mmm. Wo ist meine Frage hin. Also noch einmal... Moin, ich habe 15 Pumpen, die alle 15 unterschiedliche Becken leer pumpen. Das Wasser dieser 15 Pumpen fließt nicht zusammen. Alle sind somit nicht von einander in irgend einer Art und Weise abhängig. Als Betreiber der Pumpen kann ich nur sagen, dass hin und wieder eine defekt ist. Es kam aber noch nicht vor, dass zwei zeitgleich defekt waren. Die Verfügbarkeit auf ein Jahr gesehen beträgt 97 % für alle 15 Pumpen. Nun meine Frage: Kann man die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von 2 von 15 Pumpen berechnen, wenn man lediglich die Gesamtverfügbarkeit von 97 % kennt? Gruß Holger
Meiner Meinung nach kannst Du wahrscheinlich zwei Pumpen auf Lager legen für den Fall der Berechnungslosigkeit... Was soll eine Berechnung bringen? Wann theoretisch die nächste Pumpe ausfällt? Es gibt Pumpen, die laufen jahrelang Tag und Nacht und hin und wieder ist eine davon dahin, wann das passiert ist leider nicht vorherzusehen...
Ausfallwahrscheinlichkeit 1 Pumpe = 0.03 Ausfallwahrscheinlichkeit 2 Pumpen = 0.03 * 0.03 = 0.1% Oder anders ausgedrückt: Verfügbarkeit von mindestens 14 Pumpen = 99.9% Soweit der Mathematiker. Der Praktiker sagt: eine Pumpe fällt nicht einfach so aus. Wenn sie ausfällt gibt es meistens einen Grund, z.B. Blitzeinschlag, Serienfehler, verunreinigtes Pumpmedium etc. Und das erhöht in diesem Moment schlagartig die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall weiterer Pumpen. Daher stimmt so eine Berechnung eh nie.
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Joe F. schrieb: > Ausfallwahrscheinlichkeit 1 Pumpe = 0.03 > Ausfallwahrscheinlichkeit 2 Pumpen = 0.03 * 0.03 = 0.1% > Oder anders ausgedrückt: Verfügbarkeit von mindestens 14 Pumpen = 99.9% Vorsicht, je nach dem, wie genau man das sieht. 97% ist die Verfügbarkeit aller 15 Pumpen! 3% ist die Ausfallwahrscheinlichkeit von MIND. 1 Pumpe, also eventuell auch 2,3,4 oder ev. aller Pumpen. Die Ausfallwahrscheinlichkeit NUR einer Pumpe liegt etwas kleiner, bei 0,0292. 1 Pumpe 0,0292 2 Pumpen 0,0292*0,0292 3 Pumpen 0,0292*0,0292*0,0292 4 Pumpen .... . . 15 Pumpen ..... Die Summe aus allen Prudukten sollte dann die vorgegebenen 0,03 sein. Somit liegt die Wahrscheinlichkeit das genau 2 Pumpen ausfallen bei: 0,0292*0,0292=0,085% Ist das eine Matheaufgabe oder ein reales Problem?
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Holger D. schrieb: Vorweg, ich finde diese Angabe mal wieder denkbar dämlich, da sie wichtige Informationen oder Annahmen nicht enthält und verschiedene Themen mischt. > ich habe 15 Pumpen, die alle 15 unterschiedliche Becken leer pumpen. Hier fehlt schon mal jeder Hinweis darauf, ob diese Becken jemals leer werden und was dann passiert. Haben diese Pumpen vielleicht unterschiedliche Duty Cycles oder sind diese von Witterung und anderen Faktoren abhängig? Dann kommt man nämlich in die Thematik von erhöhter Fehleranfälligkeit beim Anlaufen hinein und das ist erstens ein Himmelfahrtskommando und zweitens fehlen dafür die Angaben. Daher: "1. Da die Angabe nicht spezifiziert, mit welchem Duty Cycle die Pumpen betrieben werden und wie sich der auf deren Standzeit auswirkt, wird angenommen, daß alle Pumpen im Dauerbetrieb laufen sollen." > Das > Wasser dieser 15 Pumpen fließt nicht zusammen. Alle sind somit nicht von > einander in irgend einer Art und Weise abhängig. Ob das Wasser zusammenfließt oder nicht wird die Pumpen wenig kümmern (überhaupt frage ich mich, wie das