Hilfe zu Systemtheorieaufgabe

[pette (Gast)]

Guten Abend,

ich habe da ein Problem mit einer Aufgabe im Bereich Systemtheoerie.
Die Aufgabenstellung befindet sich im Anhang.

x(t) bzw X(s) und g(t) bzw G(s) habe ich bereits herausbekommen.

Jetzt muss ich damit ich y(t) bekomme noch folgendes tun:

y(t) G(s) * X(s)  genau da habe ich Probleme.

WIe mache ich dies?

[pette (Gast)]

Meine Lösung habe ich im Anhang bereit gestellt.

Wie muss ich da vorgehen, damit ich y(t) bekomme?

Weiss überhaupt nicht wie ich dies machen soll.

Ich habe schon versucht das ganze einfach zu multiplizieren. Aber das
stimmt dann nicht mit der Lösung.

[Unbekannter (Gast)]

Y(s) = G(s) * X(s)
dann Y(s) zurücktransformieren und Du hast y(t)

[Unbekannter (Gast)]

Das * soll übrigens eine normale Multiplikation sein, keine Faltung

[Unbekannter (Gast)]

Deine Lösung stimmt soweit. Nun noch Faltung im Zeitbereich =
Multiplikation im Laplace-Bereich. Rücktransformation liefert y(t).

Ich kann dir nur den Tip geben: Versuch zu verstehen was du da rechnest
und rechne die Aufgaben nicht nach Schema-F, sonst wird das mit der
Klausur bei J.S. nichts.

[pette (Gast)]

Das heisst ich kann dann das G(s) mit dem X(s) multiplizieren und danach
wieder umwandeln in den Zeitbereich y(t)!

y(s) = G(s) * X(s)

      | 2   2       |   |  1      1    1        |
y(s) =| - - -e^(-2s)| * |- ---  + - + ---e^(-s) |
      | s   s       |   |  s^2    s   s^2       |

Kann dies hier dann normal mit dem Taschenrechner ausrechnen?
Die Lösung die ich dabei herausbekomme passt nicht mit der korrekten
Lösung.

[pette (Gast)]

korrekte Lösung: (sign steht hier für Sprung)

y(t) = -t(t-2)sign(t) + (t-1)^2sign(t-1) + (t^2-6t+8)sign(t-2)
       - (t-3)^2sign(t-3)

Ich verstehe es nicht. Muss ich die Multipikation so durchführen wie
oben(Eintrag vom 26.04.2006 Uhrzeit 22:28) und dann das ganze umwandeln
in den Zeitbereich?

[pette (Gast)]

Kann ich es so multiplizieren oder nicht?

y(s) = G(s) * X(s)

      | 2   2        |   |  1      1    1         |
y(s) =| - - -*e^(-2s)| * |- ---  + - + ---*e^(-s) |
      | s   s        |   |  s^2    s   s^2        |

[pette (Gast)]

Ja kann ich es so multiplizieren oder nicht?

[pette (Gast)]

Hallo,

wir haben von unserem Dozenten eine Aufgabe bekommen.
Und zwar handelt es sich hier um eine RC_Schaltung (Siehe Bild im
Anhang).
Zum Zeitpunkt t=0 ist der Kondensator C2 auf die Spannung u0=10V
aufgeladen. Der Kondensator C1 ist völlig entladen. Zum Zeitpunkt t=0
wird der Schalter geschlossen. Der Kondensator C1 lädt sich auf und der
Kondensator C2 entlädt sich zum Teil. Stellen sie die
Differenzalgleichung für die Spannung u1(t) am Kondensator C1 auf.
Berechnen Sie mit Hilfe der Laplace-Transformation den Verlauf von
u1(t). Welchen Endwert strebt u1(t) zu?

Berechnen Sie die Leistung p(t) am Widerstand R. Ermitteln Sie hieraus
die vom Widerstand abgegebene Energie. Welche Energie besitzt die
Schaltung zum Zeitpunkt t=0? Welche Energie besitzt die Schaltung nach
Abschluss des Ausgleichvorgangs?

Also zunächst habe ich mal die Differenzalgleichung aufgestallt:

            .
0 = RC1U2 + U2 * [C1/C2 +1]

U2(t) = U0 * e^-((C1/C2 +1)/RC1)*t Sigma(t)

Stimmt mein Ergebnis so?