Komplexe Übertragungsfunktion

[Peter (Gast)]

Ich bräuchte nochmal hilfe bei folgeneder aufgabe.

ich seh noch nicht ganz was jetzt zu Ue und Ua gehört.

da ich das sonst nur für tief und hochpass gemacht habe

[Possetitjel (Gast)]

Peter schrieb:

> Ich bräuchte nochmal hilfe bei folgeneder aufgabe.
>
> ich seh noch nicht ganz was jetzt zu Ue und Ua gehört.
>
> da ich das sonst nur für tief und hochpass gemacht habe

Formuliere Deine Frage mal bitte anders. Ich verstehe
nicht, wo Dein Problem liegt.

[Kollege von oben (Gast)]

Peter schrieb:
> Ich bräuchte nochmal hilfe bei folgeneder aufgabe.

Tief durchatmen und mal überlegen: wie verhalten sich aktive Bauelemente 
bei Grenzfällen der Frequenzen? Das hat vorerst mal nichts damit zu tun 
ob es ein Tiefpass ist.

Peter schrieb:
> ich seh noch nicht ganz was jetzt zu Ue und Ua gehört.
Meinem Vorredner anschließen: was meinst du genau?

[Bastler (Gast)]

Annahme:

f -> unendlich , Kondensator Impedanz gegen null

[Kollege von oben (Gast)]

Bastler schrieb:
> Annahme:
>
> f -> unendlich , Kondensator Impedanz gegen null

Gut gemacht, du bekommst ein Sternchen von mir. Begleitest du ihn dann 
auch bitte in die Klausur?

[Peter (Gast)]

Ok ich sehe nicht ganz durch wie ich das komplexe Spannungsverhältnis 
H(w) berechne. Das haben wir schon beim Tiefpass und beim Hochpass 
gemacht, bei diesem Beispiel versteh ich allerdings nicht genau was von 
den Bauteilen zu Aus- und Eingangsspannung gehört also wie ich das 
Verhältnis aufstelle.

Bei sehr hohen Frequenzen müsste der Kondensator einen Kurzschluss 
verursachen.

[HolgerK (Gast)]

Kollege von oben schrieb:
>> ich seh noch nicht ganz was jetzt zu Ue und Ua gehört.
> Meinem Vorredner anschließen: was meinst du genau?

Ich vermute mal ihm ist unklar zwischen welchen Punkten Ue und Ua 
gemessen werden. Der Ersteller des Schaltplans hat ja wohl die 
Spannungspfeile vergessen. Ue wird zwischen dee Anschlusspunkten links 
oben und links unten gemessen, Ua entsprechend zwischen rechts oben und 
unten.

[Peter (Gast)]

Kollege von oben schrieb:
> Gut gemacht, du bekommst ein Sternchen von mir. Begleitest du ihn dann
> auch bitte in die Klausur?

Ja nur die Lösung bringt mir wenig der Rechenweg gibt ja am meisten 
Punkte.

[Peter (Gast)]

H(w) = (R2)/(R2+(R1||Xc)+R2)

Das wird ja wohl nicht stimmen oder?

[HildeK (Gast)]

Peter schrieb:
> Das wird ja wohl nicht stimmen oder?

Nein - für H(ω) ist ein bisschen viel R2 drin ...
Ist auch blöd, so ein Schaltplan, der zwei Widerstände mit Namen R2 hat.

[Peter (Gast)]

ok das oben müsste aber stimmen oder?

H(w) = R2/?

weil das ist doch der Ausgangswiderstand

[HildeK (Gast)]

Peter schrieb:
> H(w) = R2/?

Bis dahin stimmt die Gleichung - jetzt dreht es sich nur noch um das 
Fragezeichen?
Lass einfach mal den C weg und schreibe für R1 mal ersatzweise R1'. Was 
kommt dann raus für Ua/Ue? Was ist das dann für eine (einfache) 
Schaltung?
Was ist denn daran anders als bei einem einfachen RC-Tief- oder 
Hochpass, speziell dann, wenn man für die komplexen Widerstände einfach 
mal Ersatzwiderstände annimmt?