Setting ausschauen soll - hat diese Stadt 15 Kläranlagen?). Wesentliche Faktoren aber, die einen allfälligen Ausfall begünstigen würden, wie Spannungsspitzen, Vibrationen, Temperatureinflüsse, werden nicht erwähnt. Daher folgt der zweite Satz keineswegs zwingend aus dem ersten. Da der zweite Satz aber als wahr gegeben ist, ist die Implikation auch völlig wurscht, man hätte den ersten auch ersatzlos weglassen können. Interpretieren wir also, worauf die Angabe mit ihrer linkischen Darstellungsweise vermutlich hinausmöchte: "2. Die Angabe enthält keine umfassenden Informationen über Faktoren, die zu Ausfällen führen können und mehrere Pumpen gemeinsam betreffen. Es wird ausdrücklich darauf hingewiesen, daß diesem Punkt für einen realen Einsatz Beachtung geschenkte werden muß. Die Aussage, die Pumpen wären in ihrem Betrieb voneinander unabhängig, wird daher zum Erlangen einer vorläufigen Einschätzung insofern aufgegriffen, als unter ausdrücklichem Hinweis auf die bestehende Unschärfe Ausfälle von Pumpen als unabhängige Ergeignisse im Sinne der Stochastik betrachtet werden." > Als Betreiber der > Pumpen kann ich nur sagen, dass hin und wieder eine defekt ist. Es kam > aber noch nicht vor, dass zwei zeitgleich defekt waren. > > Die Verfügbarkeit auf ein Jahr gesehen beträgt 97 % für alle 15 Pumpen. "3. In Ermangelung gesicherter oder gerantierter Spezifikationen über das Aufallsverhalten der Pumpen wird in der vorliegenden Abschätzung auf einen einjährigen Erfahrungszeitraum zurückgegriffen. Es wird ausdrücklich darauf hingewiesen, daß die Zuverlässigkeit technischer Komponenten nicht als konstant angesehen werden kann, sondern stets einem zeitlichen Verlauf unterliegt und daher vergangene Erfahrungen nicht zur Prognose zukünftigen Verhaltens herangezogen werden sollten. Mit diesem Vorbehalt wird daher den folgenden Betrachtungen eine Verfügbarkeit des Gesamtsystems aller n = 15 Pumpen von Vsys = 0,97 zugrundegelegt." > Nun meine Frage: Kann man die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von 2 > von 15 Pumpen berechnen, wenn man lediglich die Gesamtverfügbarkeit von > 97 % kennt? Klar: Pfzwei = 1. Natürlich werden irgendwann 2 Pumpen ausfallen, das ist ein sicheres Ereignis! Hier werden zwei Dinge gemischt: Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls - das ist, wenn die Pumpe "Zgroink!" macht und auf Störung geht und damit ein instantanes Ereignis - und Verfügbarkeit die angibt, ob mit welcher Wahrscheinlichkeit zu einem beliebigen, zufälligen Beobachtungszeitpunkt die Pumpe funktioniert. Wenn man sich nun bemüht, dem unkohärenten Gestammel aus der Angabe einen Sinn zu entnehmen, kann die Frage doch noch gerettet werden. "3. Die Frage nach einer Ausfallswahrscheinlichkeit ist im vorliegenden Zusammenhang in zweierlei Hinsicht problematisch: Sie ist ohne Vorgabe einer Menge von Beobachtungen oder eines Zeitraums nicht definiert; darüberhinaus fehlen Angaben über MTTR, die einen Rückschluß von der Verfügbarkeit auf die Ausfallshäufigkeit und danach die Ausfallswahrscheinlichkeit ermöglichen würden. Es wird daher angenommen, daß mit der Auftraggeber dieser Aufgabe tatsächlich erfahren möchte, wie hoch unter Heranziehung der obigen Annahmen die Wahrscheinlichkeit Pf2 ist, daß zu einem beliebigen, zufälligen Zeitpunkt genau zwei Pumpen ohne Funktion sind." 4. Lösung a. Verfügbarkeit V1 einer Pumpe Da für das Funktionieren des Gesamtsystems die Funktion jeder Pumpe erforderlich ist, ergibt sich die Gesamtverfügbarkeit