Pol-Nullstelle

[Nils B. (student056)]

Servus Leute,

bin grade beim Wiederholen für die Regelungstechnik auf die 
Pol-/Nullstellenverteilung gestoßen und habe ein paar Probleme, daraus 
auf das Verhalten der Sprungantwort einer Übertragungsfunktion zu 
schließen.

Folgendes glaube ich mittlerweile zu verstehen:
Je näher eine Polstelle am Ursprung ist, desto geringer ist die 
Dämpfung, d.h. desto länger braucht es zum Einschwingen

Aus dem Abstand einer Polstelle zum Ursprung kann man schließen, wie 
groß die Frequenz der ungedämpften Schwingung ist

Aus der Größe des Imaginärteils kann man schließen, wie groß die 
Eigenkreisfrequenz ist

Wäre erstmal gut, wenn mir jemand bestätigen kann, ob ich das richtig 
verstanden habe.

Aber folgende Sachen würden mich noch interessieren:
- Was bedeuten Nullstellen für die Sprungantwort? Kann man daraus auf 
Zeitkonstanten schließen?
- Was bedeutet eine Pol-/Nullstellenkompensation, also wenn Pol- und 
Nullstelle gleich sind für die Sprungantwort?
- Was bedeutet eine Nullstellendominanz und was eine Polstellendominanz?

Ich hoffe mir kann jemand helfen, vielen Dank schonmal

[Dergute W. (derguteweka)]

Moin,

Pol- und Nullstellen sollten, so sie nicht auf der reellen Achse 
rumfliegen, immer paarweise (konjugiert komplex) auftreten. Zumindest 
bei halbwegs "normalen" Systemen.
Die Naehe eines Polpaars zur imaginaeren Achse bestimmt die Daempfung, 
d.h. je naeher es sich von links her an die imag. Achse ranpirscht, 
desto "welliger" (ungedaempfter) wird das System. Der Abstand des 
Polpaars zur reellen Achse bestimmt die Frequenz.

Man kann da jetzt viel Wissenschaft drum machen, aus Pol- und 
Nullstellen Anzahl und -Position Aussagen bzgl. Sprung/Impulsantwort zu 
treffen. Halt' ich aber fuer nicht besonders sinnvoll; heutzutage ist's 
schneller simuliert und dann stimmts auch mit hoeherer 
Wahrscheinlichkeit :-)

Gruss
WK

[J. S. (engineer)]

Gut gesagt! Das hat mich immer schon gestört. Da werden diagnostizierte 
Sachverhalte, die nur Indiz sind auch mal gern zur Ursache erhoben:

Professor fragt:  "Warum ist das System instabil?"

Studi antwortet:  "Weil die Polstelle in der linken S-Halbebene liegt".

Ich denke mir da immer, dass so ein rückgekoppelter OP echt gut in Mathe 
sein muss, wenn er beim Schwingen beobachtet, dass er eine Nullstelle 
hat und sobald er rauskriegt, dass es eine "linke" ist, sich spontan 
entscheidet, instabil zu werden, weil das ja vom großen Regeltechnikgott 
so festgelegt wurde.

So eine Diskussion hatte Ich mal mit einem Teamleiter, der mich 
abgefragt hatte und mir das Kriterium als Ursache hinwarf, weil er meine 
Antwort nicht so ganz hinnehmen wollte, die da lautete, dass die durch 
die Rückkopplung eingespeiste Information (= Energie) von Betrag und 
Richtung größer ist, als diejenige Energiemenge, welche durch die 
Systemdämpfung vernichtet wird, was Ich für bildlicher halte und die 
kausale Ursache ist.

Die Physik gilt nämlich immer, während das mathematische Kriterium weich 
ist: Hätte Gauß seine Zahlenebene anders orientiert, lägen die 
Problemstellen oben, oder rechts :-)

Beim Philosphieren kommt mir aber ein Gedanke hoch: Wie ist das 
eigentlich mit der Stabilität von Regierungen? Ist es besser, wenn die 
Nullstelle links oder rechts ist?  Oder konkret, wer ist bei den Sozis 
die Nullstelle?

[( º )( º ) (Gast)]

Du solltest weniger trinken.