[René H. (Gast)]

Kollege von oben schrieb:
> Tief durchatmen und mal überlegen: wie verhalten sich aktive Bauelemente
> bei Grenzfällen der Frequenzen? Das hat vorerst mal nichts damit zu tun
> ob es ein Tiefpass ist.

Wo siehst Du aktive Bauelemente? Ich sehe nur Widerstände und 
Kondensatoren.

[Peter (Gast)]

Da du meintest zu viel R2 vlt so?

H(w) = R2/(R2+R1')

und das wäre ja analog zu Tief und Hochpass?

[HildeK (Gast)]

Peter schrieb:
> Da du meintest zu viel R2 vlt so?
>
> H(w) = R2/(R2+R1')
>
> und das wäre ja analog zu Tief und Hochpass?

Ja - solange du mit R2 in der Gleichung den auf der rechten Seite bei Ua 
meinst. Und, nochmals, welche einfache, allgemeine Schaltung ist das? 
Zwei Widerstände an einer Spannungsquelle?

So, und nun ersetzt du den R1' wieder durch die Paralleschaltung aus R1 
und C, vereinfachst noch ein wenig und fertig.

Was passiert denn mit dem linken R2 (der dringend einen anderen Namen 
braucht), wenn du bei Ue eine Spannung anschließt? Gut, durch den fließt 
ein Strom, aber was bewirkt er aus Sicht von Ua?

[Peter (Gast)]

Ich weiß jetzt nicht welche Schaltung du meinst und eigentlich dachte 
ich das R2 der Eingangswiderstand sei.

Naja ein Widerstand begrenzt ja den Strom ich könnte mir nur vorstellen 
das das jetzt etwas mit dem Auf und Entladevorgang zu tun hat.

[HildeK (Gast)]

Peter schrieb:
> Ich weiß jetzt nicht welche Schaltung du meinst

??
Du hast doch nur eine Schaltung gepostet. Und wir reden über Teil c), 
der Bestimmung der Übertragungsfunktion H(ω).
Und, zeichne das Bild nochmals und gib jedem Widerstand einen 
eindeutigen Namen - sonst gibt es weiterhin Missverständnisse.

Übrigens: R2 (links) ist nicht der Eingangswiderstand der Schaltung (für 
Frage b). Wenn du in die Schaltung hineinschaust (Seite von Ue), dann 
siehst du nicht nur den R2(links), sondern auch R1, C und R2(rechts). 
Die tragen alle zum Eingangswiderstand bei ...

[HolgerK (Gast)]

also wir merken der TO lernt noch und hat noch elementare 
Verständnisprobleme. Also warum nicht ganz systematisch die guten alten 
Kirchhofchen Regeln anwenden? Von mir wie schon oben mal vorgeschlagen 
R1||C durch Z ersetzen. Und den linken R2 durch R2l und den anderen 
durch R2r ersetzten. Und dann wird sich (hoffentlich) ergeben, dass Ua 
unabhängig von R2l ist. Ansonsten verwirrt bei Ergebnis doch nur dass in 
der Gleichung für Ua R2 drin vorkommt und man dann leicht in die 
Versuchung kommt anzunehmen, dass auch der linke R2 ins Ergebnis 
einfließt. Da muss man sagen, dass die Aufgabe didaktisch nicht gut 
erstellt wurde.

[Peter (Gast)]

ok nochmal gezeichnet

und ich meinte nicht das R2 alleine der Eingangswiderstand ist sondern 
das R2 beim Eingang dazugehört

[HildeK (Gast)]

Gut. Die Bauteile haben ab sofort neue, eindeutige Namen.
Er heißt jetzt R1 und bestimmt mit den anderen Teilen den 
Eingangswiderstand. Richtig. Wie, ist zu berechnen, in dem man in die 
Schaltung schaut und dann sieht, dass parallel zu R1 noch R2, C und dazu 
in Reihe R3 liegt.
Für die Übertragungsfunktion hat R1 keine Wirkung, weil er direkt an der 
Spannungsquelle hängt und so den Strom in Richtung Ausgang nicht 
beeinflussen kann.