aus dem Produkt der Verfügbarkeiten der Komponenten. Vsys = V1 ^ n => V1 = Vsys ^ (1/n) V1 ~ 0,993 (n: Anzahl der Pumpen im System) b. Fehlerwahrscheinlichkeit einer Pumpe Die Wahrscheinlickeit Pf1, daß eine gegebene Pumpe zu einem beliebigen, zufälligen Zeitpunkt ohne Funktion ist, folgt trivial aus der Verfügbarkeit. Pf1 = 1 - V1 Pf1 ~ 0,007 c. Wahrscheinlichkeit eines Fehlers in zwei gegebenen Pumpen gleichzeitig Der Ausfall von genau zwei Pumpen a und b bedeutet, daß die Pumpen a und b ausgefallen sind und die übrigen Pumpen funktionieren. Daraus ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit Pf(a,b) von: Pf(a,b) = Pf1 Pf1 V1 ^ (n-2). Pf(a,b) ~ 0,0000447 Interpretation: Da Pf1 sehr klein und V1 sehr nahe bei 1 ist, war Pf1 ^ 2 0,000049 ~ als gute Näherung zu erwarten. Die Unschärfe der Angabe, ob die Wahrscheinlichkeit der Fehlfunktion von genau zwei oder mindestens zwei Pumpen gefordert ist, fällt daher nicht ins Gewicht, zumal andere Faktoren die Genauigkeit der vorliegenden Abschätzung viel stärker beeinträchtigen. d. Wahrscheinlichkeit eines Fehlers in genau zwei Pumpen Der Ausfall von genau zwei beliebigen Pumpen kann durch jede Kombination von Pumpen a und b (mit a != b) erzielt werden, sodass sich die Wahrscheinlichkeit Pf2 durch Oder-Kombination berechnet: 1 - Pf2 = ( 1 - Pf(1,2) ) * ( 1 - Pf(1,3) ) * ... * ( 1 - Pf(14, 15) ) = ( 1 - Pf(a,b) ) ^ ( n über 2 ) => Pf2 = 1 - ( 1 - Pf(a,b) ) ^ ( n über 2 ) Pf2 ~ 1 - ( 1 - 0,0000447 ) ^ 105 ) somit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, daß zu einem beliebigen, zufälligen Zeitpunkt genau zwei Pumpen ausgefallen sind ============= Pf2 ~ 0,00468 ============= " So tät ich an die Geschichte herangehen, wenn ich mich noch irgendwie an das, was ich vor Jahrzehnten mit Verfügbarkeit und MTBF und Stochastik lernen mußte, erinnern würde und wenn ich mich damals schon getraut hätte, den idiotischen Angaben in Schule und Uni die passenden Antworten entgegenzuwerfen.
An welcher Stelle spielt die Ausfalldauer / Reparaturdauer einer defekten Pumpe in deinen Ausführungen mit hinein? Denn es macht einen Unterschied, ob eine defekte Pumpe innerhalbe einer halben Stunde z.B. durch ein Ersatzaggregat getauscht wird und dann wieder betriebsbereit ist, oder ob die Pumpe einen Monat lang ausfällt (weil Sonderanfertigung).
Thomas W. schrieb: > An welcher Stelle spielt die Ausfalldauer / Reparaturdauer einer > defekten Pumpe in deinen Ausführungen mit hinein? Es geht mir hier also nur darum, den Sinngehalt der Angabe zu interpretieren und eine mögliche Deutung dadurch auszuschließen, daß sie eben nicht lösbar ist. Angenommen, ich habe eine Verfügbarkeit von 0.5. Dann kann ich ausrechnen: * bei MTTR ein halbes Jahr -> 1 Ausfall pro Jahr * bei MTTR ein Monat -> 6 Ausfälle pro Jahr etc. Man kann also aus Verfügbarkeit und MTTR die Ausfallshäufigkeit berechnen. Gefragt war die Ausfallswahrscheinlichkeit, die in dem Zusammenhang noch etwas wie "... im Verlauf eines Jahres" benötigen würde. Da im Text ein Jahr als Periode angegeben war, könnte man annehmen, daß die Ausfallswahrscheinlichkeit darauf zu beziehen sei. Da wir aber keine MTTR haben, muß eine andere Interpretation richtig sein (indirekte Schlußfolgerung).
Welche, man weiss nur dass im Jahr an 11 Tagen das System nicht verfügbar ist. Wieviele Ausfälle, 1 oder 30, da ist keine Angabe. Und auch eine Mttr Angabe ist irreführend und nur ein Indiz, ob ein anderes Problem vorhanden sein könnte oder nicht.
