Frage zu Systemtheorie

[hsch (Gast)]

Hab da eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.
Ich habe folgendes Signal:
x(t)=Sprung(t)+Sprung(t-1)-Sprung(t-2)-Sprung(t-3)

Berechnen Sie die Laplace_transformierte X(s).
Bestimmen Sie den Wert X(0). Welche Zusammenhang besteht zwischen X(t)
und X(0)?

Wenn ich die Umformung in Laplace machen will, kann ich da z.B. jeden
Sprung einzeln betrachten und später dann wieder zusammen addieren?
z.B:
x(t)=Sprung(t)
    |
    |
x(s)=1/s

x(t)=Sprung(t-1)
   |
   |
x(s)=1/s*e^(-s)

x(t)=Sprung(t-2)
   |
   |
x(s)=1/s*e^(-2s)

x(t)=Sprung(t-3)
   |
   |
x(s)=1/s*e^(-3s)

So wenn ich dies nun habe kann ich die einzelnen Laplacetransformierten
dann zusammenaddieren?

x(s)=1/s + (e^(-s))/s - (e^(-2s))/s - (e^(-3s))/s

Kann ich dies wirlich so tun? Oder gibt es da einen anderen weg?

[Andreas S. (andreas) (Admin)]

Ja, das kannst du. Die Laplacetransformation ist linear.

[hsch (Gast)]

Ok super!
Dann hab ich das schon mal richtig so gemacht. Und nun möchte ich den
Wert X(0) bestimmen. Da habe ich mitbekommen dass man da den LIMES
verwenden kann. Wie muss ich dies auf diese Aufgabe anwenden?

[hsch (Gast)]

Wie funktioniert das mit dem Grenzwert?
Ich suche im vergeblich nach Beispielen?

[hsch (Gast)]

Kann mir zu dem Grenzwert niemand helfen?

[Rene P. (icebair)]

Wenn ich mich recht entsinne:

x(0) = limes s -> unendlich von x(s)

[Rene P. (icebair)]

Nein mist. ist:

X(0) = limes s -> unendlich von (s * x(s))

[hsch (Gast)]

Hei super danke dass mir jemand helfen will.

In der Lösung steht folgendes:

lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-s) + 3*e^(-s)] = 4
          s->0

Das verstehe ich überhaupt nicht wie man zu dem Ergebnis kommt.

[hsch (Gast)]

Kann mir da jemand genau erklären wie man zu so einem Ergebnis kommen
kann?


lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-s) + 3*e^(-s)] = 4
          s->0

[Unbekannter (Gast)]

-1 + 2 + 3 = 4

[hsch (Gast)]

Ja wie kommt man von der Laplace transformierten:
x(s)=1/s + (e^(-s))/s - (e^(-2s))/s - (e^(-3s))/s

zu diesem hier?:
lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-s) + 3*e^(-s)] = 4
          s->0

In der Lösung steht als Ergebnis 4.

Genau das verstehe ich nicht.

Das dies hier 4 ergibt
lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-s) + 3*e^(-s)] = 4
          s->0
sehe ich auch.

[Matthias (Gast)]

Du kannst auch statt im X(0) im Bildbereich auszurechnen über das
gesamte Signal im Zeitbereich integrieren.
Und das Integral über die Sprünge ist ganz einfach auszurechnen, bzw
sofort abzulesen, wenn dus dir mal schnell aufmalst.

[fhler (Gast)]

@hsch:

Das wurde die l'Hospital regel angewendet.



Gruss

[Unbekannter (Gast)]

Wie schon gesagt wurde da ist schlicht l'Hopital angewendet worden. Was
dann zu

lim x(s)= lim[-e^(-s) + 2*e^(-2s) + 3*e^(-3s)]
          s->0

führt. Die angegebene Lösung ist falsch. Gewöhn dich dran, das wirst du
bei piep noch öfters erleben.