HolgerK schrieb:
> Von mir wie schon oben mal vorgeschlagen
> R1||C durch Z ersetzen. Und den ...
Haben wir bereits getan ... :-)

[Peter (Gast)]

Für die Parallelschaltung von Kondensator und Widerstand hab ich raus:

Z = (R2²+(1/jwC)+R2*(1/w²C²))/(R2²+(1/w²C²))

stimmt das? und das müsste ich, wenns richtig ist, in die H(w) Gleichung 
einsetzen?

[Bastler (Gast)]

Z = R/ ( 1 + R*i*w*C)

[Joe G. (feinmechaniker)]

Mit der Methode des "scharfen Hinsehens" erkennen wir, dass die 
Schaltung ein PI-Glied ist. Nun fix die Kettenmatrix für das 
Elementarnetzwerk Pi-Glied aufgeschrieben und nach der 
Spannungsübertragungsfunktion aufgelöst.

[Peter (Gast)]

Kannst du mir sagen wie du darauf gekommen bist weil mein Ergebnis sieht 
ja schon ein bisschen anders aus

[Peter (Gast)]

hab leider noch nie was vom pi glied gehört

[Bastler (Gast)]

Z= 1/((1/R1)+ i*w*C) und dann noch mit R1 erweitern

[Joe G. (feinmechaniker)]

Peter schrieb:
> Kannst du mir sagen wie du darauf gekommen bis

Ja sicher, ganz einfach. Du bestimmst die Elementarform aller drei 
Einzelbauelemente in Kettenform und multiplizierst dann die drei 
Matrizen.

[Helmut S. (helmuts)]

Ich verrate mal das Ergebnis für Ze_.

Ze_ = R2*(R1+R3+jw*R3*R1*C) / ( R1+R2+R3 + jw*R1*C*(R2+R3) )

Bitte die Numerierung der Widerstände beachten - Referenzdesignator. 
Siehe Anhang.

[Helmut S. (helmuts)]

Joe G. schrieb:
> Peter schrieb:
>> Kannst du mir sagen wie du darauf gekommen bis
>
> Ja sicher, ganz einfach. Du bestimmst die Elementarform aller drei
> Einzelbauelemente in Kettenform und multiplizierst dann die drei
> Matrizen.

Bitte mit dieser Methode mal vorrechnen zwecks Abschreckung.

Das geht mit normaler Reihen- und Parallelschaltung einfacher.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Helmut S. schrieb:
> Bitte mit dieser Methode mal vorrechnen zwecks Abschreckung.

Ist doch im Anhang vorgerechnet, eine Zeile :-)

> Das geht mit normaler Reihen- und Parallelschaltung einfacher.
Da stimme ich dir zu. Bei diesem Netzwerk ist es sehr einfach. Doch bei 
komplizierten Formen ist die Methode der Elementarmatrizen sehr viel 
einfacher. Zumal man sofort alle Übertragungsfunktionen bekommt. Also 
auch die Stromübertragung und die Mischformen.

[Helmut S. (helmuts)]

Joe G. schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> Bitte mit dieser Methode mal vorrechnen zwecks Abschreckung.
>
> Ist doch im Anhang vorgerechnet, eine Zeile :-)
>
>> Das geht mit normaler Reihen- und Parallelschaltung einfacher.
> Da stimme ich dir zu. Bei diesem Netzwerk ist es sehr einfach. Doch bei
> komplizierten Formen ist die Methode der Elementarmatrizen sehr viel
> einfacher. Zumal man sofort alle Übertragungsfunktionen bekommt. Also
> auch die Stromübertragung und die Mischformen.

Wo bleib da die Formel für Ze_?
Mit dem Hinschreiben einer Matrix gibt es vielleicht Trostpunkte bei 
dieser Aufgabe aber mehr nicht.

[HildeK (Gast)]

Peter schrieb:
> Für die Parallelschaltung von Kondensator und Widerstand hab ich raus:
>
> Z = (R2²+(1/jwC)+R2*(1/w²C²))/(R2²+(1/w²C²))
>
> stimmt das?
Ich rechne für die Parallelschaltung: Ra*Rb/(Ra+Rb), ergibt dann hier
   R' = (R2*1/jωC)/(R2+1/jωC)
und nach kleinster Umrechnung
   R' = R2/(1+jωCR2).
Dein Ausdruck kann schon deshalb nicht stimmen, weil du R2² (Quadrat) 
und 1/jωC (kein Quadrat) addierst.