Hallo Alexander, auch wenn ein Beitrag schon ein paar Jahre alt ist, ist er wahrscheinlich mathematisch immer noch gültig. Ich habe deine Formel zum Ausfall von genau X Einheiten aus der Gesamtheit Y Einheiten in Excel abgebildet. In meinem Beispiel habe ich 117 Einheiten, die jeweils mit einer Verfügbarkeit von 97,0% laufen. Bei der Verteilung von genau x (von 0 bis 117) von 117 Einheiten habe ich jeweiligen Wahrscheinlichkeiten zusammengerechnet, und nur ca. 92% ermittelt. Habe ich da einen Fehler eingebaut? Wie sind die fehlenden ca. 8% zu erklären. Gleichung in Excel: =1-(1-((1-$E$5)^$I2*$E$5^(J$151-$I2)))^KOMBINATIONEN(J$151;$I2) mit $E$5 Verfügbarkeit der Einheit; $I2 Anzahl ausgefallene Einheiten fortlaufend ab I2 bis I118; J$151 Gesamtzahl an Einheiten (117); Spalte "I" Spalte "J" number_of_faulty_units[-] probability[%] 0 2,83E-02 1 9,75E-02 2 1,68E-01 3 1,96E-01 4 1,75E-01 5 1,26E-01 6 7,46E-02 7 3,73E-02 8 1,61E-02 9 6,40E-03 10 0,00E+00 11 0,00E+00 ... ... Danke dir für eine kurze Rückmeldung. vg Matthias
Bei einer solchen Anzahl von Pumpen hab ich eher den Eindruck, dass es sich um ein Vorhaben gewerblicher Natur handelt. Da würde ich dann einen Beratervertrag anbieten. Ist es ein legales Gewerbe, liegt mein Honorar stündlich bei 230EUR. Sollte es sich um ein Gewerbe handeln, dass sich mit Narkosemitteln beschäftigt, liegt mein Honorar bei 2500EUR pro Stunde.
●DesIntegrator ●. schrieb: > Sollte es sich um ein Gewerbe handeln, > dass sich mit Narkosemitteln beschäftigt, > liegt mein Honorar bei 2500EUR pro Stunde. Und wenn es sich um fossile Brennstoffe handelt vielleicht 25.000 Eur/h?
●DesIntegrator ●. schrieb: > liegt mein Honorar stündlich bei 230EUR. Da können wir ja wirklich dankbar sein, dass du deine sonstigen Ergüsse dem Forum unentgeltlich zur Verfügung stellst.
Kara B. schrieb: > Da können wir ja wirklich dankbar sein, dass du deine sonstigen Ergüsse > dem Forum unentgeltlich zur Verfügung stellst das ist halt meine soziale Ader
Also, zwei Pumpen fallen nie gleichzeitig aus, wenn das dazu erlaubte Zeitfenster null ist. Das sagt die Mathematik. In der Praxis sind sowohl brandneu installierte, als auch die ältesten Pumpen am ausfallgefährdetsten (Wannenkurve). Die Ausfallrate ändert sich also auch je nach aktuellem Alter der Pumpen. Ob nun gerade viele alte und nagelneue Pumpen vorhanden sind, oder fast nur solche mittleren Alters, ist vergleichbar mit chaotisch erscheinenden Kunden an der Supermarktkasse. Mal steht überhaupt niemand an, plötzlich kommen zufällig gleich 10 Kunden zur Kasse...
Allenfalls waeren auch die Ausfallgruende wesentlich gewesen. Dann waeren die Ausfallwahrscheilichkeiten auch verschieden. - Foerderhoehe - Standort - Verschmutzungswahrscheinlichkeit - Verschmutzungsmoeglichkeit - Laufzeiten
Hallo Holger. Holger D. schrieb: > Das > Wasser dieser 15 Pumpen fließt nicht zusammen. Alle sind somit nicht von > einander in irgend einer Art und Weise abhängig. Was ist mit einem Ausfall der Stromversorgung? Kommt der Tankwagen mit dem Diesel für die Notstromgeneratoren rechtzeitig oder steht er im Stau? Was ist mit dem Ausfall des Maschinisten (Du selber)? Mit freundlichem Gruß: Bernd Wiebus alias dl1eic http://www.l02.de
Bernd W. schrieb: > Was ist mit einem Ausfall der Stromversorgung? > Kommt der Tankwagen mit dem Diesel für die Notstromgeneratoren > rechtzeitig oder steht er im Stau? > Was ist mit dem Ausfall des Maschinisten (Du selber)? Das wichtigste Szenario nicht betrachtet: Wie schnell kann er den Notstromdiesel anwerfen während 1000 Zombies sein Gehirn essen wollen?
