Hilfe zu Systemtheorie Aufgabe

[mirco (Gast)]

Hallo, ich habe beim Lösen dieser Aufgabe probleme.
kann mir jemand sagen wie ich da vorgehen muss?
Bzw. wie könnte da die Lösung aussehen?

[Bernhard (Gast)]

Ich habe hier bei meiner Freundin keine passende Literatur zur Hand,
folgendes also halb aus dem Gedächtnis/Wikipedia, Irrtum möglich:

Ein reelles (Zeit-) Signal hat ein Spektrum Re{F(jw)}=-Re{F(jw)} und
Imag{F(jw)}=-Imag{F(-jw)}, da hier nur das Linienspektrum für positive
Frequenzen angegeben ist, muss der Rest ergänzt werden. Das ganze wird
dann rücktransformiert, dafür gibt es 2 Möglichkeiten, per Hand

http://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Transformation

oder mit Tabellenbuch, wenn du z.B. F(jw)=delta(w-w0)+delta(w+w0) mit
f(t)=(1/sqrt(2pi))Integral(F(jw)*e^(jwt)) rücktransformierst, bekommst
du f(t)=A*cos(w0t), also ein reelles Kosinusförmiges Signal. Für
F(jw)=j*delta(w-2w0)-j*delta(w+2w0) kommt A*sin(2w0t) raus, über das
'A' müsste man sich noch Gedanken machen, soweit ich das in
Erinnerung habe sind die konstanten Faktoren vor den Integralen in der
Analyse- und Synthesegleichung in der Literatur nicht einheitlich. Bei
mir in der Uni war es glaube anders als in Wikipedia. Davon hängt dann
natürlich das 'A' ab.

Du hast in diesem Signal x(t) also einen Gleichanteil (erster Term in
X(f)), ein Kosinus mit f0 und ein Sinus mit 2f0.

Wenn du was imaginäres für das Zeitsignal rausbekommst, hast du dich
verrechnet...

[mirco (Gast)]

Danke Bernhard,

die Rücktransformation lautet doch:

f(t)=(1/(2pi))*Integral(F(jw)*e^(jwt))  //ohne Wurzel

[mirco (Gast)]

Was ist mit dem Gleichanteil: 2*delta(f)
Muss ich auch hier den negativen Bereich betrachten?

Sieht die Lösung dann so aus:

x(t) = 2+ cos(w0t) + sin(2w0t)

[Hans (Gast)]

das ist wurscht...

du musst nur aufpassen wie hintransformiert wurde.. gibt beide
definitionen... nur meist transformierst du nach fourier/laplace/Z ohne
faktor und mit 1/2pi bzw 1/T zurück...


un reelle signale haben ein SYMETRISCHES spektrum !!!

wobei gilt  X(e^(jw))=X*(e^(jw)) also der imaginärteil ändert sein
vorzeichen...

2delta(f)=>2
delta(f-f0)+delta(f+f0)=>cos(2*pi*fo*t)

-jdelta(f-2f0)+jdelta(f+2f0)=>+(1/j)delta(f-2f0)-1(j)delta(f+2f0)=>sin(2 
*pi*2*f0*t)

nachzulesen in:
http://www.spsc.tugraz.at/courses/NachrichtentechnischeSysteme/ft.pdf/download
und im oppenheim schäfer seite um seite 58 herum ;)

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[Hans (Gast)]

hab bei den sin und cos einen faktor 1/pi vergessen... ich hoffe man
verzeiht mir g

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[mirco (Gast)]

hmm..wo hast du das vergessen. Mir scheint jetzt deine Lösung sinnvoll.

[Hans (Gast)]

cos(wt)=>pi(delta(w-w0)+delta(w+wß0))

wobei w=2pi*f ;)

damit da nur delta rauskommt steht muss also cos(wt)/pi transformiert
werden.. das sind immer diese miesen konstanten die man gerne vergisst
g

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[mirco (Gast)]

Ok das Ergebnis müsste dann so lauten:

x(t) = 2 + 1/pi*cos(wo*t) + 1/pi*sin(w*wo*t)

Stimmt das?