> und das müsste ich, wenns richtig ist, in die H(w) Gleichung
> einsetzen?
Ja, wenn es richtig ist :-).

[Joe G. (feinmechaniker)]

Helmut S. schrieb:
> Wo bleib da die Formel für Ze_?

Nun, auch sehr einfach. Das Ergebnis steckt ja quasi schon in der 
Kettenmatrix :-) Bitteschön…

> Mit dem Hinschreiben einer Matrix gibt es vielleicht Trostpunkte bei
> dieser Aufgabe aber mehr nicht.

Habe ich überlesen, dass es bei der Aufgabenstellung c.) nur Trostpunkte 
gibt?

[Wolfgang (Gast)]

Peter schrieb:
> ich seh noch nicht ganz was jetzt zu Ue und Ua gehört.

Das ist ganz einfach. Ue wird zwischen den linken beiden Anschlüssen 
angeschlossen und ist damit gleich der Spannung über dem linken R2. Ua 
ist die an den rechten beiden Anschlüssen gemessene Spannung und ist 
gleich der Spannung über dem rechten R2.

[Peter (Gast)]

welche Rechenregel ist denn das

[Joe G. (feinmechaniker)]

Peter schrieb:
> welche Rechenregel ist denn das

War deine Frage jetzt ernst gemeint?
Wenn ja, dann…
Eine Spannung ist immer eine Potentialdifferenz also U1 = phi1-phi0. Ein 
Potential benötigt immer zwei Punkte, einen Punkt nennt man im 
Allgemeinen den Bezugspunkt. Wenn also die Spannung über R2 bestimmt 
wird, benötige ich zwei Potentiale und einen gemeinsamen Bezugspunkt. Da 
es für eine Differenz unwichtig ist, auf welchem Potential der 
Bezugspunkt liegt, kann er beliebig gewählt werden. Üblich ist jedoch 
null. Somit ist die Spannung U1 die Potentialdifferenz über dem 
Widerstand R2.

[Helmut S. (helmuts)]

R1=5kOhm, R2=R3=10kOhm, C=10nF

Schaltung siehe angehängtes Bild.

a)
Xc_ = 1/(jwC)

Xc -> 0Ohm für sehr hohe Frequenzen.
Das bedeutet R1 wird kurzgeschlossen bzw. überbrückt.

Ua_/Ue_ = 1

b)

Xc_ = 1/(jwC)

Xc -> unendlich bei sehr tiefen Frequenzen.
Das bedeutet er kann vernachlässigt werden.

Ze_ = R2*(R1+R3)/(R2+R1+R3)

Ze_ = 6kOhm


Ze_ allgemein

Z1_ = R1*(1/(jw*C))/(R1+1/(jw*C))
Z1_ = R1/(1+jw*R1*C)

Z13_ = R3 + R1/(1+jw*R1*C)
Z13_ = (R3 + R1 + jw*R3*R1*C)/(1+jw*R1*C)

Ze_ = R2*Z13_/(R2+Z13_)

Ze_ = ( R2*(R3 + R1 + jw*R3*R1*C)/(1+jw*R1*C) ) / ( R2 + (R3 + R1 + 
jw*R3*R1*C)/(1+jw*R1*C) )

Ze_ = R2*(R3 + R1 + jw*R3*R1*C) / ( R2*(1+jw*R1*C) + R3 + R1 +jw*R3*R1*C 
)

Ze_ = R2*(R1+R3+jw*R3*R1*C) / ( R1+R2+R3 + jw*R1*C*(R2+R3) )

Ze = 
R2*Wurzel((R1+R3)^2+(w*R3*R1*C)^2)/Wurzel((R1+R2+R3)^2+(w*R1*C*(R2+R3))^ 
2)

phi = arctan(w*R3*R1*C/(R1+R3)) - arctan(w*R1*C*(R2+R3)/(R1+R2+R3))


Das folgende war gar nicht gefragt.
Ua_/Ue_ = R3/(R1+R3)
Ua_/Ue_ = 2/3


c)