Holger D. schrieb: > Kann man die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von 2 von 15 Pumpen > berechnen, wenn man lediglich die Gesamtverfügbarkeit von 97 % kennt? 97% heisst ja 10 Tage im Jahr Ausfall wohl von zumindest 1 Pumpe, das heisst ja dass statistisch jede Pumpe fast 1 Tag lang ausfällt. Dann gilt https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon Es ist also weit wahrscheinlicher, dass 2 gleichzeitig ausfallen, als man glaubt.
und entgegen jeder Wahrscheinlichkeit fallen sogar auch DREI gleichzeitig aus.
Zumindest die Wasserwerke haben immerzwei Pumpen mit weitgehend auch getrennten Schaltschränken.
Abdul K. schrieb: > Zumindest die Wasserwerke haben immerzwei Pumpen mit weitgehend auch > getrennten Schaltschränken. Nicht nur die Wasserwerke, jeder Industriebetrieb der nicht einen Anlagenausfall von einer Pumpe abhängig machen will. Dort gibt es auch Automatischen Start der zweiten Pumpe, wenn z.B. bei der ersten der Motorschutz auslöst oder der Druck unter einen bestimmten Punkt abfällt.
Uwe S. schrieb: > Also, zwei Pumpen fallen nie gleichzeitig aus, wenn das dazu erlaubte > Zeitfenster null ist. Das sagt die Mathematik. Totaler Stromausfall und dann ist die Kommunikation mit der Station tot da alle Funkmasten ... kein Notstromaggregat haben ...
Wieso hat dann der menschlische Körper nur eine Pumpe, bei SOLCHEN Ausfallrisiken. Wo liegt denn da der Fehler, hmm.
Es sind eigentlich zwei Pumpen im menschlichen Kreislauf. Schau dir das mal an.
Abdul K. schrieb: > Es sind eigentlich zwei Pumpen im menschlichen Kreislauf. Schau dir das > mal an. duales Betriebssystem.
Abdul K. schrieb: > Es sind eigentlich zwei Pumpen im menschlichen Kreislauf. Schau dir das > mal an. Es sind aber auch 2 Kreisläufe. Joe schrieb: > Wieso hat dann der menschlische Körper nur eine Pumpe, bei SOLCHEN > Ausfallrisiken. Wo liegt denn da der Fehler, hmm. Die dem man bei Herzstillstand eine Herzdruckmassage macht hat sich die Lebenserwartung deutlich nach oben verschoben. Auch früher schon konnte der Mensch 80 bis 100 Jahre werden. Die Wahrscheinlichkeit dass ihm auf den Weg dort hin "eine Kleinigkeit" den Gar aus macht war nur viel größer.
Holger D. schrieb: . > > Moin, > > ich habe 15 Pumpen, die alle 15 unterschiedliche Becken leer pumpen. Tut nichts zur Sache. > Das Wasser dieser 15 Pumpen fließt nicht zusammen. Tut nichts zur Sache. Irrelevant. >Alle sind somit nicht von > einander in irgend einer Art und Weise abhängig. Als Betreiber der > Pumpen kann ich nur sagen, dass hin und wieder eine defekt ist. Es kam > aber noch nicht vor, dass zwei zeitgleich defekt waren. > > Die Verfügbarkeit auf ein Jahr gesehen beträgt 97 % für alle 15 Pumpen. > Zeige bitte ein Histogramm der letzten 100 Jahre. > Nun meine Frage: Kann man die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von 2 > von 15 Pumpen berechnen, wenn man lediglich die Gesamtverfügbarkeit von > 97 % kennt? > Nein! > Gruß > Holger
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Michael B. schrieb: > Holger D. schrieb: >> Kann man die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall von 2 von 15 Pumpen >> berechnen, wenn man lediglich die Gesamtverfügbarkeit von 97 % kennt? > > 97% heisst ja 10 Tage im Jahr Ausfall wohl von zumindest 1 Pumpe, das > heisst ja dass statistisch jede Pumpe fast 1 Tag lang ausfällt. > Rechne anders: Sind fast 11 Tage, runde auf, auf 12 Tage, d.h. einmal im Monat Stillstand einer Pumpe für 24 Stunden. Und wie lande steht die Pumpe tatsächlich? Fünf Minuten, eine Halbe Stunde, oder gar 12 Stunden? > Dann gilt https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon > > Es ist also weit wahrscheinlicher, dass 2 gleichzeitig ausfallen, als > man glaubt. Du hast es nicht kapiert!
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