Guten Abend zusammen, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich beschäftige mich gerade mit Allan Varianz, um verschiedene Messdaten hinsichtlich ihrer Stabilität bewerten zu können. Nun ist dies allerdings ursprünglich für die Bewertung der Stabilität von Oszillatoren entwickelt worden, ich möchte dies jedoch auf andere Messgrößen (Volt, Strom, Widerstand etc.) übertragen, was mir schwer fällt. Also habe ich mir in Octave mal weisses Rauschen erzeugt: close all clear all y1 = wgn(100000,1,-100); save('-ascii','WhiteNoise.txt','y1') Ich erhalte ein Rauschen (siehe WhiteNoise.png und WhiteNoiseFFT.png), mit: Mittelwert: 3.24153900282393e-008 Standardabweichung: 1.00114444986970e-005 Min: -4.36969560911424e-005 Max:4.34556363582950e-005 Nun nehme ich mir bspw. das Programm Plotter her, trage die Abtastrate (Tau-0 and FFT sample rate / s = 1), trage für Nominal Frequency / Hz ebenfalls 1 ein und plotte mir die verschiedenen Abweichungen (Overlapping Allan Deviation, Modified Allan Deviation, Overlapping Hadamard Deviation) geplottet (siehe WhiteNoiseAllan.png). Was sagen mir jetzt die drei Kurven und deren unterschiedliche Verläufe? Warum fallen die Kurven nicht kontinuierlich ab, habe ich doch eigentlich weisses Rauschen erzeugt. Ich hätte jetzt nur eine Gerade erwartet. Schlägt hier die vertikale Diskretisierung zu? Was kann ich aus diesem Diagramm insbesondere auf der vertikalen Achse ablesen?
Versuche die TimeNuts-Gruppe auf febo.com Kompetenter geht nicht. Gute Nacht, Gerhard
Das die Allan Deviation bei langen tau anfängt Unsinn zu machen ist ganz normal, das liegt daran dass deine Daten hier nicht mehr genug Blöcke der Länge tau hergeben, um das Ergebnis sinnvoll mitteln zu können.
Danke für diese Antwort, obgleich ich diese Aussage nicht ganz verstehe... bis zu welcher Länge tau wären deiner Meinung nach sinnvolle Werte ablesbar? Nicht in meinem speziellen Fall, sondern allgemein, denn wenn das so wäre müsste da ja eine allgemeine Länge formulierbar sein.
Die Allan Varianz für ein gegebenes tau wird in etwa so gebildet: * Man teilt die Messdaten der Länge T in Blöcke der Länge tau ein * Über jeden Block wird der Mittelwert gebildet * Jetzt berechnet man die mittlere Quadratische Abweichung zwischen zwei aufeinanderfolgenden der T/tau Mittelwerte * Diese mittlere Quadratische Abweichung (mit einem Vorfaktor 1/2 wenn ich mich richtig erinnere) ist die Allan Varianz sigma^2(tau) (von der du schreibst), die Wurzel daraus die Allan Abweichung sigma(tau) (die du geplottet hast). Im Allgemeinen nimmt man lieber die Allan Abweichung, weil sie in der Größenordnung der gemessenen Größe liegt. Jetzt kannst du tau theoretisch bis T/2 laufen lassen. Dann hast du aber nur noch zwei Blöcke, also nur einen Wert für die Abweichung. Der Wert, den du dann erhältst, ist eine zufällige Stichprobe aus einer Population, deren Varianz gerade die Allan-Varianz (die tatsächliche, nicht die, die man mit wenigen Punkten bestimmt hat) ist. Der Fehler für die so bestimmte Allan Varianz ist dann etwa sigma^2(tau)/(T/tau-1), also für T/tau = 2 gerade so groß wie der bestimmte Wert. Was das größte brauchbare tau ist, hängt im wesentlichen davon ab, wie groß der Fehler sein darf. Ein guter Richtwert ist, dass die Ergebnisse bis zu einem tau von T/10 halbwegs verlässlich sind (sie haben denn einen Fehler von 11% für die Allan Varianz bzw. 33% für die Allan Abweichung). Vielleicht kann dein Programm dir ja den Fehlerbalken dazu plotten? Beim weißen Rauschen solltest du dann sehen, dass die erhaltenen Punkte unter Beachtung der Fehlerbalken mit einer Fortsetzung der geraden Linie konsistent sind.
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