Ua_/Ue_ = R3/(R3 + R1/(1+jw*R1*C))

Ua_/Ue_ = R3*(1+jw*R1*C)/(R3*(1+jw*R1*C)+R1)

Ua_/Ue_ = R3*(1+jw*R1*C)/(R1+R3+R3*jw*R1*C)

Ua_/Ue_ = (R3/(R1+R3))*(1+jw*R1*C)/(1+R3*jw*R1*C/(R1+R3))

Ua_/Ue_ = (R3/(R1+R3))*(1+jw*R1*C)/(1+jw*R1*C/(1+R1/R3))

Ua/Ue = (R3/(R1+R3))*Wurzel(1+(w*R1*C)^2)/Wurzel(1+(w*R1*C/(1+R1/R3))^2)

phi = arctan(w*R1*C) - arctan(w*R1*C/(1+R1/R3))


Im Anhang ist die Schaltung für die Simulation mit LTspice.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Helmut S. schrieb:
> Das geht mit normaler Reihen- und Parallelschaltung einfacher.

Wie sieht es denn mit diesem einfachen Netzwerk aus? Nur mal so als 
Fingerübung ;-)

[Helmut S. (helmuts)]

Knotenanalyse
(U1-Ue)*G1 + (U1-Ua)*G2 + U1*G3 = 0

U1*(G1+G2+G3) -Ua*G2 = Ue*G1 (1)

(Ua-Ue)*jwC +(Ua-U1)*G2 = 0

-U1*G2 + Ua*(jwC+G2) = Ue*jwC (2)

Gleichung 1 mit G2/(G1+G2+G3) multiplizieren und zu Gleichung 2 
addieren.

0 +Ua*(jwC+G2) -Ua*G2*G2/(G1+G2+G3) = Ue*G1*G2/(G1+G2+G3) +Ue*jwC

Ua*((jwC+G2) -G2*G2/(G1+G2+G3)) = Ue*G1*G2/(G1+G2+G3) + Ue*jwC

Ua*((jwC+G2)*(G1+G2+G3) -G2*G2) = Ue*G1*G2 + Ue*jwC*(G1+G2+G3)

Ua*(jwC*(G1+G2+G3)+G2*(G1+G3)) = Ue*(G1*G2 + jwC*(G1+G2+G3))

Ua/Ue = (G1*G2+jwC*(G1+G2+G3))/((G2*(G1+G3)+jwC*(G1+G2+G3))

Ua/Ue = 
(G1*G2/(G2*(G1+G3)))*(1+jwC*(G1+G2+G3)/(G1*G2))/(1+jwC*(G1+G2+G3)/(G2*(G 
1+G3)))

Ua/Ue = 
(G1/(G1+G3))*(1+jw*C*(G1+G2+G3)/(G1*G2))/(1+jw*C*(G1+G2+G3)/(G2*(G1+G3)) 
)

Alle G durch 1/R ersetzen

Ua/Ue = 
(R3/(R1+R3))*(1+jw*C*(R1+R2+R1*R2/R3))/(1+jw*C*(R1*R2+R1*R3+R2*R3)/(R1+R 
3))

|Ua/Ue| = R3/(R1+R3)*Wurzel(1+(w*C*(R1+R2+R1*R2/R3))^2)/wurzel(1+(w*C*(R1*R2+R1*R3 
+R2*R3)/(R1+R3))^2)

phi = atan(w*C*(R1+R2+R1*R2/R3))-atan(w*C*(R1*R2+R1*R3+R2*R3)/(R1+R3))

@Joe G
Und jetzt zum Vergleich deine Berechnung bitte bis zur endgültigen 
Formel  Ua/Ue=const*(1+jwC+...)/(1+jwC*...)

[Joe G. (feinmechaniker)]

Helmut S. schrieb:
> Und jetzt zum Vergleich deine Berechnung bitte bis zur endgültigen
> Formel  Ua/Ue=const*(1+jwC+...)/(1+jwC*...)

Dein Ergebnis stimmt :-)
Und hier der Vergleich. Die Übertragungsfunktion und der 
Eingangswiderstand. Beides wieder aus der A-Matrix.

