aus den Messungen >> ermittelt. Sonst kann man aus den Messungen nicht wirklich was bestimmen > > Natütlich kann man aus den Messungen was bestimmen: Das Coulomb'sche > Gesetz nämlich. Den Wert der Konstanten muss man dazu nichtmal kennen. Jaja. Das zu erkennen hab ich mal als Übung dem Leser überlassen. ;)
> Coulomb-Konstante 1/(4*pi*epsilon_0) C=1/√(µ(0)*ε(0)) µ ist gesetzt zu 4*Pi*10^-7 N/A^-2. Pi ist bekannt, wenn auch irrational. Die Lichtgeschwindigkeit c ist definiert zu c = 2,99792458*10^8 m/s. Daher braucht/kann man die > Coulomb-Konstante 1/(4*pi*epsilon_0) nicht separat zu bestimmen.
Danke, habe mich ein wenig in den Versuch mit der Coulomb'schen Torsionswaage eingelesen. Es ging in erster Linie darum, die bekannten Abhängigkeiten zu ermitteln. Dazu braucht man keine Coulomb-Konstante. Ich frage mich aber, blieb er bei den ermittelten quantitativen Beziehungen stehen oder ging er noch einen Schritt weiter und versuchte auch eine Formel aufzustellen, mit der man die Kraft auf eine der beiden Ladungsverteilungen ermitteln kann. Oder hat erst Maxwell mit seinen Gleichungen die Coulomb-Beziehung mathematisch beschreibbar und qualitativ erfassbar gemacht? Gruß
Stefan H. schrieb: > Ich frage mich aber, blieb er bei den ermittelten quantitativen > Beziehungen stehen oder ging er noch einen Schritt weiter und versuchte > auch eine Formel aufzustellen, mit der man die Kraft auf eine der beiden > Ladungsverteilungen ermitteln kann. Die quantitativen Beziehungen sind doch Formeln, auch wenn sie im Zitat aben "nur" ausgetextet sind. Die Frage ist auch vom Einheitensystem abhängig, zum Beispiel wird im esu-cgs das Coulomb'sche Gesetz verwendet, um Ladung zu definieren gemäß F = q1·q2/r² d.h. eine Ladungseinheit (esu, Fr oder statC) ist diejenige Ladung, die zwei Körper haben müssen, damit sie sich in 1 cm Abstand mit 1 dyn abstoßen q = r · F^0.5 https://en.wikipedia.org/wiki/Statcoulomb Hier geschieht die Definition der elektrischen Ladung also nicht über das Ampere, und die Ladung ist nur in Gramm, (Zenti)Meter und Sekunden (und z.T. Wurzeln und Potenzen davon) ausgedrückt. Das bedeutet auch, dass sich die Einheiten nicht so problemlos wie gewohnt in Einheitensysteme wie SI umrechnen lassen. SI hat eine grundsätzlich andere Definition der Ladung, so dass Ladung und damit auch die Coulomb-Konstante andere Dimensionalität haben! > Oder hat erst Maxwell mit seinen Gleichungen die Coulomb-Beziehung > mathematisch beschreibbar und qualitativ erfassbar gemacht? Was denkst du, was Coulomb gemacht hat?
Zu Coulomb's Zeiten stieß man bei ersten elektrostatischen Experimenten auf eine Abhängigkeit zwischen Kraft und Abstand der Körper von F proportional zu 1/(r^5). Bei den Experimenten mit diesem Ergebnis wurde die Kraftwirkung eines geladenen Körpers auf einen ungeladenen Körper untersucht. Kann man das physikalisch erklären, warum bei diesen Experimenten (geladen auf ungeladen) der Abstand mit der Potenz von 5 in die Berechnung eingeht? Später folgten dann Experimente mit zwei geladenen Körpern und deren Wirkung aufeinander. Hierbei ergab sich dann die bekannte reziproke, quadratische Form des Abstandes zwischen den Körpern. Gruß
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