Übertragungsfunktion Darstellung im Einheitskreis Verständnis.

[A. S. (agor)]

Guten tag,
Die Z-Transformierte Übertragungsfunktion im Einheitskreis mit Pol und 
Nullstellen darstellen.

Folgende Formel entspricht dem Pol- und Nullstellen Einheitskreis.

$$H(z) = \frac{y(z)}{x(z)} = \frac{ \sum \limits_{i=0}^{N} b_i \cdot z^{-i}}{1+ \sum \limits_{i=1}^{M} a_i \cdot z^{-i}}= \frac{b_0 + b_1 \cdot z^{-1}+b_2 \cdot z^{-2}+...+b_N \cdot z^{-N}}{1 + a_1 \cdot z^{-1}+a_2 \cdot z^{-2}+...+a_N \cdot z^{-M}}$$

Über den Einheitskreis kann man erkennen das die Pole den Amplitudengang 
verstärken und Nullstellen diesen Amplitudengang senken. Mit dem Tool 
auf der folgenden Seite kann man das ganz einfach ausprobieren.

Da wird deutlich das die Frequenz welche beinflusst wird auf dem Kreis 
ausschlag gebend ist von

$$0$$

bis

$$f_a/2$$

 von dem kreis rechts nach links. Und dann die Lage der Pol- und 
Nullstellen entscheident sind ?. Ich verstehe das nicht.

Meine Idee.  Tiefpass Zweiter ordung b0 = 0.5 1 0.5

$$0= b_0 + b_1 * Z^{-1} + b_2*Z^{-2}$$

$$0= b_0*Z^{2} + b_1 * Z^{1} + b_2$$

jetzt ersetzte ich

$$z = e^{jw}$$

Daraus folgt

$$0 = b_0/b1 * e^{-w^2} + e^{jw}$$

Das habe ich Also in Realteil und Imgainät teil aufgeteilt.

Dann mit Wurzel( Im²+re² ) bekomme ich doch eigentlich den 
Amplitudengang ?
Aber wie bekomme ich diese Begrenzung mit f_a/2 raus ? Hängt das mit 
Nyquist shannon zusammen ?

[A. S. (agor)]

Warum funktioniert den die Latex darstellung nicht voll der shit !!!

[Grin (Gast)]

A. S. schrieb:
> Warum funktioniert den die Latex darstellung nicht voll der shit !!!

Merke: Vor dem Abschicken die Vorschaufunktion verwenden.

[A. S. (agor)]

Grin schrieb:
> A. S. schrieb:
>> Warum funktioniert den die Latex darstellung nicht voll der shit !!!
>
> Merke: Vor dem Abschicken die Vorschaufunktion verwenden.

Habe ich gemacht. Konnte das nicht Lösen und habe den thread gestartet. 
Ist doch fast egal. Die leute die ein wenig mit Latex gearbeitet haben 
können die gleichungen auch so ohne Probleme lesen. Ist zwar unschön 
aber vielleicht kennt jemand die Lösung

[Mark B. (markbrandis)]

Grin schrieb:
> A. S. schrieb:
>> Warum funktioniert den die Latex darstellung nicht voll der shit !!!
>
> Merke: Vor dem Abschicken die Vorschaufunktion verwenden.

Nein, daran liegt es nicht. Die LaTeX-Darstellung muss bei dem 
Hardwareausfall neulich mit kaputtgegangen sein.

[A. S. (agor)]

Mark B. schrieb:
> Grin schrieb:
>> A. S. schrieb:
>>> Warum funktioniert den die Latex darstellung nicht voll der shit !!!
>>
>> Merke: Vor dem Abschicken die Vorschaufunktion verwenden.
>
> Nein, daran liegt es nicht. Die LaTeX-Darstellung muss bei dem
> Hardwareausfall neulich mit kaputtgegangen sein.

Alles klar verstehe.

[Reinhard M. (Gast)]

Hab mal 3 Bilder angehängt

W_0.25: Punkt auf Ortskurve und Amplitudengang bei F/Fsample = 0.25
W_0.35: Punkt auf Ortskurve und Amplitudengang bei F/Fsample = 0.35

W_0.5: Punkt auf Ortskurve und Amplitudengang bei F/Fsample = 0.5

P.S.
Es handelt sich nicht um Dein Filter,
sondern um einen anderen TP, den ich gerade zur Hand habe ;-)

[Reinhard M. (Gast)]

A. S. schrieb:
> Aber wie bekomme ich diese Begrenzung mit f_a/2 raus ? Hängt das mit
> Nyquist shannon zusammen ?

Das schaut dann so aus.
Der Zeiger dreht sich immer weiter im Kreis.
Der Amplitudengang setzt sich periodisch fort.

[Edi M. (Gast)]

Mark B. schrieb:
> Nein, daran liegt es nicht. Die LaTeX-Darstellung muss bei dem
> Hardwareausfall neulich mit kaputtgegangen sein.

Ja, nebst der Voransicht, der Bilder und der Möglichkeit, am Wiki was zu 
machen.

[Alexxx (Gast)]

Ich bin auch noch kein Experte, habe aber folgendes herausgefunden:
- Frequenz läuft auf dem Einheitskreis von f=0: z=1 bis f= 1/2 * 
Fsample: z=-1 (oder Pi)
-Man kann H(z)= (z - Null1)*(z - Null2)*... / (z - Pol1)*(z - Pol2) 
umformen. Daraus sieht man, dass Der Frequenzgang aus den Produkten des 
Abstandes von z zu den Nullstellen dividiert durch das Produkt der 
Äbstände z zu Polstellen ist. Leider wird ein konstanter Faktor (H(z)= K 
* ...) dabei nicht berücksichtigt.
Schön dargestellt auf Seite 11 von
www-inst.eecs.berkeley.edu/~ee130/fa13/lectures/Lecture23.ppt
Und sag' jetzt nicht, dein Powerpoint ist kaputt g

Ja, die Begrenzung auf Fa/2 ist wegen Nyquist! Ab da wird die Frequenz 
zu f...->0 gespiegelt (wird kleiner). Wenn du das wegbekommst hast du 
den Nobelpreis verdient...

[Reinhard M. (Gast)]

Sehr komfortabel ist SciLab  (kostenlos)

-->z=poly(0,'z');
 
-->b0=0.5;
 
-->b1=1;
 
-->b2=0.5;
 
-->unbekannter_Zaehler = 1;
 
-->G=syslin('d',unbekannter_Zaehler /(b0 + b1*z + b2*z*z))
 G  =
 
          1          
    -------------    
                  2  
    0.5 + z + 0.5z   
 
-->plzr(G)  // plot Zeros & Roots siehe anhang