[Detlef _. (detlef_a)]

Bei obiger Schaltung wendet man vorteilhaft

https://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation

an, dann kann man das mit Spannungsteilerregeln rechnen.

Ansonsten führt das Konotenpunktverfahren sicher zum Ziel, alle, unter 
anderem PSpice, machen das so.

Wie das geht schrieb ich hier:

Beitrag "Übertragungsfunktion RC-Kettenschaltung"

Linear algebra rulez!
Cheers
Detlef

PS: Knotenpunktverfahren, genauso wie beschrieben, war mal wieder zu 
spät.

[Helmut S. (helmuts)]

Joe G. schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> Und jetzt zum Vergleich deine Berechnung bitte bis zur endgültigen
>> Formel  Ua/Ue=const*(1+jwC+...)/(1+jwC*...)
>
> Dein Ergebnis stimmt :-)
> Und hier der Vergleich. Die Übertragungsfunktion und der
> Eingangswiderstand. Beides wieder aus der A-Matrix.


Da fehlt aber die fast immer gewünschte Umformung auf die "Normalform".
Die wird dort noch einige Zeilen zur Berechnung erfordern.

Ua/Ue = const*(1+jwC*...)/(1+jwC*...)

[Helmut S. (helmuts)]

Detlef _. schrieb:
> Bei obiger Schaltung wendet man vorteilhaft
>
> https://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Dreieck-Transformation
>
> an, dann kann man das mit Spannungsteilerregeln rechnen.
>

Bitte mal mit deiner oben favoritisierten Methode vorrechnen damit den 
Aufwand sieht. Ich denke das wird ein sehr langer "Marsch".

[Joe G. (feinmechaniker)]

Helmut S. schrieb:
> Da fehlt aber die fast immer gewünschte Umformung auf die "Normalform".

Welche "Normalform" wenn es überhaupt "die" Normalform gibt ;-)
- Regelernormalform
- Beobachternormalform
- andere kanonische Normalformen

[Helmut S. (helmuts)]

Joe G. schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> Da fehlt aber die fast immer gewünschte Umformung auf die "Normalform".
>
> Welche "Normalform" wenn es überhaupt "die" Normalform gibt ;-)
> - Regelernormalform
> - Beobachternormalform
> - andere kanonische Normalformen

Die Form die für das Darstellen(z. B. Bodediagramm) am sinnvollsten ist.
Aus der lässt sich sofort der Betrag als Produkt von Wurzeln und die 
Phase als Summe von atan() hinschreiben.

F(jw) = K*(1+JwT1)*(1+jwT2)*(1+...)*..../((1+jwTn)*(1+jwTn+1)*(1+...))

|F(jw)| = K*Wurzel()+Wurzel()*.../(Wurzel()*Wurzel()*...)

phi = atan(w*T1) + atan(w*T2) + ... -atan(w*Tn) - .....

[Joe G. (feinmechaniker)]

Helmut S. schrieb:
> Die Form die für das Darstellen(z. B. Bodediagramm) am sinnvollsten ist.

Ich glaube wir dürfen hier unterscheiden ob der Student etwas lernen 
soll, oder ob der Ingenieur arbeiten möchte. Für einen Studenten ist es 
schon sinnvoll mal ein Bodediagramm über Addition der Logarithmen zu 
zeichnen. In der täglichen Ingenieursarbeit dürfen gerne Werkzeuge wie 
Matlab, GNU Octave oder ähnliches verwendet werden. Somit ist für eine 
grafische Darstellung die Zeitkonstantenform entbehrlich. Zu 
Übungszwecken natürlich immer wieder gerne ;-)

[Helmut S. (helmuts)]

Für Leute die nur am Ergebnis interessiert sind wäre Sapwin4 eine 
Lösung. Es berechnet die Übertragungsfunktion als Polynom in s.  Das 
Programm ist kostenlos. Man muss nur noch s durch jw ersetzen um den 
Frequenzgang zu bekommen.


+ (  R3 )
+ (  C1 R2 R3 + C1 R1 R3 + C1 R1 R2 ) s
-------------------------------------------
+ (  R3 + R1 )
+ (  C1 R2 R3 + C1 R1 R3 + C1 R1 R2 ) s