hallo hab mal kurz ne verständnisfrage zur signaltheorie (oder auch praxis jenachdem). es geht um periodische rechtecksignale. rein mathematisch kann man ja ein per. rechtecksignal aus der summe aus mehreren oberschwingungen darstellen. wenn ich dieses signal jetzt in einen tiefpassfilter reinlaufen lass, dann müssten eigentlich ein paar oberwellen verschwinden und dadurch eine welligkeit enstehen. aber ich frage mich wie es dann dazu kommt, dass statt dieser welligkeit einfach ein exponentielles ansteigen und abklingen des signals zustande kommt, wie beim aufladen und entladen eines kondesators. wenn ich so überleg kommt mir das auch bekannt vor, das wäre praktisch die sprungantwort eines einfachen tiefpasses und rechtecke sind ja nix anderes wie sprünge. aber ich versteh trotzdem den grund nicht, bzw. warum am oszi z.b. keine welligkeit zu sehen ist bzw. um es als frage zu formulieren: wann tritt die welligkeit auf (aufgrund der abgebrochenen fourierreihe), und wann entsteht dieses eförmige ansteigen und abklingen ? .. ist es das selbe ?? stehe grad aufm schlauch vielen dank mfg
Hi, alex, Ob der Rechteck zu einer Lade- Entladekurve wird, zu seinem Sägezahn oder einem Sinus, das hängt von der Übertragungsfunktion Deines Filters ab. Vor allem vom Verlauf ihrer Dämpfung über die Frequenz und dem Verlauf der Phasendrehung über die Frequenz. Beispiel: compressive-delay SAW-Filter wandeln einen Dirac-Stoß in ein FM-Chirp-Signal und umgekehrt. Ciao Wolfgang Horn Tiefpass
aus der antwort von wolfgang ist es offensichtlich doch nicht so trivial wie ich erst gedacht habe. ich hätte aber gern noch ein einfaches beispiel erklärt bekommen um den exakten unterschied zu erfahren. nehmen wir als beispiel einen einfachen RC Tiefpass: 1/1+Ts T bzw. grenzfrequenz sei so gewählt, dass immernoch ein wenig oberschwingungen durchgelassen werden. wie verändert sich das signal aufm oszi ? ich habe es bis jetz noch nich ausprobiert. ich frage deshalb jetzt einfach mal.. (ich hatte mal 2 elektroden mit einem 50 Hz 9V-rechteck an meinen körper gehalten. aus dem signal entstand dieses typische ansteigen und abklingen)
alex, du machst nen denk-bzw formulierungs-fehler: ein rc ist erster ordnung, dh ohne resonanzen usw, es gibt einfach eine zunehmende dämpfung. also "verschwinden" keine oberwellen, es werden auch keine verstärkt...somit kanns keine welligkeit geben. dazu brauchste mindestens filter 2. ordnung.
Hallo Alex, dein Tiefpass ist kein ideales Filter, bei dem auf einmal z.B. ab der 3. Oberwelle die Amplituden zu Null werden. Die Amplituden werden beim Tiefpass um so stärker gedämpft, je höher die Frequenz ist. Die Rechteckfunktion im Zeitbereich (bei Null ansteigend, bei T/2 abfallend, bei T wieder ansteigend usw.) enthält nach Fourier nur ungradzahlige Sinusglieder mit abfallender Amplitude. u(t) = 4/pi û (sin(1*wt)/1 + sin(3*wt)/3 + sin(5*wt)/5 + ..) 1, 3, 5, .. n-Vielfache der Grundfrequenz Jeder Frequenzanteil für sich betrachtet wird umso stärker vom TP (Tiefpass) abgeschwächt, je höher die Frequenz ist. Ich glaub ich weiss was du meinst. Die Rechteckfunktion hat im Zeitbereich dann Überschwinger und Welligkeiten, wenn nicht genügend höhere Frequenzanteile vorhanden sind z.B. n = 10. Die abgebrochene Sinusreihe konvergiert gegen die Ausgangsfunktion je höher n ist. Was du meinst, mit dem e-förmigen Ansteigen und Abklingen ist die Zeitfunktion, die entsteht, wenn so eine Rechteckfunktion einen TP 1. Ordnung durchläuft mit z.B. tau = 0.1 * T. (tau = Ladekonstante). Dann sieht man schön die ansteigende Lade- und Entlade e-Funktion. Der TP wirkt wie ein Integrierer, deswegen wird auch keine Welligkeit (der Ausgangs e-Funktion im Beispiel) auftreten. Die Frage wäre, wie schaut die Zeitfunktion nach dem TP aus, auch wenn man keinen idealen Rechteckt (sondern einen Rechteck mit schönen Ein- und Überschwingern) reinsteckt? :-)
Ein schönes Stichwort wäre noch "Gibbssches Phänomen" bei der Fourierreihe unstetiger Funktionen. :) Schau doch mal ins Wiki!
Ich vesuch's mal möglichst einfach zu erklären. Das Phänomen, welches du hier beobachtest begründet sich in der Grösse der Differenz der Zeitkonstanten des Systems und der Periodendauer der Schwingung. Gibt man auf ein System mit grosser Zeitkonstante ein Signal mit hoher Frequenz (also kleiner Periodendauer) werden die Systemspeicher eigentlich kaum geladen oder entladen man spricht hier von eingeschwungenem Zustand. Bei deinem RC-Glied ist der Kondensator der Energiespeicher. Verkleinert man nun die Frequenz soweit, dass die Periodendauer so gross wird, dass der Kondensator während einer Periode ge- und entladen wird, sieht man das Verhalten wie du es beobachtest. Es ergibt sich eine e-förmige Lade- und Entladekurve, was der Sprung- und Impulsantwort des Systems 1.Ordnung entspricht.
ok mein erster denkfehler war dass die oberwellen nur gedämpft werden aber nicht komplett verschwinden. aber dass dann ausgerechnet ein eförmiges ansteigen entsteht ist schon merkwürdig jetzt rein mathematisch betrachtet. ich würde sagen ich bastel mir was und probier einfach mal ein wenig rum. @Unbekannter: das eförmige ansteigen oder abfallen hat man in beiden fällen egal ob die periodendauer kleiner oder größer als die zeitkonstante ist. danke mfg
>das eförmige ansteigen oder abfallen hat man in beiden >fällen egal ob die periodendauer kleiner oder größer als die >zeitkonstante ist. Echt? Wie wird das begründet?
sorry wegem namen, "stephan" war zuletzt hier im forum.. ich bin natürlich alex :) @WM-Rahul: wenn z.b. die periodendauer wesentlich kleiner ist, dann wird das signal zunächst eförmig ansteigen aber es nicht vollständig schaffen und sich dann gleich wieder eförmig entladen. das ganze pendelt sich auf einen mittelwert ein und das signal sieht dann aus wie ein sägezahn, wobei der anstieg und abfall trotzdem eförmig ist. wenn man aber einen TP höherer ordnung nimmt dann schafft man es aus einem rechteck einen leicht verbeulten sinus zu machen, hab ich schon mal gesehen :) aber ich denke das ganz ist in der antwort von genießer begründet mfg
Ausser einer Dämpfung verursacht der reale Tiefpassfilter aus einem RC-Glied natürlich noch Phasenverschiebungen, von der Frequenz abhängig.
ja stimmt, dann wird wohl das auch mit ein grund sein für das entstehen des eförmigen verlaufs
irgendwie klappt das mit dem hochladen nicht, egal, hier der link: http://www.ite.uni-karlsruhe.de/LEHRVERANSTALTUNGEN/ETGP/V1-Oszilloskop_SS06.pdf
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